Г. Е. Берікханова Элементарлық математика 5B 01 11 00 «Информатика» және 5B 01 10 00 «Физика» мамандығы бойынша оқитын студенттерге оқулық
Сандардың 2-ге, 5-ке, 4-ке, 25-ке, 8-ге, 125-ке
жүктеу/скачать 67,2 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Берілген санның соңғы
- Берілген санның ондық жүйеде жазылуындағы соңғы цифры 0 немесе 5 болса, сонда тек сонда ол сан 5-ке бөлінеді
- 4-ке және 25-ке бөлінгіштік белгілері.
2. Сандардың 2-ге, 5-ке, 4-ке, 25-ке, 8-ге, 125-ке, 3-ке және 9-ға бөлінгіштігінің белгілері a санының қандай да бір b санына бөлгінгіштігінің белгісі деп a саны берілген b санына бөлінуі үшін қажетті және жеткілікті болатын шартты айтады. 2-ге бөлінгіштік белгісі. Берілген санның соңғы цифры 2 - ге бөлінетін болса сондай сандар, тек қана сондай сандар, 2 - ге бөлінеді. Дәлелдеуі: Бөлінгішті А деп белгілеп, позициялық түрде жазайық: 
Ондықтардан құралған бірінші қосылғыш 2-ге бөлінеді, өйткені ол-әрбір қосылғышы 2-ге еселік болып келген қосынды. Демек, бүкіл қосынды А 2-ге бөлінетін болу үшін екінші a0 қосылғыштың, яғни бөлінгіш А-ның соңғы цифрымен өрнектелген санның 2-ге бөлінуі қажетті және жеткілікті болады. Енді керісінше, берілген А саны 2-ге бөлінсе, оның жазылуындағы соңғы цифр 0, 2, 4, 6, 8 сандары болатынын көрсетейік. А санының позициялық жазылуынан  теңдігін алайық. Сонда  және  болғандықтан айырманың санға бөлінгіштігі туралы теорема бойынша a0 саны 2-ге бөлінеді, яғни a0 саны 0, 2, 4, 6, 8 сандарының бірі болады.
5-ке бөлінгіштік белгісі. Берілген санның ондық жүйеде жазылуындағы соңғы цифры 0 немесе 5 болса, сонда тек сонда ол сан 5-ке бөлінеді. Бұл белгінің дәлелдеуі 2-ге бөлінгіштік белгісінің дәлелдеуі сияқты.
Берілген санның ондық жүйеде жазылуы екі нольмен аяқталса немесе оның соңғы екі цифрымен өрнектелетін сан 4-ке (немесе 25-ке) бөлінетін болса, сондай сандар, тек қана сондай сандар, 4-ке (немесе 25-ке) бөлінеді. Бөлінгіш 
Бірінші қосылғыш түрінде көрсетілген қосындының әрбір қосылғышы 4-ке де, 25-ке де еселік, өйткені жүздіктердің, мыңдардың және басқа да жоғарғы разрядтардың сандары қандай болса да 4-ке де 25-ке де бөлінеді. Демек, бірінші қосылғыш 4-ке де, 25-ке де бөлінеді. Бүкіл қосынды А 4-ке (немесе 25-ке) бөлінетін болу үшін екінші қосылғыштың  , яғни бөлінгіш А-ның соңғы екі цифрымен өрнектелетін санның, 4-ке (немесе 25-ке) бөлінуі кажетті және жеткілікті болады.
Мысал ретінде бір сан алайық: 53 728; бұл сан екі қосылғыштан: 537 . 100 және 28 -ден құралған;  , сондықтан 100 саны 4-ке де, 25-ке де бөлінеді; демек, бірінші қосылғыш 537 жүздік 4-ке де, 25-ке де бөлінеді.
Екінші қосылғышты, яғни 28 санын, қарастырайық; бұл сан 4-ке бөлінеді, сондықтан берілген сан 53 728 де 4-ке бөлінеді. Екінші жағынан, 28 саны 25-ке бөлінбейді, сондықтан бүкіл берілген сан 53 728 де 25-ке бөлінбейді. 8-ге және 125-ке бөлінгіштік белгілері. Берілген санның ондық жүйеде жазылуы үш нольмен аяқталатын болса немесе оның соңғы үш цифрымен өрнектелетін сан 8-ге (немесе 125-ке) бөлінетін болса, сондай сандар, тек қана сондай сандар, 8-ге (немесе 125-ке) бөлінеді. Бөлінгіш 
Бірінші қосылғыш түрінде көрсетілген қосындының әрбір қосылғышы 8-ге және 125-ке еселік, өйткені мыңдардың, он мыңдардың және басқа да жоғары разрядтардың кез келген саны 8-ге де, 125-ке де бөлінеді. Демек, бірінші қосылғыш 8-ге де, 125-ке де бөлінеді. Бүкіл қосынды А 8-ге (немесе 125-ке) бөлінетін болу үшін екінші қосылғыштың  , яғни соңғы үш цифрмен өрнектелетін санның, 8-ге (немесе 125-ке) бөлінуі қажетті және жеткілікті болады.
Мысал ретінде бір сан алайык: 93 648; бұл сан екі қосылғыштан: 93000 және 648 бірліктен құралған;  , сондықтан 1000 саны 8-ге және 125-ке бөлінеді, демек, 93000 да 8-ге және 125-ке бөлінеді.
Екінші қосылғышты, яғни 648 санын, қарастырайық бұл сан 8-ге бөлінеді, сондықтан берілген сан 93 648 де 8-ге бөлінеді. Екінші жағына 648 саны 125-ке бөлінбейді, сондықтан бүкіл 93 648 саны 125-ке бөлінбейді. 3-ке және 9-ға бөлінгіштік белгісі.
жүктеу/скачать 67,2 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|