Әож 372. 8: 512: 514 Қолжазба құқығында

Есанова РАУГҮЛ ТОЛЫБАЙҚЫЗЫ

педагогика ғылымдарының магистрі академиялық дәрежесін алу үшін

ізденуге арналған диссертацияның
РЕФЕРАТЫ

Қызылорда, 2012 ж.

Жұмыс Қорқыт Ата атындағы Қызылорда мемлекеттік университетінің

«Математика және математиканы оқыту әдістемесі» кафедрасында орындалды

Ғылыми жетекші: педагогика ғылымдарының

кандидаты, доцент Меңліқожаева С.Қ.

Ресми оппонент: педагогика ғылымдарының

докторы, профессор Сайлыбаев Б.А.

Диссертацияны қорғау «___»____________2012 ж. сағат____Қорқыт Ата атындағы Қызылорда мемлекеттік университетінде (мекен жайы: 120014, Қызылорда қаласы, Жақаев көшесі 75, №6 оқу ғимараты, физика-математика факультеті, №215 дәрісхана) өтеді.

Диссертациямен Қорқыт Ата атындағы Қызылорда мемлекеттік университетінің ғылыми-техникалық кітапханасында танысуға болады.

Кіріспе
Зерттеудің өзектілігі. ХХІ ғасырдың жан-жақты зерделі, дарынды, талантты адамын қалыптастыру бағытындағы білім беру мәселесі мемлекетіміздің басты назарында. Білім мен ғылымның Қазақстан дамуына оңтайлы әсер етуі үшін дүниежүзілік кеңістігіне ену, білім беруді одан әрі жаңашылдандыру, оқыту жүйесін заман талабына сай үйлестіре алу міндеті туындап, білімге, бүкіл оқу әдістемелік жүйеге жаңа талаптар қойылуда. Осы тұрғыдан алғанда мұғалімге білім берудің тиімді жолдарын қарастыру, таңдай білу еркіндігі тиіп отыр. Қай кезеңде, қай заманда болмасын мектептегі басты тұлға мұғалім десек, дүниежүзілік даму деңгейінен кем түспейтін, иық тірестіре алатын, алған білімі мен тәрбиелік қазынасын туған еліне, адамзат игілігіне жұмсай алатын қазақтың ой танымының иесі, саналы азаматты жетілдіруге үлес қосатын математика пәнін оқыту үдерісімен қатар оны ұйымдастырушы мұғалімге де жауапты міндет жүктейтіні баршамызға аян.

Сондықтан қазіргі кезеңде білім берудегі негізгі мақсат жан-жақты білімді, өмір сүруге бейім, өзіндік талғамы бар, қабілетті жеке тұлғаны қалыптастырумен қатар уақыт талабына сай оқыту үдерісін жетілдіру. Сабақ сапасы мен білімділігін арттыру – әр мұғалімнің басты міндеті.

Қазіргі таңда қоғамды дамыту үшін мектептің алдында тұрған негізгі міндеттердің бірі – оқушылардың шығармашылық қабілетін барынша ашып, толыққанды қоғам құруға өзінің бар мүмкіндігін жұмсайтын шығармашылық қабілетті жеке тұлға қалыптастыру. Сондықтан математиканы оқытуда оқушыларға оқу материалын есте сақтау ғана емес, осы материалды шығармашылықпен қолдану шеберлігін қалыптастыруға көп көңіл бөлінеді.

Білім беру жүйесінің басты міндеті – ұлттық және адамзаттық құндылықтар, ғылым мен практика жетістіктері негізінде жеке адамды қалыптастыруға, дамытуға және кәсіби шыңдауға бағытталған білім алу үшін қажетті жағдайлар жасау, оқытудың жаңа технологиясын енгізу, білім беруді ақпараттандыру. Қазіргі кезеңде еліміздің білім беру жүйелерінде қайта құру жүріп жатыр, білім жүйелерінің жаңа ұлттық моделі құрылуда. Осы бағытта жүргізіліп жатқан жұмыстардың негізгілерінің бірі жалпы білім беретін орта мектепте математика ғылымы негізінен берілетін білімді қайта жаңарту болып табылады.

Осыған орай, математика пәнін тереңдетіп оқытумен бірге, негізгі алған білімді жүйелеуде факультативтік сабақтар жүргізудің әсері зор және әр түрлі деңгейлі сайыстарда өз нәтижесін беріп жүр.

Математика пәні бойынша факультативтік сабақтарды ұйымдастыру арқылы қабілетті оқушылармен жұмысты жандандыруға мүмкіндік мол.

Факультативтік сабақтар дегеніміз – оқушылардың білімін кеңейту және тереңдету, олардың оқуға деген қызығушылығын қалыптастыру, ойлау қабілетін дамыту мақсатында жүргізілетін сабақтар.

Мектепте математиканы оқыту тиімділігін арттыру мәселелері және олардың әдістемелік аспектілерімен отандық ғалымдар А.Е.Әбілқасымова, Б. Баймұқанов, М.Ж. Джадриа, Е.Ө. Медеуов, Ә. Тәжмағанбетов, А. Көбесов және т.б. жұмыстарында танысуға болады.

Группалар теориясымен негізінен А.Г. Курош, М. Холл, М.И. Каргополов, Ю.И. Мерзляков, О.В. Богопольский, П.С. Александров айналысқан.

Группалар теориясының геометриямен байланысы Л.А. Калужнин, В.И. Сущанскийдің еңбектерінде көрсетілген. Нақтырақ айтсақ, группалар геометриясымен В.В. Никулин, И.Р. Шафаревич, А.Ю. Ольшанский, Ж. Дьедонне сынды ғалымдар айналысқан.

Группалар теориясының физика, химия, кванттық механика, кристаллографиядағы қолданыстары жайлы Г. Вейль, Б.Л. Ван-дер-Варден, М. Хамермеш, Е.Вигнер, В.А. Артомонов, Ю.Л. Словохотов, В.В. Вальков, В.Б. Кобычев, Н.М. Витковская, Р. Фларри, А.Б. Болотиннің, В. Хейне еңбектері бар.

Группалар теориясын ғылыми тұрғыда зерттеумен айналысқан Ресей ғалымдары С.Г. Колесников пен Е.В. Грачев және т.б.

Математика курсының сипаты тек құрылымдық бірліктердің жүйесі және олардың ерекшеліктерімен ғана анықталмайды, ең бастысы осы жүйені біртұтас курсқа біріктіретін қатыстар және байланыстармен анықталады.

Осы көзқарас тұрғысынан мектеп математикасына оқушы көзімен қарайық. Алғашқы бес немесе алты жылда оқушы "математика" деген атпен аталатын пәнмен жұмыс істейді. Мысалы, оқушы бір сабақта көбейту кестесімен жұмыс істейді, келесі сабақта тіктөртбұрыштың ауданын табады. Немесе бір сабақта рационал сандармен амалдар жүргізеді, келесі сабақта үшбұрыштар салады және т.б.

Ол сабақтардың арасында, оқытылған ұғымдар арасында қандай байланыстар бар екендігі оқушы үшін түсініксіз түрде қалады, ол байланыстар туралы ойлауға мүмкіндік жасалмайды.

Жоғары сыныптарда да жағдай осындай. Түрлі математикалық пәндерді бір мұғалімнің бергені болмаса, олардың арасындағы байланыстар оқушыларға белгісіз жағдайда қалады.

Сынып оқушыларының басым көпшілігінде математика туралы біртұтас оқу пәні емес, аз байланысқан шашыраңқы түсінік қалыптасады. Мәселе неде?

Бір себеп, мектеп математикасының ғылым ретінде бірнеше математикалық ғылымдардың жиынтығы түрінде болуы.

Көптеген математиктер түрлі математика салаларын біріктіретін байланыстар мен негіздерді іздестіру үстінде. Математиканың қазіргі кезеңдегі осы жағдайы қалай болса да мектеп математикасына әсер етері сөзсіз.

Дегенмен, елеулі кемшіліктердің бірі - математиканы біртұтас ғылым ретінде біріктіретін оның көптеген идеялары мен әдістерінің мектеп математикасында анық көрсетілмеуінде. Сондықтан мектеп математикасында оның басын біріктіретін идеялар мен негізгі әдістер, оқу бағдарламаларын жасауда басты орынға көтерілуі керек. Іргелі ұғымдар, олардың арасындағы тығыз байланыстар, тәуелділіктер мектеп математика курсының өзегі болуы тиіс. 1970–80 жж. реформа кезінде А.Н.Колмогоров анықталмайтын басты ұғымдардың бірі ретінде жиын идеясын қосқаны мәлім. Осыған орай А. Н. Колмогоров математикамен таныстыруды жалпы түрдегі математикалық структураларды (реттік структура, алгебралық структура (группа, сақина, өpic), топологиялық структура және т.б.) оқып-үйретуден бастауға болады деген ұсыныс айтқан. Жиын ұғымы мектепте оқытылғанмен әлі де болса мектеп математика курсының біріктіруші өзегі міндетін атқара алмай отыр.

Сол сияқты группа ұғымы қазіргі уақытта математиканың әр түрлі бөлімдерінде үлкен маңызға ие болып жүр және математиканың фундаментальды ұғымдарына жатады. Сондықтан, группалар теориясы мектеп оқушыларына қазіргі заманғы математиканың маңызды теориясы ретінде көрсетіле отырып, абстрактілі теориялық-группалық ұғымдар оқушыларға бұрыннан таныс математиканың бөлімдеріндегі соның ішінде геометриялық нақты есептерді шешуде қалай қолданылатындығын әдістемелік тұрғыдан жетілдіру керек. Зерттеу тақырыбымыздың өзектілігі де осы қажеттіліктен туындап отыр.

Зерттеу барысында группа ұғымын орта мектептің жоғарғы сыныптарының математикаға ынтасы бар кез-келген оқушысы үлкен қызығушылықпен оңай меңгере алатындығына көз жеткіздік.

• 
  орта мектепте геометрия курсында оқушылардың шығармашылық қабілетін дамытуда группалар теориясын қолдануды ғылыми-әдістемелік тұрғыдан негіздеу;
  
• 
  салу есептерін орындауда группалар теориясын қолданудың әдіс-тәсілдерін анықтау, олардың қасиеттерін талдау, геометриялық есептердің деңгейлерін анықтау;
  
• 
  орта мектепте группалар теориясын қолданып геометрияны оқыту әдістемесін жетілдіру және оның тиімділігін эксперимент барысында тексеру.
  

• 
  математика пәні бойынша білім беру стандарттарына, тұжырымдамалар мен бағдарламаларға, мектеп математика оқулықтарына талдау жасау;
  
• 
  мектеп оқушыларына сауалнама жүргізіп, оқушылардың оқу сапасының нәтижесін талдау, педагогикалық эксперимент жұмыстарының нәтижелерін математикалық өңдеу және қорытындылау.
  

• 
  группалар тоериясының математикалық тереңдігі және өте кең қолданылуының ғылыми-әдістемелік негіздері жүйеленді;
  
• 
  оқушылардың білігін арттыруға арналған арнайы курстар енгізу және тақырыпқа қызығушылықтарын арттыруға сыныптан тыс жұмыстарды жиі ұйымдастыру қажеттілігі айқындалды;
  
• 
  математикалық пәндердің арасындағы байланыстарды пайдаланып кіріктіре оқыту үрдісінің біртұтастығын қалыптастыруға қол жеткізілді;
  
• 
  геометрияны оқыту барысында группалар теориясы элементтерін қолданудың әдістемесі жасалынды.
  

• 
  «Группалар теориясы элементтерін геометрия есептерін шешуде қолдану» тақырыбында факультативтік сабақтардың тұтас бір жүйесі жасалды;
  
• 
  орта мектепте геометриялық білім беру бағдарламасының мазмұнына сәйкес оқушыларға группалар теориясын меңгерту мақсатында әртүрлі деңгейлі геометриялық есептер жүйесі әзірленді;
  
• 
  группалар теориясын қолдану үшін дайындалған әртүрлі деңгейлі геометриялық есептер жүйесін пайдалану әдістемесі жасалып, орта мектепте оқушылардың шығармашылық қабілетін арттыру үшін практикалық қолданысқа енгізілді.
  

1. 
   Жалпы білім беретін мектептің геометрия курсында оқушылардың шығармашылық қабілетін дамытуға қатысты группалар теориясын оқытудың ғылыми-әдістемелік негіздемесі.
   

3. Орта мектепте группалар теориясы элементтерін геометрияны оқытуда қолдану әдістемесінің мәні мен мазмұны.

«Оқушыларды группалар теориясы элементтерін қолданып геометрия есептерін шешуге үйрету әдістемесі және педагогикалық эксперимент жұмыстарын ұйымдастыру» атты екінші тарауда «Группалар теориясы элементтерін геометрия есептерін шешуде қолдану» тақырыбы бойынша факультативтік сабақтар ұйымдастыру әдістемесі қарастырылады; педагогикалық эксперимент жұмысы, оның барысы мен сандық-сапалық өңдеулері мен көрсеткіштері келтіріліп, зерттеу болжамының дұрыстығы көрсетіледі.

Оқу пәндерін кіріктіру төмендегідей міндеттерді шешуге көмектеседі:

- неғұрлым ынта білдіргенде білімді жеке мәнді және саналы түрде қабылдауға;

- кіріктірілген сабақ құрылымында проблемалық жағдайлар үлесін ұлғайтуға, оны оқу материалын танып білудің жаңа тәсілін іздестіруге жетелейтін және жеке тұлғаның зерттеушілік типін қалыптастыратын оқушының ойлау әрекетін белсендіруге;

- оқушыға бір мезгілде әрекетті орындауда барлық мақсат қоюдан нәтижеге дейінгі барлық процесіне бақылау жасауға мүмкіндік беретін жалпы білімдер көлемін ұлғайтуға. Білім берушілік, дамытушылық және танымдық үшбірлікті дидактикалық мақсатын жүзеге асыруға;

- сабақтың ақпараттық сыйымдылығын арттыруға;

- оқушылардың уәждемесін арттыруға, олардың оқу-танымдық әрекетін белсендіруге, шаршағандары мен қажуларын азайтуға;

- оқушылардың шығармашылық ойлауын дамытуға, олардың алған білімдерін өмірде қолдана білулеріне көмектеседі.

Сонымен, кіріктіру сабақты тиімді ұйымдастырудың құралы болып саналады. Бұл кезде алынған білімді бір мезгілде теориялық, практикалық және қолданбалы салаларда пайдалану мүмкіндігі ашылады. Осы артықшылықтар зерттеу жұмысында басты назарға алынды және бірінші тарауға негіз болып табылады.

Ал, екінші тарауда геометрия мен группалар теориясын кіріктіре оқытудың бір жолы ретінде факультатив курс ұйымдастырудың әдістемесі ұсынылды.

Оқушылардың логикалық ой-өрісін арттыруда, оларды математикаға қызықтыруда математикадан жүргізілетін факультативтік сабақтардың ерекше маңызы бар.

Математикадан жүргізілетін факультативтік сабақтың негізгі мақсаты – біріншіден, оқушылардың математикаға деген тұрақты қызығушылығын арттыру, екіншіден, бағдарлама материалын жан-жақтылы терең білу, үшіншіден, оқушыларды өзіндік және ғылыми-зерттеу жұмыстарының ең қарапайым дағдыларына баулу.

Оқушылардың оқуға деген жағымды мотивациясын тудыру үшін терең ой толғаныстарын қажет етпейтін материалдарды қолданып, логикалық ойларын дамытып, салыстырмалы түрде жауап беруге итермелейтін материалдарды пайдаланудың тиімділігі педагогикалық-психологиялық тұрғыдан дәлелденуі тиіс. Көздеген нәтижеге жетуді қамтамасыз ету үшін күрделілігі әртүрлі материалдар мен тапсырмалар қолданылып отыруы керек. Факультативтік курс құрамында тек ғана қызығушылық тудыратын материал болып қоймай, курс мазмұнында математика жайлы толық ғылыми түсінікті қалыптастыратын күрделі материалдар қамтылуы керек.

Кез келген басқа жалпы білім беретін курстар сияқты факультативтік курстар да білім берудің жалпы дидактикалық принциптеріне сәйкес құрылады. Оқылатын пәннің жүйесіне сәйкестік, мазмұнның ғылымилығы, осы кезге дейін қолданылып келген курстардың шекарасын кеңейту, оларды тереңдету, іс-әрекеттің практикалық бағыттылығы, пәнішілік, пәнаралық сипатта болуы, дамытушылық тұрғыда құрылуы, оқушылардың жастық және психологиялық ерекшеліктерінің ескерілуі.

Факультативтік курс мазмұнын таңдау кезінде міндетті түрде мақсаттары мен міндеттерін негізге алып, математиканы оқуға деген қабілетін дамытудың көзделуі негізгі мақсатқа айналады.

Пән бойынша факультативтік курстарды іске асыру барысында келесі міндеттер шешіледі:

• 
  пәндік сынақтарды өткізу; оқушының бұл бағдарға қатысты мүмкіндіктеріне баға беру, таңдалған пәнді тереңдетілген деңгейде игеруге дайындығын анықтау;
  
• 
  бағдар іс-әрекеттерінің құрам бөліктерімен танысу;
  
• 
  базалық пәндік білімді кеңейтіп, толықтыру, таңдау бойынша емтиханға дайындалуына жағдай жасау;
  
• 
  оқушыларды берілген бағдарға сәйкес келетін іс-әрекет түрлерімен таныстыру.
  

• 
  оқушылардың білімін жаратылыстану математикалық бағытта жалғастыруына бейімдеу;
  
• 
  оқушылардың икемдерін, шығармашылық қабілеттері мен қызығушылықтарын дамыту;
  
• 
  әлемнің интегративті бейнесін қалыптастыру.
  

Осылардың барлығын ескере отырып дайындалған «Группалар теориясы элементтерін геометрия есептерін шешуде қолдану» тақырыбындағы факультативтік курстың негізгі мақсаттары мен міндеттерін жүзеге асыру барысында оқушылардың құзырлығы дамып, іс-әрекетке дайындығы күшейтілді.

Нақты мақсат, міндеттерге тоқталсақ.

1. 
   Оқушылардың математика пәні бойынша өз қабілеттерін бағалауын және болашақ оқу бағдарын саналы түрде таңдауын қамтамасыз ету.
   
2. 
   Математикадан алған білімдерін кеңейту және тереңдету, жоғары деңгейдегі білім мазмұнын жалғастыруға және меңгеруге қажетті біліктерін бекітіп, нығайту.
   
3. 
   Оқушылардың іс-әрекеттегі іздену белсенділігін және пәнге деген ішкі мотивацияны дамыту, тұрақты әрі саналы қызығушылықтарды қалыптастыру.
   

1. 
   Математика пәні бойынша теориялық білімдерін арттыруына жағдай жасау.
   
2. 
   Оқушылардың оқу-коммуникативті білімдерін және біліктерін дамыту.
   
3. 
   Іс-әрекеттің интеллектуалды және практикалық салаларын, танымдылық белсенділіктің, өздігінен жұмыс жасаудың, ұқыптылықтың, мақсатқа жете білудегі табандылықтың дамуына жағдай жасау.
   

- оқушының ой-өрісі дамиды;

- ойлау іскерлігі қалыптасады;

- ақыл-ойы жетіледі;

- есте сақтау қабілеті артады;

- қызығушылық қабілеті оянады;

- тіл, сөйлеу мәдениеті қалыптасады;

- оқушы өз бетімен жұмыс жүргізуге дағдыланады;

- шығармашылықпен жұмыстанады;

- даму мониторингі айқын көрінеді.

Педагогикалық эксперимент Қызылорда қаласы, Тасбөгет кентіндегі №257 қазақ орта мектебінде өтіп, оған мектептің 50 оқушысы мен тәжірибелі ұстаздары қатыстырылды.

Педагогикалық экспериментке қамтылған сынып оқушыларын бақылау 2010-2011, 2011-2012 оқу жылдарында жүргізілді.

Экспериментті жүргізу мақсаты: оқушылардың группалар теориясын қолданып геометрия есептерін шешу дағдыларын қалыптастыру әдістемесін теориялық негіздеу және практикалық жүзеге асыру.

Экспериментті жүргізу кезеңдері:

I. Айқындау кезеңінде:

• 
  эксперимент жүргізу үшін эксперименттік және бақылау сыныптарын таңдау;
  
• 
  оқушылардың математикалық білім деңгейін анықтау мақсатында дидактикалық тест өткізу және бақылау жұмысын алу.
  

• 
  группалар теориясын геометрия сабағында қолданудың теориялық-әдістемелік негізін жасау;
  
• 
  оқушылардың математикалық білім деңгейін көтеру мақсатында арнайы дайындалған әдістеме бойынша факультативтік сабақтар өткізу;
  
• 
  оқушыларға группалар теориясының қолданыстарын меңгерту.
  

• 
  оқушыларға жүргізілген эксперимент нәтижесін көру үшін бақылау жұмысын өткізу;
  
• 
  эксперименттік жұмыс нәтижелерін өңдеу.
  

Нәтижесінде, оқушылардың қаншалықты есепті жиі шығаратынын, қаншалықты түсінетінін, түсінбейтінін анықтадық. Дидактикалық тесттің нәтижесін диаграмма арқылы көрсетуге болады (сурет 1).

Дидактикалық тесттің қорытындысынан көріп отырғанымыздай, жауап берген оқушылардың жартысына жуығының есеп шығаруға қызығушылығы бар екендігін, ал қалған жартысының математика пәніне қызығушылығының төмен екендігін байқадық. Геометриялық есептерге қарағанда алгебралық есептерді шешуді басым көпшілігі ұнатады. «Қиындығы жоғары есептерді қаншалықты жиі шығарасыз?» деген сауалға алынған жауаптардың пайыздық көрсеткіші тепе-тең, яғни оқушылар мектеп бағдарламасынан тыс есептерді шешуге ынтасы жоғары емес. Төртінші сауалдың қорытындысына қарап, оқушылардың жартысынан астамы геометриялық есептерді шешу барысында сызба сызудан қиналатындығы, ал 1/4-і берілген сызбаны дұрыс пайдалана алмайтындығынын байқадық. Алгебра элементтерінің геометриялық есептерді шешуде қолданысына қатысты қойылған сауалдарға оқушылар белсенділік танытпады, жиын, группалар теориясы оларға таныс емес деп айтуға болады.

Зерттеу жұмысына дейін бақылау және эксперименттік сыныптардан оқушылардың математикалық қабілетінің деңгейін анықтау мақсатында 3 деңгейлі есептен тұратын бақылау жұмысы алынды. Бұл жұмыс геометрия сабағында алгебраның элементтерін қолдануға, оның ішінде геометриялық объектілерді түрлендіруде группалар теориясын қолданылуын көрсетуге бағытталды. Бақылау және эксперимент сыныптарының оқушылары экспериментке дейін дәстүрлі әдістемемен оқытылғандықтан, өзіндік жұмыс тапсырмалары өтілген материалдарды қайталау негізінде алынды.

Бақылау жұмысы жоғары сынып оқушылары үшін арнайы дайындалды.

Эксперимент алдындағы оқушылардың математикалық білімдерін тексеру мақсатында алынған бақылау жұмысының қорытындысы келесі кестеде көрсетілді(кесте 1).

2-кесте. Бақылау және эксперименттік сынып оқушыларының экспериментке дейінгі пайыздық көрсеткіштері

Осы кестедегі оқушылардың есепті меңгеру деңгейінің пайыздық көрсеткіштерін диаграмма түрінде көрсетейік(сурет 2).

Бақылау нәтижесі көрсеткендей, екі сынып оқушыларының бірінші деңгейлі есепті жақсы меңгерген, ал қиындығы орташа деңгейлі есепті шамамен жартысы, қиындығы жоғары есепті екі сынып оқушыларының 38 пайызы шығарған.

Бақылау жұмысының қорытындысы бойынша оқушылардың білім сапасының деңгейі бақылау сыныбы 46 пайызды, ал эксперименттік сынып 44 пайызды құрайды.