Если вообще можно четко определить предмет алгебры, то это изучение
жүктеу/скачать 67,47 Kb.
|
реферат дискретка
- Бұл бет үшін навигация:
- Определение 2.
| Пример 5. Числовые множества Q = Q \ {0} и R = R \ {0} явля- ются абелевыми группами относительно обычной операции умно-
жения. В дальнейшем мы познакомимся с общим понятием группы (не обязательно абелевой), которое не включает требования коммута- тивности операции. Читатель, наверное, заметил, что некоторые из рассмотренных выше абелевых групп содержатся в других, причем операция в «ма- ленькой» группе определяется так же, как в «большой». Это приво- дит нас к понятию подгруппы. Вообще, пусть M –– множество с операцией ◦ и N –– какое-либо его подмножество. Говорят, что N замкнуто относительно опера- ции ◦, если a, b ∈ N ⇒ a ◦ b ∈ N. В этом случае операция ◦ определена в множестве N и превращает его в некоторую алгебраическую структуру. Если операция ◦ в M обладает каким-то свойством, имеющим характер тождественного соотношения (например, свойством коммутативности или ассоциа- тивности), то она, очевидно, обладает этим свойством и в N. Одна- ко другие свойства операции ◦ могут не наследоваться подмноже- ством N. Так, подмножество аддитивной абелевой группы, замкнутое относительно сложения, не обязано быть абелевой группой, так как оно может не содержать нуля или элемента, противополож- ного какому-либо его элементу. Например, подмножество 6+ за- мкнуто относительно сложения в абелевой группе 6, но не явля- ется абелевой группой (и вообще группой), так как не содержит противоположного элемента ни к одному своему элементу, кроме нуля. Определение 2. Подмножество B аддитивной абелевой груп- пы A называется подгруппой, если 1) B замкнуто относительно сложения; 2) a ∈ B ⇒ −a ∈ B; 3) 0 ∈ B. жүктеу/скачать 67,47 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|