Г. Е. Берікханова Элементарлық математика 5B 01 11 00 «Информатика» және 5B 01 10 00 «Физика» мамандығы бойынша оқитын студенттерге оқулық
жүктеу/скачать 67,2 Mb.
|
| 2. Екі санның біреуі екіншісіне бөлінбейтін жағдай.
Теорема. Егер берілген екі санның үлкені кішісіне бөлінбейтін болса, онда олардың ең үлкен ортақ бөлгіші кіші санның және үлкен санды кішісіне бөлгендегі қалдықтың ең үлкен ортақ бөлгіші болады. Берілгені: натурал сандар a мен b және a > b, a саны b-ге бөлінбейді, a - ны b-ге бөлгендегі бөлінді q; ал қалдық r; (b; r) = c . Дәлелдейтініміз: (a; b) = c . Теореманың шартынан және бөлудің анықтамасынан натурал сандардың жалпы қасиеті бойынша мынаны табамыз;  .
Шарт бойынша  , сондықтан көбейтінді  , өйткені бұл көбейтіндінің көбейткіштерінің біреуі c санына бөлінеді.
теңдігінде bq және r қосылғыштары c санына бөлінеді: бірншісі – дәлелдегеніміз бойынша, екіншісі - теореманың шарты бойынша. Демек, қосынды a да c-санына қалдықсыз бөлінеді. Демек, c саны - a мен b сандарының ортақ бөлгіші.
4. Бірақ c саны a мен b сандарының тек қана ортақ бөлгіші емес, ол сан a мен b сандарының ең үлкен ортақ бөлгіші де болып табылады, өйткені егер a мен b сандарының c санынан артық басқа ортақ бөлгіші болса, онда бұл бөлгішке r саны да бөлінуге тиіс, өйткені екі қосылғыштың қосындысы (a) және ол қосылғыштардың біреуі (bq) қандай да бір санға бөлінетін болса, онда бұл санға екінші қосылғыш та (r) бөлінуге тиіс. Сөйтіп, b мен r сандарының с санынан артық ортақ бөлгіші болуға тиіс, ал бұл теореманың шартына қайшы келеді. Демек, (b; r) = (a; b) = c . Теореманы санды мысалмен сипаттап көрсетейік. 8084 және 1504 сандары берілген:  ; 1504 пен 564 сандарының ең үлкен ортақ бөлгіші 188-ге тең:
  
Егер екі қосылғыш та 188-ге бөлінетін болса, онда олардың қосындысы 8084 те сол санға бөлінеді. Және бұл сан 8084 пен 1504 сандарының ең үлкен ортак бөлгіші де болып табылады. Егер бұл сандардың 188-ден артық ортақ бөлгіші болса, онда ол бөлгіш 564 санының да бөлгіші болады, ал 564 пен 1504 сандары үшін 188 ең үлкен ортақ бөлгіш болып табылады: 8084 : 188 = 43; 1504 : 188 =8. жүктеу/скачать 67,2 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|