1919.
1 + За3 — Л'6
С
J
]
I ’
1 4- X
2
{
------- — -------- .
1 9 2 0 .
{
--------
-----
.) c-v
(3
4
- *-■*)
J
e * V \ — e-*x
1 9 2 1 .
[
dx.
1 9 2 2 .
С ■ ;;д' ..... 1 ■
dx.
} у
14
- .Vs
J
/ и л - - - 4
1 9 2 3 .
\ C
- ^ 3 - d x .
1 9 2 4 .
t
-/ Iх
.... ...........
J
/ . V
J A / 3 - 1 ГГ A
1 9 2 5 .
[
ln - - - -—
.
1 9 2 6 .
С
■ ~ * + 1
d x.
J A (1
111" A ')
J
У
(a*
4
-
1)3
-І
rfcp
(* cos2x
122
ГЛ. VI. Н ЕО П РЕД ЕЛ ЕН Н Ы Й ИНТЕГРАЛ. ИНТЕГРАЛЬНО Е ИСЧИСЛЕНИЕ
1927. ^ (Э[ 'У
dx.
1928.
, 9 3 0 . I i i n l £ * L .
J
cos“ X
T 932. jj (1 — tg3x)*dx.
1934. [
xdx ■.
' ( x - I)*
1929
•S
dx.
J / 1 + 2x *
1938’A i (j^sin x -j- cos x )s dx.
X dx
dx
1942.
/ 5 —
2
x
4
~ X"
dx
9xs — 2
}/Г12х
1 9 4 4
. [ ( f + V ' ! * - '
' x~ -{- 2x -(- “
r* (3x — 1) dx
J 4x- — 4x
1946.
Sill-
cp cos-
9
1931. J V ~ if x sec
4
x dx.
1933.
X я
dx
x
4 - 1
*
1935. {
XJ* . __
0 /2 4-4.V
1937. ^ x У a -j- x dx.
1939. \amxbnxdx.
1941.
1943.
1945.
1947.
rfx
6
x
4
- 2
[* (8x— 11) с/х
j / 5 4- 2x
*
r*
(x — 3) rfx
.) / 3 —
2
х - х ^ * ’
С (Зх — 1) dx
j V X“
4
-
2
x 4"
2
1949. (
-,Zr + 5 - .= dx.
J / 9 x s 4-6x + 2
(4 — 3x) dx
1951.
1953.
1955.
+ 6x4-18 *
£
X
rfx
) у 3xa— 11x4-2'
s/if"-
1956. J arctg x dx.
1957. J x sin x cos x dx.
v1958y'^ x
2
cos (ox dx.
1959.
e
2
*x
3
dx.
lncosx ^
1961.
( 4 % ^ - dx.
ln sill
X
cos
2
3x
sin 3x
1963.
dx.
1965-
l96G- 5 г ^ т
1968.1) ? ec'v+-v dx.
.
5-Г
+
П-V
хр
jj
-ZOOS
'
х р
i —
х ә
/1 \ ‘coos
'Хр
(I + X) X
X U [ —
(!
-j-
x )
H I
.
-V.-3 - I
A
x )
HI |j ‘* 900S
• m z
•xp
■xp x
SpjB
\
-eoos ■
XA - X г
(I - X) X y i
H E U i
' r
~ "
'
xp (yO
+ I )
x-3
,)
£( : -V + I)
■
io o s
S ’
ooos
с u-' т i; v
‘ " ^
T “ J
f
+
ix Л с
—
1
М
- 0
Г - ^
0
т ь
J ] 7 T ~ Ш
' ■xp
j
s-v
+ i A
,
o(-r— I) С
~ Ғ ^ Г )
‘*9 6 6 !
.
( * y \ + * y l ) x
\ £ 6 6 l
S '
8661
•xp
yp XA
I — i 4-Л-/1 с
г ғ
Ш
а
) ’1661
. g ~ --v
Л Iх
xp
6861
•xp -
8 - - A
A
s -
Z861
■
(-x~ йл
.
Ь+ 7ХУІУХ
x p
4 861
'хр^с.х- э \ *^861
' ^ 7 7 ^ , 5 '0861
У я
—
r:"-s + ! ) c
(.YS4 !S + I)
С f.0 f r i 7S
’ P X SOD .V -UIS f)
У
A UIS -f“ ® SOD £y(
b p
x7, u.is
A7>(.v3j +
I )
.V ,.TIIS (•
vr/? --- — \
r „Ү SOD .V ,)
jj *9Z6l
jj 'frZ6l
’SZ6l
у р ~ ^ Т е ‘ j
‘ 0 Z 6 1
л '/;
оХ
' Xyi (q -Қгр)
х р
*6661
*9661
*
р
Т [ ± 1 л
S ™ 61
х
+ I
А (х
+
z) с
• = % ----
\ - z m
I + ?хj\ (*
' ~ * ғ * л \
•°661
'ХІ’ ; ғ т п
У ™ 1'
' х р
Т Е Е Ж л
S
' £ 8 В '
.
*х 7,
+ I Д С
J
’ e 8 C l
■ хр тХә ^ с \
* 1 8 6 1
Л' UIS
f*
.V SOD
I Д J
6 Z 6 I
x
his + i
С
T i ^ r ) W i
x
Sj + I 0
•*/> 73T= lJ
*S i G l
'xp
•xpxbu\s
x 2
^ '£IQI
X
U IS D JD Д' ^
I £ 6 1
'XP*u\ + tXV>\ '6961
ESI
KiiHveodiidjniiiH ntfoiaw аинаонэо ‘s §
124
ГЛ. VI. Н ЕО П РЕД ЕЛЕН Н Ы Й ИНТЕГРАЛ. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
§ 3. Основные классы интегрируемых функций
Д р о б н о - р а ц и о н а л ь н ы е ф у н к ц и и
В задачах 2012— 2067 найти интегралы.
1) Знаменатель имеет только действительные различные корчи,
2012- [ Г
2013*
[ 97Г Х
.) ( а +
1
) (
2
а +
1
)
J
2
а
8
- З х -
2
! о л
1
л
С
2 а 2 -{-41 а — 91
,
2 0 1 4 ' 3 (А - I ) (А + 3) (А - 4) d X -
2015. [ ..
■
~d\ — 5- .
2016. [
8 dx.
,) ЬхЛ
— 7
a
— За
j
A '1 — 4
a
i* t
3
— I
2017. \
— - dx.
,] 4 .V '1 — A
15) *
+ 6-
2019. [
2020. [ {2f - = ~ )dx
j
a
1 — З
а
- + 2
J r - 5
a
*
2021. t ^ - 2 ^ + 3 , » - 0,^+4
J
A — О A - f 4
a
2)
Знаменатель имеет только действительные корпи\ некото
рые корни — кратные.
2»22-
I
Э т-
2023-
S (з£г)’£-
2024.
+
\2025.
2028.
t o
2027. ^
2028. \
+
2029- І
^
2030
30.
5
t o
-.2031.
5
2032. I
2033. J
203'*. \
<**■ 2035-
I
W ^ W dx-
3) Знаменатель имеет комплексные различные корни.
203°- I - п # т т г -
2037- S т т ^ -
гозв.
J
2030.
J
2040. $
- ± ^ Ь
2041. 5
А"
г
/
а
Т ^
а
1
2° 42-
5
й т о + х г
2043-
5
< « + . & + ■ ) •
2044
[
(3x~+x + 3)dx
2045
{
а
5
+
2а3
+
4а
+
4 .
} (
а
- 1 ) 3 (
а
-’+ 1) *
2U45*
J
* 4 + 2
a
3 + 2
a
2
2046.
[ - г - Г Л т к -
2047*
T— -J.
J A'J + Ь
а
- + 8
J 1 +
a
4) Знаменатель имеет комплексные кратные корна.
2048- [
1 dx.
2049. [
. . . ? *
J (х- + 2)-
J a (4 -f x-y (1 + a )
, 205° -
1 1
t t T W
-
205'•
s
" 2052.
I
2053.
j ( , + ^ f + , y .
2054. J 7T| ^
.
2055.
J
5) Метод Остроградского.
2056. J
* *
2057. (j
2°58-
5
<
**
2°59-
S
~2
^
2060.
2 0 « .
j
7 & + W
2062. j j („ + £ + K>r
2063.
j c &
f f i V
л л » л
I* A'5 — A4 — 26
a
2 — 24x — 25 ,
n
(*
3
a
4 + 4
,
J U'= +
4x
+ 5 f
tx-
+ 4)=
dx'
2065. ^
x --u*+
II»
d x -
2066.
\
+
dx. 2067. \
j
a 5
—
a 4
—
2a3
+
2a-
+
a
—
1
j
5aj
(3 —
2a2)j
Н е к о т о р ы е и р р а ц и о н а л ь н ы е ф у н к ц и и
В задачах 2068— 2089 найти интегралы.
1) Функции вида
r
(
x
, / Л £ ± » _ , ]
/
+ ^ , ■■■).
§ I W
+ У З г
^ 2069' S V T + f T + W ^ '
§ 3. ОСНОВНЫЕ КЛАССЫ И Н ТЕГРИ РУЕМ Ы Х ФУНКЦИИ
2068.
2070.
I
_|_
( А + 1
) 2
+ ( А + 1
) 3
2
°72' f
/ Ш ^■
’
2°73-
1
‘ Г / І Т 7 7 -
•
2074
126
ГЛ. V I. Н Е О П Р Е Д Е Л Е Н Н Ы Й И Н Т ЕГ Р А Л . И Н Т Е Г Р А Л Ь Н О Е И С Ч И С Л Е Н И Е
2) Дифференциальные биномы х т (a -J- bxn)p dx.
2076. J V x (1 - f V x ) ' dx.
j 2077. J x "1 (1 - f x J ) dx.
2080.
[ -
J =
-
« 2079- [ x ’ V ( \ + x * f d x .
.} X / X- - f i
J
SlTO
<
208b $ TO-
2082. I ^ — — dx.
л 2083. f Ү У ^ / j L
X 5
j
V x
2084. I L _ L ± JrJL d x .
vJ 2035 ■
dx
2086
.V
J
x j/
1 -j- x *
. С У
1 + £ І
dx.
о
2087. \
..
J
X
2
J XU K l + A *
2088.
]/ x (1 — X') dx.
2089. ^ \ f 1 -f-
V х
dx.
Т р и г о и о м е т р и ч e с к и e ф у н к ци и
В задачах 2090— 2131 найти интегралы.
2090. ^ sin:i х cos2 х dx. 'J 2091. ^ $-n -x dx.
cos
1
x
2092
2094
2096
[ --- dx.
.
i 2093. [ ^ A d x .
J COS X • S lir X
J COS“ X
, [ -- , dx.
I 2095. (
J COS'* X S1I1J X
1
J sin1
* X COS
1
X
г
M fr fx
2097. < , lcus-'rf/-<
r .
J (1 — COSX)'
•
J (1 — COS
X)~
2098. jj cos° x dx.
-j 2099. $
ctg
1
x dx.
2100. $tgr>xrfx.
si 2101. ^ т|г7 -
!. { J 4 - .
2103. [ ^ i + sin; x f e
J Slir
X
J
COS-
X
—
Sill-
X
2102
2104.
2106.
2108.
2110.
[ ~r--IT ---- vT-
2105‘ \
J (sill X
COS x)J
J
I
------ .
2107. { --- -
j a cos x -j- b sm x
J 'g-'"-
С
2100.
j sm x • cos3x
j
1
+ tg a
I -F— ^ ---.
2111. I
j 5 — 3 cos x
j
sin
X + COS X
rfx____
cos 2x
dx
"ig
dx
5 -j- <
1 sin x *
’• 5
2122
.
\
2118
212°. ij -
2113.
J 1 — lg -v
2115. J
2117.
[ -т-- ^
..
4 — 3 cos-
x -f- о sin-
x
2119.
{
J
I — Ы 1 Г
X
2121.
[ . „
.
J Sm-A'-|- |g-A-
Достарыңызбен бөлісу: