Г. Е. Берікханова Элементарлық математика 5B 01 11 00 «Информатика» және 5B 01 10 00 «Физика» мамандығы бойынша оқитын студенттерге оқулық
Комбинаториканың негізгі формулалары
жүктеу/скачать 67,2 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 3. Геометриялық ықтималдық 1.
Комбинаториканың негізгі формулалары А  лмастыру. Теру. Орналастыру. Қосу және көбейту ережелері 3. Геометриялық ықтималдық 1. Ықтималдықтар теориясының есебін шығарғанда, бізге көп жағдайларда комбинаторикалық формулаларды қолдануға тура келеді. Мысалы. Аян, Бек, Сағи, Берік, Болат атты бес жігіттің кезкелген үшеуі әскерге алынады. Қай үшеуінің алынуы мүмкін ? (Аян, Бек, Сағи ма), жоқ (Аян, Бек, Берік пе) т.с.с. Бұл үштіктердің санын есептеу үшін, комбинаторикадағы терудің формуласын қолдануға тура келетіндігін байқауға болады. Сондықтан сол формулалар туралы түсінік бере кетейік: І. Берілген әртүрлі n элементтен, n элементтің барлығының қатысуымен жасалған, бір-бірінен айырмашылығы тек орналасу ретінде ғана болатын топты алмастыру деп атаймыз. Барлық алмастырудың саны  (1)
формуласымен есептеледі. Мысалы. Мына 2,4,5 цифрлары әр санда бір-ақ рет қайталануға тиіс болса, осы ифрлардан неше үш орынды сан құрауға болады? Шешуі. Үш орынды сан жазу үшін берілген үш цифрдың үшеуі де қатысуға тиіс, және олардың орындарын ауыстырып отырсақ әртүрлі сандар шығып отырады демек, бұл үш орынды сандардың барлық саны үш цифрдан жасалған алмастыруға тең болатындығын байқаймыз. (1) формуланы қолданып:  2 4 5 4 5 2 5 2 4
5 4 2 4 2 5 2 5 4 2. Орналастыру деп, бір-бірінен айырмашылығы элементтерінің құрамында, немесе элементтерінің орналасу ретінде болатын әртүрлі  элементтен  нен жасалған топты айтамыз (мұндағы  ) . Барлық орналастырудың саны мына формуламен есептеледі:
 (2)
Мысалы. Түстері әртүрлі 6 жалаушадан екі-екіден қойып қанша белгі жасауға болады? Шешуі. Мысалға үш жалаушаның: ақ (а), қызыл (қ), сары (с) -- өзінен мынадай белгілер жасауға болады: а қ, қ а, а с, с а, қ с, с қ – демек, бұл белгілердің бір-бірінен айырмашылығы, не жалаушаның түсінде, немесе орналасу ретінде, олай болса біздің іздеп отырған белгілеріміздің саны, 6-дан 2-ден жасалған орналастыру болады. Оны есептеу үшін (2) формуланы қолданамыз: 
3.Теру – деп, бір-бірінен айырмашылығы ең болмағанда бір элементтінде болатын әртүрлі n элементтен m-нен жасалған топты айтады. Барлық терудің санын мына формуламен есептейді: 
Мысалы. Дорбадағы 10 түске боялған асықты қанша тәсілмен 2-ден алуға болады? Шешуі. Екіден алынған асықтың бір-бірінен айырмашылығы ең болмағанда бір асықтың түсінде болуға тиіс, олай болса іздеп отырған, асықты екіден алудың тәсілдер саны – 10-нан 2-ден жасалған терудің санына тең болады, демек (4) – формуланы қолдансақ: 
Ескерту. Бұл есепті терудің шартына байланысты, (ақ-көк) немесе (көк-ақ) сияқты жағдайлардың тек біреуі ғана есепке алынады, үйткені ондағы асықтың түрлері қайталанып тұр. Қосындының және көбейтіндінің ережелері жүктеу/скачать 67,2 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|