Практикалық сабақтардын тақырыптары

1. 2-ші, 3-ші және n –ші ретті анықтауыштарды епестеу.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. . 8. .

9 . : 10.

11. 12.

13. 14.

1. Крамер формуласымен сызықтық теңдеулер жүйесін шешу.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

1. Матрицаға амалдар қолдану.

2. Кері матрица табу.

Тапсырмалар.

1. және . 2А+5В-? 2. және . 3А-В -?

3. -? 4. және , АВ-?

5. және , ВА-? 6. А=(2; -3), В= АВ-?

7. , ,-?

8. , ,-?

10. , , теңдеуін шеш.

11. , . теңдеуін шеш.

12. А^{– 1} кері матрицасын тап. а) , б) ,

с) , д) , г) ,
№7-8. Машықтану сабағы.

Жүйені матрицалық жолмен шешу.

Матрицаның рангісін табу.

Тапсырмалар.

Теңдеулер жүйесін матицалық жолмен шеш.

1) 2)

3) 4)

Матрица рангісін тап.

5) 6)

7) 8)

9) 10)

Векторлар және оларға амалдар қолдану.

1) векторының ұзындығын тап.

2) және . -?

3) және , векторының ұзындығын тап.

4) және , -?

5) (4;2;-7) и және , -?

6) және , 2а+3b-?

7) , -бірлін векторын тап.

8) , -бірлік векторын тап.

9) , , -?

10) және , -?

11) және a және b векторылары қандай мәнде коллинеарлы.

12) , и . векторының , базис бойынша жіктелуін тап..

13) А(1,-1,2), В(5,-6,2), С(1,3,-1) АВС үшбұрыштың В төбесінен АС қабырғасына түсірілген биіктікті тап.

1. Векторлардың скаляр, векторлық және аралас көбейтіндісі.

2) , -?

3) и , екі вектор арасындағы бұрыш , -?

4) екі вектор арасындағы бұрыштың косинусын тап.

5) екі вектор арасындағы бұрыш тап.

6) және , [a,b]-?

7) және векторларынан құрылған параллелограмның ауданын тап.

8) және векторларынан құрылған үшбұрыштың ауданын тап.

9) , және , -?

, және , -?

10) ; ; . есепте

11) АВС үшбұрыш: А(3, 2, -3); В(5, 1, -1); С(1, -2, 1). Ішкі А бұрышын тап.

12) -? егер А(1,2,-1), В(0,1,5), С(-1,2,1), D(x,1,3) бір жазықтықта жатса.

13) А(1,2,1), В(3,4,2), С(-1,3,3), D(0,0,5) тетраэдрдің көлемін тап.

№11. Машықтану сабағы.

1. Кеңістіктегі жазықтықтың теңдеуі.

Тапсырмалар.
1) және нүктелері арқылы өтетін жазықтық теңдеуін табыңдар

2) жазықтығының теңдеуін нормаль түрге келтіріңдер

3) нүктесінің жазықтығын арақашықтығын табыңдар

4) жазықтықтар шоғырынан

5) нүктесі арқылы өтетін жазықтық теңдеуін табыңдар

6) жазықтықтар шоғырынан 7) нүктесі арқылы өтетін жазықтық теңдеуін табыңдар

8)А(2;0;1) нүктесі арқылы өтетін және векторына перпендикуляр болатын жазықтықтың теңдеуін құрыңдар

9) А(2;0;1) нүктесі арқылы өтетін және жазықтығына параллел болатын жазықтықтың теңдеуін табыңдар

10) А(2;0;1) нүктесі арқылы өтетін және координат осінен бірдей кесінділер қиятын жазықтықтың теңдеуін құрыңдар

11) А(1;-2;0) нүктесінен жазықтығына түсірілген пернендикулярдың ұзындығын табыңдар

12) жазықтығының нормаль векторының координаталарын анықтаңдар

13) жазықтығының оz осімен қиатын кесіндісін табыңдар

14) векторы жазықтығымен қандай бұрыш жасайды

15) А(3;-2;1) нүктесі арқылы өтетін, векторына параллел түзудің дағдылы теңдеуін жазыңдар

16) А(2;-1;3) нүктесі арқылы өтетін, жазықтығына перпендикуляр түзудің параметірлік теңдеуін құрыңдар.
№12. Машықтану сабағы.

1. Кеңістіктегі жазықтықтың теңдеуі.

1) Әрбір нүктесі түзүінен және нүктесінен бірдей қашықтықта болатын жазықтықтағы сызықтың теңдеуін жаз.

2) Координаттың бас нүктесінен нүктесіне түсірілген түзу осы нүкте арқылы өтетін жазықтыққа перпендикуляр болатын жазықтықтың теңдеуін жазыңдар

3) және нүктелері берілген. М₁ нүктесінен өтетін және векторына перпендикуляр болатын жазықтықтың теңдеуін құр.

4) , векторларына параллель және нүктеден өтетін жазықтықтың теңдеуін құр.

5) векторына параллель және , нүктелерден өтетін жазықтықтың теңдеуін құр.

6) , , нүктелерден өтетін жазықтықтың теңедеуін құр.

7) жазықтыққа параллель және нүктесінен өтетін жазықтықтың теңдеуін құр.

8) , жазықтықтарына перпендикуляр және координат бас нүктеден өтетін жазықтықтың теңдеуін жаз.

9) жазықтығына перпендикуляр және , нүктелерден өтетін жазықтықтың теңдеуін жаз .

10) Ох осіне параллель және , нүктелерден өтетін жазықтықтың теңдеуін жаз.