Жай көбейткіштерге жіктелген екі немесе бірнеше

Ең үлкен ортақ бөлгіш берілген сандардың әрқайсысының да бөлгіші болатындықтан, алдыңғы теорема бойынша оның құрамында A, B және C сандарының тек ортақ көбейткіштері ғана болуға тиіс және бұл көбейткіштердің сол ең үлкен ортақ бөлгіш жіктелуіндегі дәрежесінің көрсеткіштері берілген сандардың сәйкес көбейткіштерінің дәрежелерінің ең аз көрсеткішінен арта алмайды.

Демек, A, B және C сандарының ең үлкен ортақ бөлгіш a, b және c сандардың көбейтіндісіне тең болады да, бұлар берілген сандар құрамындағы ең аз дәрежесімен алынады, атап айтқанда: a үшінші дәрежеде, b екінші дәрежеде және c төртінші дәрежеде алынады.

Сөйтіп,

Сонымен, жай көбейткіштерге жіктелген екі немесе бірнеше сандардың ең үлкен ортақ бөлгіші сол сандардың барлық ортақ көбейткіштерінің көбейтіндісіне тең болып, ол көбейткіштер берілген сандар құрамындағы ең аз дәрежесімен алынады.

Бұл төрт санның жіктелуіндегі жай көбейткіштердің ортақтары тек 2 мен 3. Ал 2-нің берілген сандар құрамындағы дәрежесінің ең аз көрсеткіші 4 те, 3-тің ондай көрсеткіші 1.

Демек, ЕҮОБ (192; 240; 288; 336) = 2^{4 .} 3 = 48.