Г. К. Уазырханова

 
80 
Осыдан потенциалдар айырмасы                  
 
U = 
е
m
2
2
1

 (n
2 
- 1). 
Ӛлшем бірлігін тексереміз:  
                                             
                                            [U ] = 
Кл
Дж
Кл
с
м
кг




2
2
= В. 
 
1-кестеге  сәйкес  m  =  9,1

10
-31
  кг;        е  =1,6

10
-19
  Кл.  Физикалық  шамалардың 
сандық мәндерін қойып, есептеулер жҥргіземіз: 
                                        
                                     U = 
19
2
6
31
10
6
,
1
2
)
10
(
10
1
,
9






(2
2
-1) = 8,53 В. 
 
Жауабы: U = 8,53 В. 
 
 
4.2.6  6  есеп.  Сыйымдылығы  С
1
=3  мкФ  тең  конденсатор  U=40  В 
потенциалдар  айырмасына  дейін  зарядталған.  Ток  кӛзінен  ажыратылған 
конденсаторды  сыйымдылығы  С
2 
=  5  мкФ  тең  зарядталмаған  басқа 
конденсаторға  пралллель  жалғаған.  Екінші  конденсаторды  жалғау  мезетінде 
пайда болған ҧшқынға қанша  W

 энергия шығындалған? 
 
Берілгені: 
C
1
=3 мкФ=3

10
-6
 Ф 
U=40 В 
С
2
=5 мкФ=5

10
-6
 Ф 
 
Шешуі:  Ҧшқынның  пайда  болуына  шығындалатын                  
W

 энергия,            
 
                     W

= W
1
-W
2
,                                                 (4.26) 
 
W

-? 
                                   мҧндағы 
W
1
 
– 
бірінші 
конденсатордың 
екінші 
конденсаторды  жалғағанға  дейін  ие  болған  энергиясы;  W
2
  –  бірінші  және 
екінші конденсаторлардан тҧратын батареяның энергиясы. 
Зарядталған конденсатордың энергиясы мына формуламен анықталады  
                                         
                                         W = С U
2
/2,                                                        (4.27) 
 
мҧндағы  С  –  конденсатордың  немесе  конденсаторлар  батареясының 
сыйымдылығы; U –конденсатор астарларындағы потенциалдар айырмасы.  
(4.26)  формуласындағы  W
1 
және  W
2
  энергияларды  (4.27)  формуласы  арқылы 
ӛрнектеп және параллель жалғанған конденсаторлардың жалпы сыйымдылығы 
жеке  конденсаторлар  сыйымдылықтарының  қосындысына  тең  екенін  ескере 
отырып, мынаны табамыз  
                             

 
81 
                                W

 = 
2
2
1
1
U
С
 - 
2
)
(
2
2
2
1
U
С
С

,                                       (4.28) 
мҧндағы  U
2
  –    конденсаторлар  батареясының  қысқыштарының  потенциалдар 
айырмасы. 
Екінші конденсаторды жалғағаннан соң да зарядтың ӛзгермейтінін ескере 
отырып, U
2 
потенциалдар айырмасын былайша ӛрнектейміз: 
 
U
2 
= 
2
1
C
C
q

 = 
2
1
1
1
C
C
U
C

. 
 
U
2
 ӛрнегін (4.28) формуласына қойып, мынаны табамыз: 
 
W

 = 
2
2
1
1
U
С
 - 
2
2
1
2
1
2
1
2
1
)
(
2
)
(
С
С
U
C
С
С


. 
 
Қарапайым тҥрлендірулерден кейін  
W

 = 
2
1
2
1
2
1
2
1
U
С
С
С
С


. 
 
Алынған ӛрнекке сандық мәндерін қойып, W

 есептейміз: 
                                 
                                        W

 = 
2
1

6
6
6
6
10
5
10
3
10
5
10
3











1600 = 1,5 мДж 
Жауабы: W

=1,5 мДж. 
 
 
 4.2.7 7  есеп.    Жазық  ауа  конденсаторының  электрлік  сыйымдылығы  С  =  1нФ, 
ал астарларының ара қашықтығы 4 мм тең. Конденсатор астарларының арасына 
орналстырылған  q  =  4,9  нКл  зарядқа  F=98  мкН  кҥш  әсер  етеді.  Астардың 
ауданы  100  см
2 
тең.    Табу  керек:  астарлар  арасындағы  ӛріс  кернеулігі  мен 
потенциалдар  айырмасын,  конденсатор  ӛрісінің  энергиясы  мен  энергияның 
кӛлемдік тығыздығын.  
 
Берілгені: 
С=1 нФ=10
-9
 Ф 
d=4 мм=4

10
-3
 м 
q=4,9 нКл=4,9

10
-9
 Кл 
F=98 мкН=9,8

10
-5
 Н 
S=100 cм
2
=10
-2
 м
2
 

=1 
Шешуі:  Конденсатор  астарлары  арасындағы  ӛрісті 
біртекті  деп  есептейміз.  Конденсатор  ӛрісінің 
кернеулігін мына ӛрнек арқылы анықтауға болады:       
                       
                                      Е =F /q,  
 
мҧндағы  F  –    ӛріс  тарапынан    конденсатор 
астарларының  арасына  орналастырылған  q  зарядқа 
әсер ететін кҥш. Сандық мәндерін қойып, Е табамыз: 
Е-? U-? W
э
-? w
э
-? 

 
82 
  
Е = 
9
5
10
9
,
4
10
8
,
9




 = 2

10
4 
= 20 кВ/м. 
 
Біртекті  электростатикалық  ӛрістің  кернеулігі  мен  потенциалдар  айырмасы 
арасындағы байланысты қолданамыз: 
                                                   
                                                     U = E d.  
 
Сандық мәндерін қойып, мынаны табамыз        
 
U = 2

10
4

4

10
-3
 м = 80 В. 
 
Жазық конденсатордың энергиясын мына формула арқылы анықтаймыз: 
                                            
                                            W
э 
= 
2
2
СU
 = 
d
SU
2
2
0

, 
 
мҧндағы  

0
=8,85

10
-12
 Ф/м   (1-кестені қара )  -   электр тҧрақтысы. 
Ӛлшем бірлігін тексереміз:  
                             
                                  [W
э
] = 





м
В
м
м
Ф
2
2
1
В
Кл

В
2 
= Кл

В = Дж. 
 
Сандық мәндерін орындарына қойып, есептеулер жҥргіземіз: 
 
                       W
э 
= 
3
2
2
12
10
4
2
80
10
10
85
,
8
1









= 7,08

10
-8 
= 70,8 нДж. 
 
Энергияның кӛлемдік тығыздығы   
   
                                             w
э 
= 
V
W
э
 = 
Sd
W
э
,    
  
мҧндағы  V = Sd – конденсатор ӛрісінің кӛлемі.    w
э
 есептейміз:           
                                       
                              w
э 
= 
3
2
8
10
4
10
10
08
,
7






 = 1,77

10
-3
 Дж/м
3
. 
 
Жауабы: Е = 20 кВ/м;   U = 80 В;   W
э 
= 70,8 нДж;    w
э 
= 1,77

10
-3
 Дж/м
3
. 
 
 

 
83 
4.2.8  8  есеп.  Батарея  тізбектей  жалғанған  бес  элементтен  тҧрады.  Әр 
элементтің  ЭҚК-і    1,4  В  және  ішкі  кедергісі  0,3  Ом  тең.  Қандай  ток  кезінде 
батареяның  пайдалы  қуаты  8  Вт  тең  болады?  Батареяның  пайдалы  қуатының 
максимал мәнін анықтаңыздар.  
 
Берілгені: 
n=5 
r
i
=0,3 Ом 

i
=1,4 В 
Р
n
=8 Вт 
 
Шешуі: Батареяның пайдалы қуаты     
 
                                      Р
n   
= I 
2 
R,                                            (4.29) 
 
мҧндағы  R  –  сыртқы  тізбектің  кедергісі,  I  –  тізбекте  жҥріп 
жатқан ток кҥші.  
  I  толық тізбек ҥшін Ом заңы бойынша анықталады: 
 
I-? P
n max
-? 
                                                     I =
R
r


=
R
nr
n
i
i


,                                     (4.30) 
 
мҧндағы    n

i
  –    батареяның  ЭҚК-і,  nr
i 
  -  тізбектей  жалғанған  n  элементтердің 
ішкі кедергісі. 
(4.29) формуласындағы R ӛрнектейік:  
 
                                                      R=
2
I
Р
n
  
 
және осы ӛрнекті (4.30) формуласына қойып, мынаны: 
 
                                          I =
2
I
Р
nr
n
n
i
i


                                                     (4.31)   
немесе                                      
                                               I







2
I
P
nr
n
i
= n

i. 
                                                 (4.32) 
 
(4.32) ӛрнегін тҥрлендіре отырып, I тогына қатысты квадраттық теңдеу аламыз:    
 
nr
i
I
2
-n

i
 I+P
n
=0. 
 
Квадраттық теңдеуді шеше отырып, мынаны табамыз: 
 
I
1,2 
= 
i
n
i
i
i
nr
P
nr
n
n
2
4
2
2




. 
Ӛлшем бірлігін тексереміз:  
                                        

 
84 
                                       [I] = 




Ом
Вт
Ом
В
В
2
1
2
)
(
 A. 
 
Сандық мәндерін қойып, мынаны табамыз: 
                                
                               I
1
=
3
,
0
5
2
8
3
,
0
5
4
4
,
1
5
4
,
1
5
2
2









=2,66 А; 
                               I
2
=
3
,
0
5
2
8
3
,
0
5
4
4
,
1
5
4
,
1
5
2
2









=2 А. 
 
Батареяның  пайдалы  қуатынның  максимал  мәнін  анықтау  ҥшін,  оның  ішкі 
кедергіге тәуелділігін табамыз. (4.29) теңдеуіне (4.30) ӛрнегін қоямыз: 
                                  
                                                     Р
n 
= 
2
2
2
)
(
R
nr
R
n
i
i


.                                              (4.33) 
 
Осы  формуладан 

i
  и  r
i
  шамаларының  тҧрақты  мәндерінде  қуат  бір 
айнымалының, яғни R сыртқы кедергінің функциясы болатынын кӛреміз.   
егер 
dR
dP
n
= 0 болса,  онда          
                                     
                                  
dR
dP
n
=
3
2
2
2
2
)
(
2
)
(
i
i
i
i
nr
R
R
n
nr
R
n





=0,  
немесе   
                                         n
2 

i
2 
( R + n r
i 
) – 2 n
2 

i
2 
R = 0.                                  (4.34)  
 
Осыдан  есеп  сыртқы  тізбек  кедергісін  іздеуге  әкеп  соғады.  (4.34)  теңдеуінің 
шешімінен  R  =  nr
i
.  R  табылған  мәнін  (4.33)  формуласына  қойып,  мынаны 
табамыз:       
 
P
n max 
= nε
2 
/ 4r
1
 . 
 
Есептеулер жҥргізіп, мынаны табамыз:                                        
                                                          P
n max  
= 
3
,
0
4
4
,
1
5
2


 = 8,16 Вт  
 
Жауабы: I
1
=2,66 A;        I
2
=2 A;      P
n max 
= 8,16 Вт. 
 

 
85 
 
4.2.9  9  есеп.  Кедергісі  R  =  20  Ом  тең  ӛткізгіштегі  ток  кҥші  сызықтық  заңы 
бойынша 2 с ішінде  I
0 
=0  ден  I  =6  А  дейін  ӛседі.  Осы  ӛткізгіште  алғашқы  бір 
және  екі  секунд  уақыт  ішінде  бӛлінген  Q
1 
және
 
Q
2 
жылу  мӛлшерлерін 
анықтаңыздар және Q
2 
/ Q
1
қатынасын табыңыздар.  
 
Берілгені:                
R=20 Ом     
I
0
=0 А 
I=6 А  

t=2 с 

t
1
=

t
2
=1 с                
Шешуі: Ӛткізгіште бӛлінетін жылу мӛлшері Джоуль-Ленц заңы 
бойынша анықталады  
 
                                    Q  = I
2 
R t                                              (4.35) 
 
 (4.35)    тҥрі  тҧрақты  ток  кҥші  жағдайында  қолданылады 
(I=сonst).  Егер  ӛткізгіштегі  ток  кҥші  ӛзгеретін  болса,  онда 
берілген  заң  шексіз  аз  уақыт  аралығы  ҥшін  қолданылады  және 
мына тҥрде жазылады: 
Q
1
-?  Q
2
-?          
Q
2
 / Q
1
-?                     
 
                                                    dQ = I
2 
R dt                                              (4.36)                           
 
Мҧндағы I ток кҥші уақыттың функциясы болып табылады. Біздің жағдайда  
 
                                              I = k t ,                                                   (4.37) 
 
мҧндағы  k  –  пропорционалдық  коэффициенті,  ол  бірлік  уақыт  ішіндегі  ток 
кҥшінің ӛсуіне тең, яғни  
                                         k=
t
I


=
2
6
 А/ с  
 
(4.37) формуласын ескерсек, онда (4.36) формуласы мына тҥрге ие болады: 
                                    
                                         dQ = k
2 
R t
2 
dt.                                            (4.38)  
 
Соңғы 

t  уақыт  аралығында  бӛлінген  жылу  мӛлшерін  анықтау  ҥшін  (4.38) 
ӛрнегін t
1
 ден t
2  
дейінгі шектерде интегралдау қажет: 
 
                                             Q = k
2
R 

2
1
2
t
t
dt
t
 = 
3
1
k
2 
R ( t
3
2
 - t
3
1
 ).  
Ӛлшем бірлігін тексереміз: 
 
                                    [Q]=А
2

с
-2

Ом

с
3
=А
2

Ом

с=Дж.    
 
Алғашқы  бір  секунд  ішінде  бӛлінген  жылу  мӛлшерін  анықтау  кезінде 
интегралдау шектері t
1
=0 ден  t
2
=1 с дейін болады, осыдан  
 

 
86 
                                         Q
1
=
3
1








2
2
6
20

(1-0)=60 Дж. 
 
Q
2
  жылу мӛлшерін анықтау кезіндегі интегралдау шектері   t
1
=1c,   t
2
=2 c,    
осыдан  
                                         Q
2
=
3
1








2
2
6
20

(8-1)=420 Дж. 
 
Сондықтан, 
1
2
Q
Q
=
60
420
=7,  яғни  екінші  секунд  ішінде  бірінші  секунд  ішінде 
бӛлінген жылу мӛлшерінен 7 есе артық жылу мӛлшері бӛлінеді. 
 
Жауабы: Q
1 
= 60 Дж;    Q
2 
= 420 Дж;       Q
2 
/ Q
1
 = 7. 
                                        
 
4.2.10  10  есеп.  Мыс  ӛткізгіштегі  j  ток  кҥшінің  тығыздығы  3  А/мм
2 
тең. 
Ӛткізгіштегі электр ӛрісінің Е кернеулігін және берілген ток кҥші осы ӛткізгіш 
арқылы  ӛткен  кезде  бӛлінген  жылулық  қуаттың  w  кӛлемдік  тығыздығын 
табыңыздар.  
 
Берілген: 
j=3 А/мм
2
=3

10
6
 А/м
2
 
 
Шешуі: Дифференциал тҥрдегі Ом заңы бойынша:   
 
                    j = 

 E = 

1
E,                                     (4.39) 
Е-? w-? 
мҧндағы 

 - меншікті ӛткізгіштік; 

 - ӛткізгіштің меншікті кедергісі. 
(4.39) формуласынан мынаны табамыз: 
 
                                                         Е = j 

 

                                                      (4.40) 
 

  мәнін  12-  кестеден  аламыз: 

=1,7

10
-8
  Ом

м.  Сандық  мәндерді  орындарына 
қойып, Е анықтаймыз: 
                                           
                                           Е=3

10
6

1,7

10
-8
=5,1

10
-2 
 В/м. 
 
Жылулық  қуаттың  кӛлемдік  тығыздығы  дифференциал  тҥрдегі  Джоуль-
Ленц заңы арқылы анықталады: 
                                                           
                                                           w = 

 Е
2 
= j E 
                       
                                  w = 3

10
6

5,1

10
-2 
= 15,3

10
4
 Вт/м
3 
= 153 кВт/м
3
. 
                                        
Жауабы: Е=5,1

10
-2
 В/м;    w = 153 кВт/м
3
. 

 
87 
5 МАГНЕТИЗМ 
 

жүктеу/скачать 2,33 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: