Если вообще можно четко определить предмет алгебры, то это изучение
жүктеу/скачать 67,47 Kb.
|
реферат дискретка
| Пример 3. Отображение
a ›→ 2a является изоморфизмом множества всех вещественных чисел с опе- рацией сложения и множества положительных чисел с операцией умножения, поскольку 2a+b = 2a2b. Вместо основания 2 можно было бы взять любое положительное основание, отличное от 1. Это показывает, что между изоморфными алгебраическими структурами может существовать много различных изоморфизмов. Пример 4. Пусть V –– множество векторов плоскости, а T –– мно- жество параллельных переносов. Для любого вектора a обозначим через ta параллельный перенос на вектор a. (Если a = 0, то ta –– это тождественное преобразование.) Легко видеть, что ta ◦ tb = ta+b, ◦ где обозначает умножение (композицию) параллельных перено- сов, а + обозначает сложение векторов (определяемое по правилу параллелограмма). Следовательно, отображение a ›→ ta является изоморфизмом алгебраических структур (V , +) и (T, ◦). Ясно, что если две алгебраические структуры изоморфны, то лю- бое утверждение, формулируемое только в терминах заданных опе- раций, будет справедливым в одной из этих структур тогда и только тогда, когда оно справедливо в другой. Например, операция ◦ в множестве M называется коммутатив- ной, если a ◦ b = b ◦ a для любых a, b ∈ M . Если структура (M , ◦) изоморфна структуре (N, ) и операция ◦ в множестве M коммутативна, то и операция в множестве N коммутативна. Таким образом, в принципе все равно, какую из изоморфных друг другу алгебраических структур изучать: все они являются раз- личными моделями одного и того же объекта. Однако выбор мо- дели может оказаться небезразличным для фактического решения какой-либо задачи. Определенная модель может представить для этого наибольшее удобство. Например, если какая-то модель имеет геометрический характер, то она позволяет применить геометриче- ские методы. жүктеу/скачать 67,47 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|