Г. Е. Берікханова Элементарлық математика 5B 01 11 00 «Информатика» және 5B 01 10 00 «Физика» мамандығы бойынша оқитын студенттерге оқулық



бет77/503
Дата08.07.2017
өлшемі67,2 Mb.
#20734
1   ...   73   74   75   76   77   78   79   80   ...   503


4-сурет

2. Негізгі теоремалар мен олардан шығатын салдарлар
1-теорема. Егер бірнеше сандардың көбейтіндісі берілген жай санға бөлінсе, көбейткіштердің ең болмағанда біреуі осы санға бөлінеді.

Әуелі екі көбейткіштің көбейтіндісін, сонан кейін қанша көбейткіштердің болса да көбейтіндісін қарастырайық.



  1. Берілгені: ab көбейтіндісі және жай сан p ; .

Дәлелдейтініміз: көбейткіштердің (a мен b –ның) ең болмағанда біреуі p –ға бөлінетінін.

Егер a саны p – ға бөлінсе, онда теореманың дәлелденгені.

Ал егер a саны p –ға бөлінбесе, онда a мен p сандарының өз ара жай сандар болғаны, өйткені кез келген жай сан осы санға бөлінбейтін басқа сандардың барлығымен өз ара жай сан болады.

Бірақ, егер жай сан p берілген a мен b сандарының біреуімен (бұл жерде a санымен) өз ара жай сан бола тұрып, ол сандардың көбейтіндісінің бөлгіші болып табылса, онда бұл жай санға екінші көбейткіш қайтсе де бөлінеді.



Демек, .

  1. Берілгені: көбейтіндісі, бұл көбейтінді жай сан p–ге бөлінеді.

Дәлелдейтініміз: p саны көбейткіштердің біреуінің бөлгіші болатынын.

Көбейтудің терімділік заңына сүйеніп, берілген көбейтіндіні екі көбейткіштің көбейтіндісі ретінде қарастыруымызға болады: .

Егер көбейтіндісінің a көбейткіші p –ге бөлінсе, теореманың дәлелденгені.

Ал егер a саны p –ға бөлінбесе, онда p–ға екінші көбейткіш бөлінуге тиіс. Енді бұл көбейтіндіні де екі санның көбейтіндісі түрінде көрсетейік: .

Егер бұл көбейтіндінің көбейткіштерінің біреуі b саны p–ға бөлінсе, онда теореманың дәлелденгені.



Ал егер b саны p–ға бөлінбесе, онда b мен p сандары өз ара жай сандар, сондықтан p–ға екінші көбейткіш бөлінуге тиіс.

көбейтіндісін де осылайша қарастыра отырып, не c көбейткіштің p–ға бөлінетіндігін немесе сайып келгенде, l санының p–ға бөлінетіндігін тағайындаймыз. Демек, егер көбейтінді p–ға бөлінетін болса, онда көбейткіштердің ең болмағанда біреуі p–ға бөлінеді.

1-салдар.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   73   74   75   76   77   78   79   80   ...   503




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет