Если вообще можно четко определить предмет алгебры, то это изучение
жүктеу/скачать 67,47 Kb.
|
реферат дискретка
- Бұл бет үшін навигация:
- Определение 1.
| Пример 2. Множество векторов пространства с операциями сло- жения и векторного умножения является примером алгебраической структуры с двумя операциями. Кстати, отметим, что скалярное умножение векторов не является операцией в определенном выше смысле, так как его результат не есть элемент того же множества. Подобные более общие операции также рассматриваются в алгебре, но мы пока не будем об этом думать.
Все приведенные выше примеры являются естественными в том смысле, что они были открыты в результате изучения реального ми- ра и внутреннего развития математики. В принципе можно рассмат- ривать любые операции в любых множествах. Например, можно рассматривать операцию в множестве 6+, ставящую в соответствие любым двум числам число совпадающих цифр в их десятичной запи- си. Однако лишь немногие алгебраические структуры представляют реальный интерес. Следует уточнить, что алгебраиста интересуют только те свой- ства алгебраических структур и составляющих их элементов, кото- рые могут быть выражены в терминах заданных операций. Этот подход находит свое выражение в понятии изоморфизма. Определение 1. Пусть M –– множество с операцией ◦, а N –– множество с операцией . Алгебраические структуры (M , ◦) и (N, ) называются изоморфными, если существует такое биективное отоб- ражение что
f (a ◦ b) = f (a) f (b) для любых a, b ∈ M . В этом случае пишут (M , ◦) ≃ (N, ). Само отоб- ражение f называется изоморфизмом структур (M , ◦) и (N, ). Аналогичным образом определяется изоморфизм алгебраиче- ских структур с двумя или бо´льшим числом операций. жүктеу/скачать 67,47 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|