Г. Е. Берікханова Элементарлық математика 5B 01 11 00 «Информатика» және 5B 01 10 00 «Физика» мамандығы бойынша оқитын студенттерге оқулық

Егер а – b айырмасы нольге тең болса, онда а және b сандарының тең болатынын ескертейік.

Координаттық түзудің бойында үлкен сан оң жақта жататын нүктемен, ал кішісі сол жақта жататын нүктемен кескінделеді. Шынында да, а және b-кез келген сандар болсын. а – b айырмасын с әрпімен белгілейік. а – b=c болғандықтан, a = b + c болады. Егер с-оң сан болса, онда координаты b + c болатын нүкте координаты b болатын нүктенің оң жағында, ал егер с-теріс сан болса, онда ол сол жағында жатады. Демек, егер а > b болса, онда координаты а нүкте координаты b нүктенің оң жағында, ал егер а < b болса, онда ол сол жағында жатады.

с > 0

Санды теңсіздіктердің қасиеттерін көрсететін теоремаларды қарастырайық.

1-т е о р е м а. Егер а > b болса, онда b < а болады; егер а < b болса, онда b > а болады.

Шынында да, егер а – b айырмасы – оң сан болса, онда b – а айырмасы – теріс сан болады және керісінше.

2-т е о р е м а. Егер а < b болса, және b < с болса; онда а < с болады.

а – с айырмасының теріс сан болатынын дәлелдейік. Осы айырмаға b және – b сандарын қосайық және қосылғыштарын топтастырайық:

Шарт бойынша а < b және b < с . Сондықтан а – b және b – с қосылғыштары да теріс сандар. Демек, бұлардың қосындысы да теріс сандар болып табылады.

Олай болса, а < с болады.

Егер а > b және b>с болса, онда а > с болатыны да осыған ұқсас дәлелденеді.