Г. К. Уазырханова

 
38 
мҧндағы 

  -  судың  тығыздығы;  p
2 
–  II  қимасына  тҥсірілген  қысым.  p
2
=0 
ескерсек, сонда  
 
                                                          p
1 
= 
2

(

2
2
 - 

2
1
).                                         (2.32) 
 
 

1

 

2 
 болғандықтан,      p
1 
= 
2
2
2

 тең. 
Сандық мәндерін орындарына қоя отырып және 

=10
3
 кг/м
3
 (3 кестені қара  
екенін ескере отырып есептеулер жҥргіземіз: 
  
                                    p
1 
= 0,5

10
3

12
2 
= 72

10
3
 Па = 72 кПа. 
 
3) Бактағы су деңгейінің h
1 
биіктігін мына қатынастан табамыз: 
                                   
                                              p
1
=

 g h
1
,                 h
1 
= 

g
р
1
.                                (2.33) 
Есептеулер жҥргіземіз:  
                                                   h
1 
= 
3
3
10
8
,
9
10
72


 = 7,35 м. 
 
4)  Су  ағынының  фонтаннан  атқылау 

2
  жылдамдығы  есептің  шартында 
берілгендіктен, оның кӛтерілу биіктігін мына формула арқылы табамыз:  
h
2 
= 
g
2
2
2

, 
                                           h
2 
= 
8
,
9
2
12
2

 = 7,35 м. 
 
Бактағы  су  денгейінің  биіктігі,  фонтаннан  атқылаған  су  ағынының 
биіктігіне  тең  (қатынас  ыдыстар  ережесі  бойынша).  Бҧл  жерде  ауа  кедергісі 
ескерілмейді.  
 
Жауабы: 

1 
= 0,0012 м/с;    p
1 
= 72 кПа;      h
1 
= h
2 
= 7,35 м. 
 
 
2.2.10  10  есеп.  Глицирин  толтырылған  ыдыста  қорғасын  шаригі  тӛмен 
қарай  қҧлап  барады.  Шар  қозғалысының  салдарынан  пайда  болған  глицирин 
қабаттарының қозғалысы ламинарлық болатын болса, онда шарик диаметрінің 
максимал мәні қандай?   
 
Шешуі: Егер сҧйық ішінде қозғалатын дененің пішіні диаметрі d тең  шар 
тәрізді болса, онда Рейнольдс саны мына формула бойынша анықталады: 
                                                 

 
39 
                                                     Re = 


d
,                                                       (2.34) 
 
мҧндағы 

  және 

  -  сҧйықтың  тығыздығы  мен  ішкі  ҥйкеліс  коэффициенті 
(динамикалық тҧтқырлық); 

 - шар қозғалысының жылдамдығы. 
Рейнольдс санының кризистік мәні  Re 
кр 
= 0,5. 
 Шардың  жылдамдығын  анықтау  ҥшін  оған  әсер  ететін  кҥштерді 
қарастырайық. Глицирин ішінде қҧлап бара жатқан шарға ҥш кҥш әсер етеді: 
      - шардың ауырлық кҥші  F
1
, 
 
F
1
= m
1
g = 

c 
Vg = 
6
1

 

c 
g d
3
, 
 
мҧндағы 

c
 – қорғасынның тығыздығы; V = 
3
4

 r
3  
= 
6
1

 d
3
 – шардың кӛлемі; 
       - Архимед заңымен анықталатын кері итеруші кҥш F
А
, 
 
F
А 
= 

г 
V g = 
6
1

 

г 
g d
3
, 
мҧндағы 

г
 – глицириннің тығыздығы; 
      - ішкі ҥйкеліс кҥші Стокс формуласы бойынша анықталады, 
 
F
ҥйк 
= 6 

 

 r

 = 3

 d

. 
 
Шардың  сҧйықтағы  орныққан  қозғалысы  (

=const)  кезінде  шардың 
ауырлық кҥші ішкі ҥйкеліс кҥші мен кері итеруші кҥштердің қосындысына тең, 
яғни: 
 
6
1

 

c 
g d
3 
= 
6
1

 

г 
g d
3 
+ 3

 d

, 
осыдан  
                                             

 = 





18
2
gd
г
с

.                                              (2.35) 
 
d-ға  қатысты  (2.34)  және  (2.35)    теңдеулерін  біріктіріп  шеше  отырып 
мынаны табамыз: 
 
d = 
3
/
1
2
)
(
Re
18







g
г
с
г




. 
 
Ламинарлық  қозғалыс  кезіндегі  шар  диаметрінің  максимал  мәні  d
max
 
Рейнольдс санының Re 
кр
 кризистік мәніне сәйкес келеді. Сондықтан:  
 

 
40 
                                       d
max 
= 
3
1
2
)
(
Re
18









g
г
с
г
кр




. 
Ӛлшем бірлігін тексереміз:  
                          [d
max
] = 
3
1
2
6
2
2
2














с
м
м
кг
с
Па
=  
3
1
2
2
3
2
2
2
2



























с
м
м
кг
с
м
с
м
кг
= м. 
 
6,  2,  3 анықтама кестелер бойынша:  

 = 1,48 Па

с;   

с 
= 11,2

10
3
 кг/м
3
;    

г 
= 1,26

10
3
 кг/м
3
. 
Сандық мәндерді  орындарына қойып, есептеулер жҥргіземіз: 
                  
                   d
max 
= 
3
1
3
3
3
2
8
,
9
)
10
26
,
1
10
3
,
11
(
10
26
,
1
5
,
0
48
,
1
18













= 5,29

10
-3
 м = 5,29 мм. 
 
Жауабы: 5,29 мм. 
 
2.2.11    11  есеп.  Цилиндрлік  ыдыс  тҥбінде  диаметрі  d=1  см  тең  дӛңгелек 
саңылау  бар.  Ыдыс  диаметрі  D=0,5  м.  Ыдыстағы  су  деңгейінің 

1
  тӛмендеу 
жылдамдығының  осы  деңгей  h  биіктігіне  тәуелділігін  анықтаңыз.  h=0,2  м 
кезіндегі осы жылдамдықтың сандық мәнін табыңыз.  
 
Берілгені: 
d=1 см=10
-2
 м 
D=0,5 м 
h=0,2 м 
  
Шешуі:  Ыдыстың  кӛлденең  қимасының  ауданын  -  S
1
, 
ондағы  су  ағынының  жылдамдығын  (ыдыстағы  су 
деңгейінің  тӛмендеу  жылдамдығын)  -

1
,  саңылаудың 
кӛлденең қимасының ауданын –S
2
 және судың саңылаудан  
ағып  шығу  жыламдығын  -

2
  деп  белгілейік.  Бернулли 
теоремасы бойынша 

1
(h)-?    

1
-? 
 
2
2
1

 + 

gh = 
2
2
2

 
немесе 
                                                         

 
2
1
+2gh = 

 
2
2
                                            (2.36) 
 
Ағынның ҥзіліссіздік теңдеуі бойынша: 
                               

1
S
1 
= 

2
S                 немесе                  

2 
= 
2
1
1
S
S

.           (2.37) 
 

 
41 
(2.37)  теңдеуін  (2.36)  теңдеуіне  қойып  және  оны 

1
  қатысты  шешетін  болсақ, 
онда: 

1 
= 
2
2
2
1
2
2
S
S
gh
S

 
 
S
1 
= 
4
2
D

     және      S
2 
= 
4
2
d

 болғандықтан     

1 
=
4
4
2
2
d
D
gh
d

. 
                                                    
d
4

 
D
4
  болғандықтан, 
ыдыстағы  су  деңгейінің 

1
 
тӛмендеу 
жылдамдығының осы деңгей h биіктігіне жуық шамамен 

1
(h) тәуелділігі мына 
тҥрге ие:    
                                                       
                                                        

1 
= 
gh
D
d
2
2
2
. 
 
h = 0,2 м болғанда  
                                   

1 
= 
2
,
0
8
,
9
2
5
,
0
10
2
2









 = 8

10
-4
 м/с. 
 
Жауабы:  

1
(h) =  
gh
D
d
2
2
2
;      

1 
= 8

10
-4
 м/с. 
 
2.2.12    12  есеп.    Ҧзындығы  l  =  5  м  және  кӛлденең  қимасының  ауданы         
S = 4 см
2  
тең болат стержіннің жоғарғы ҧшы қозғалмайтындай етіп бекітіліп, ал 
тӛменгі  ҧшына  массасы  m  =  2
.
10
3 
кг  жҥк  ілінген.  Табу  керек:  1)  стержін 
материалының  σ  нормаль  кернеуін;    2)    стержіннің  x  абсолют  және  ε  
салыстыралы ҧзаруын; 3) созылған стержіннің W
п
 потенциалдық энергиясы. 
 
Берілгені:         
l =5 м 
S =4см
2
=4
.
10
-4
м
2 
m =2
.
10
3 
кг 
      Шешуі:  1.  Созылған  стержіннің  нормаль  кернеуі 
мына формуламен ӛрнектеледі 
 
                          σ = F
серп 
/ S ,                                (2.38) 
 
мҧндағы  F
серп
  –  стержін  ӛсінің  бойымен  әсер  ететін 
серпімділік  кҥші.  Біздің  жағдайда  ол  ауырлық  кҥшіне 
тең, сондықтан (2.38) формуласы мына тҥрге ие болады: 
σ -?  x-?   ε-?  W
п
-? 
σ =Решение:x
 
-?  ε-?  W
п 
 -? 
                                                                                         
                                                                  σ = m g
 
/ S.                                 (2.39) 
 Ӛлшем бірлігін тексереміз: 
                                                   
                                                 [σ ] = 
Па
м
Н
м
с
м
кг




2
2
2
 

 
42 
 
 (2.39) формуласына сандық мәнерін қойып, есептеулер жҥргіземіз: 
 
σ =
6
4
3
10
49
10
4
8
,
9
10
2






Па = 49 МПа 
 
        2.  Абсолют ҧзару мына формуламен ӛрнектеледі: 
 
                                                x = 
,
ES
mgl
ES
Fl
k
F


                                                (2.40) 
 
мҧндағы Е –Юнг модульі. Ӛлшем бірлігін тексереміз: 
 
                                             [x ] = 
м
м
Н
м
Н
м
Па
м
Н






2
3
2
 
 
 (2.40)  формуласына есептің шартында берілген m,  l,  S сандық мәндерін және 
1-кестеден алынған g  және Е мәндерін қойып, есептеулер жҥргіземіз: 
 
x = 
мм
м
23
,
1
10
23
,
1
10
4
10
200
5
8
,
9
10
2
3
4
9
3











 
 
Стержннің салыстырмалы ҧзаруы мына формула бойынша анықталады: 
 
                                                      ε = x / l 
                                          ε = 1,23
.
10
-3 
/5 = 2,46
.
10
-4
. 
 
Созылған  стержіннің  потенциалдық  энергиясы  мына  формула  бойынша 
анықталады: 
                                              W
п 
= k x
2 
/ 2 
 
(2.38) және (2.40) формулаларын қолдана отырып, мынаны табамыз: 
 
                                         W
п 
= ε σ S l / 2                                                        (2.41) 
 
Ӛлшем бірлігін тексереміз: 
 
                                  [W
п
 ] = Па
.
м
3 
= (Н/м
2
)
.
м
3 
= Дж 
 
(2.41) формуласына сандық мәндерін қойып, есептеулер жҥргіземіз: 
 
                                           W
п 
= 
.
1
,
12
2
)
5
10
4
10
49
10
46
,
2
(
4
6
4
Дж









 
 
 Жауабы:   σ = 49 МПа;  x = 1,23 мм;  ε = 2,46
.
10
-4
;    W
п 
= 12,1 Дж.  

 
43 
2.2.13 13 есеп. 

 =0,9 с жылдамдықпен қозғалып келе жатқан электронның 
W
к
  кинетикалық  энергиясы  мен  р  импульсін  анықтаңыздар.  Мҧндағы  с- 
вакуумдағы жарық жылдамдығы.  
 
Берілгені: 

=0,9 с 
Шешуі:  Бӛлшектің  импульсі  деп  бӛлшек  массасының  оның 
жылдамдығына кӛбейтіндісіне тең шаманы айтады: 
                              
р-? W
к
-? 
                                              р = m

                                                          (2.42) 
 
Электрон  жылдамдығы  жарық  жылдамдығына  жуық  болғандықтан, 
массаның жылдамдыққа тәуелділігін кӛрсететін формуланы қолданамыз 
 
                                        m =
2
0
1


m
,                                                  (2.43) 
 
мҧндағы m – қозғалыстағы бӛлшектің массасы; m
0
 – тыныштықтығы бӛлшектің 
массасы; 

=

/с  –  жарық  жылдамдығының  ҥлесі  арқылы  ӛрнектелген  бӛлшек 
жылдамдығы. 
(2.42)  формуласындағы  m  массаны  (2.43)  ӛрнегімен  алмастырып,                     

 =с
.

 екенін ескеріп, мынаны табамыз: 
 
                             р = 
2
0
1


m

с = 
2
0
1







с
m


с.                               (2.44) 
 
(2.44) формуласына кіретін шамалардың сандық мәндерін қоямыз: 
 
р = 
8
10
3
9
,
0
81
,
0
1
31
10
1
,
9





 = 5,6

10
-22
 кг

м/с. 
 
Релятивистік  механикада  бӛлшектің  W
к
  кинетикалық  энергиясы  осы 
бӛлшектің Е толық энергиясы мен Е
0
 тыныштықтағы энергиясының айырмасы 
арқылы анықталады, яғни W
к 
= Е - Е
0
.  
Е  =  mc
2
  және  Е
0 
=  m
0
c
2
  болғандықтан  және  массаның  жылдамдыққа 
тәуелділігін ескеретін болсақ  
W
к 
=
2
2
0
1


с
m
- m
0
c
2
, 
немесе 
                                    W
к 
= m
0
c
2










1
1
1
2

.                                        (2.45) 
 

 
44 
Сандық мәндерін орындарына қойып есептеулер жҥгіземіз: 
W
к 
= 9,1

10
-31

(3

10
8
)
2









1
81
,
0
1
1
= 8,18

10
-14

(2,29-1) = 1,06

10
-13
 Дж. 
 
Электронның  тыныштық  энергиясын  басқа  ӛлшем  бірлік  арқылы 
ӛрнектесек    m
0
c
2 
=  0,51  МэВ.  Осы  мәнді  (2.45)  формуласына  қойып,  мынаны 
табамыз: 
                        
                                  W
к 
= 0,51

1,29 = 0,66 МэВ. 
 
Жауабы: р = 5,6

10
-22
 кг

м/с ;     W
к
 = 0,66 МэВ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
45 
3 МОЛЕКУЛАЛЫҚ ФИЗИКА ЖӘНЕ ТЕРМОДИНАМИКА  
 
3.1 Негізгі заңдар мен формулалар  
 
3.1.1 Зат мӛлшері                                           

 = 
A
N
N
       немесе        

 = 

m
 
 
3.1.2 Молекула –кинетикалық теориясының негізгі теңдеуі  
 
Р = 
3
1
nm
0 

 

кв 

 
2 
= 
3
1

 

кв 

 
2 
= 
3
2
n

 w
к

  
 
3.1.3  Газ  қысымының  молекулалар  концентрациясына  және  температураға  
тәуелділігі  
 
P = nkT 
 
3.1.4 Клапейрон –Менделеев теңдеуі (идеал газ кҥйінің теңдеуі)                                                                                         
 
PV = 

m
RT 
 
3.1.5 Изотерма теңдеуі  (m=const болғанда)                                             
 
PV=const 
 
3.1.6  Изохора теңдеуі   (m=const болғанда) 
 
T
P
= const  немесе  P = P
0

T  немесе  Р  =Р
0 
(1+

 t ) 
 
3.1.7  Изобара теңдеуі  (m=const болғанда) 
 
T
V
= const  немесе  V  =V
0 

 T  немесе  V = V
0 
(1+

 t ) 
 
3.1.8  Адиабата теңдеуі- Пуассон теңдеуі (m = const болғанда )    
 
P V

 
= const 
 
 
 
 

 
46 
3.1.9  Адиабата кӛрсеткіші                                              
             

 = 
V
P
С
С
 = 
i
i
2

 
3.1.10 Дальтон заңы                                                              
p = p
1 
+ p
2 
+ p
3 
+…, 
           
       мҧндағы р
i
 –  парциал қысымдар. 
 
3.1.11 Молекуланың ілгерлемелі қозғалысының орташа кинетикалық энергиясы  
 

 w
к 

 =(3/2) kT 
 
3.1.12 Молекуланың орташа толық кинетикалық энергиясы  
 

 w
к 

 = 
2
i
kT 
 
3.1.13 Идеал газдың ішкі энергиясы                                      
                                                   
                                                        U = 

m
2
i
RT 
 
3.1.14 Молекулалардың жылулық қозғалысының орташа жылдамдығы (Орташа 
арифметикалық жылдамдық) 
 

 

 

 = 

RT
8
 = 
0
8
m
kT

 
 
3.1.15  Орташа квадраттық жылдамдық                            
 

 

кв 

 = 

RT
3
 = 
0
3
m
kT
 
 
3.1.16 Ең ықтимал жылдамдық                                         
 

ық 
= 

RT
2
 = 
0
2
m
kТ
 
 
3.1.17 Газ молекулаларының еркін жҥру жолының орташа ҧзындығы  
 

 = 
0
2
2
1
n
d

 

 
47 
 
3.1.18  Мольдік жылу сыйымдылық   
 
   а) V=const  болғанда                                                                             
C
V 
= 
2
i
R 
      б) P=const  болғанда                                                                          
C
P 
= 
2
2

i
R 
 
3.1.19  Майер теңдеуі                                                                       
 
C
P 
= C
V 
+ R 
 
3.1.20  Газ ҧлғайғанда атқарылатын жҧмыс   
 
        а) жалпы тҥрі ( кез-келген процесс ҥшін)                               
 
A = 

РdV
 
            
        б) адиабаталық процесс кезінде                                    
       
A=

m
C
v 
(T
1 
– T
2 
), немесе A=

m
RT
1
1
1


















1
2
1
1

V
V
, немесе  A=
1
1
1


V
Р
















1
2
1
1

V
V
 
 
 в) изобаралық процесс кезінде      
 
A=Р (V
2 
- V
1
)        немесе    A = 

m
R (T
2 
- T
1
) 
        г) изотермиялық процесс кезінде  
 
A =

m
RT ln
1
2
V
V
   немесе     A=

m
RTln
2
1
P
P
 
 
3.1.21 Термодинамиканың бірінші бастамасы :   
         а) дифференциалдық тҥрі                                               
 

Q = dU + 

A 
          
         б) интегралдық тҥрі                                                              
 
Q = ΔU + A 

 
48 
 
3.1.22 Пайдалы әсер коэффициенті                                 
 

 = 
1
2
1
Q
Q
Q

 = 
1
Q
A
 
 
3.1.23  Корно циклінің пайдалы әсер коэффициенті  
 

 = 
1
2
1
Т
Т
Т

 
 
3.1.24 Энтропияның ӛзгерісі                
                                                     

S = 

2
1
dS
 = 

2
1
T
Q

 
 
3.1.25 Ван-дер-Ваальс теңдеуі 
 
               а) бір атомды газ ҥшін  
             
                                             ( p + a / V
2
0
)( V
0 
– b ) = RT 
       
               б) газдың қандай да бір ν зат мӛлшері ҥшін 
                                              
                                            ( p + ν
2
a / V
2
) ( V
 
– νb ) =  νRT 
 
3.1.26 Моекулалардың ӛзара әсер кҥштері туғызған ішкі қысым   
        а) бір атомды газ ҥшін 
                                                       
                                                           p´ = a / V
2
0
 
          
        б) газдың қандай да бір ν зат мӛлшері ҥшін 
         
                                                       p´ = ν
2
 a / V
2 
 
3.1.27

жүктеу/скачать 2,33 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: