Негізгі заңдар мен формулалар

 
88 
5.1.6  Магнит ӛрісіндегі тогы бар контурға әсер ететін механикалық момент  
        
                                                           
 
B
p
M
m



,

, 

sin
B
p
M
m

 
 
5.1.7 Лоренц кҥші                                                                 
 
 



sin
,
B
q
F
B
q
F
л
л





 
 
5.1.8 Лоренц формуласы                                                             
 
 
B
q
E
q
F




,



 
 
5.1.9 Магнит ағыны 
                 а) жалпы тҥрі                                                   
 




)
(
)
(
cos
)
,
(
S
S
m
BdS
S
d
B
Ф



 
         
                б) біртекті магнит ӛрісіндегі жазық бет ҥшін  
 

cos
BS
Ф
m

 
 
5.10 Тогы бар ӛткізгішті  (контурды) магнит ӛрісінде тасмалдағанда істелінетін 
жҧмыс  
 
A=I

Ф
m 
 
5.11 Электромагниттік индукцияның негізгі заңы  
 
dt
d
dt
dФ
N
m
m







 
 
5.12 Ағын ілінісі                                                                            
 
m
m
NФ


 
 
5.13 Соленоидтың ағын ілінісі                                                             
 
LI
m


 
 

 
89 
5.14 Соленоидтың индуктивтілігі 
                                           
                                                         
lS
n
L
2
0



                                                         
 
5.15 Ӛздік индукцияның электр қозғаушы кҥші                                          
 
dt
dI
L
i



 
 
5.16 Магнит ӛрісінің энергиясы                                                                
 
2
2
LI
W
m

 
 
5.17 Магнит ӛрісі энергиясының кӛлемдік тығыздығы   
 



0
2
2
0
2
2
2
B
BH
H
W
m



 
 
5.2 Есеп шығару үлгісі 
 
5.2.1  1  есеп.  Бойларынан  бір  бағытта  I=60А  ток  жҥріп  тҧрған  екі  шексіз 
ҧзын  тҥзу  D  және  С  ӛткізгіштері  бір-бірінен  d=10см  қашықтықта  орналасқан. 
Бірінші  ӛткізгіштен  r
1 
=  5см,  екінші  ӛткізгіштен  r
2 
=  12см  қашықтықта 
орналасқан  А  нҥктесіндегі  (5.1  суретті  қара)  тогы  бар  ӛткізгіштер  тудырған 
магнит ӛрісінің 
В

  индукциясын анықтаңыздар.  
 
Берілгені: 
I
1
=
 
I
2
=I=60А 
d=10см=0,1м 
r
1
=5см=0,05м 
r
2 
=12см=0,12м 
Шешуі:  А  нҥктесіндегі 
В

магнит 
индукциясын  табу  ҥшін  магнит 
ӛрістерінің  суперпозиция  принципін 
қолданамыз.  Ол  ҥшін  тогы  бар  
ӛткізгіштердің 
әрқайсысы 
жеке 
тудырған 
1
В

 
және 
2
В

 
ӛріс 
индукцияларының бағытын анықтап  
В-? 
және олардың геометриялық қосындысын жазамыз:                        5.1 –сурет 
 
                                                 
2
1
В
В
В





.                                                                                                 
                                                                                                                   
В

 векторының модульін косинустар теоремасы бойынша табамыз: 
                                       

 
90 
                            

cos
2
2
1
2
2
2
1
В
В
В
В
В



,                                           (5.1) 
 
мҧндағы 

- 
1
В

  және 
2
В

  векторларының  арасындағы  бҧрыш.  В
1
  және  В
2
 
сәйкесінше  I  ток  кҥші  және  ӛткізгіштерден  А  нҥктесіне  дейінгі  r
1 
және  r
2
 
қашықтықтар арқылы ӛрнектеледі: 
                                  
                                  
1
0
1
2 r
I
В




,     
2
0
2
2 r
I
В




,                                                 (5.2) 
 
мҧндағы 

0 
–магнит тҧрақтысы, 

 - ортаның салыстырмалық магнит ӛтімділігі. 
Ауа ҥшін 

=1.               
В
1
  және  В
2 
  ӛрнектерін    (5.1)  формуласына  қойып  және 


2
0
I
тҥбір 
астынан шығарып, мынаны табамыз   
                             
                           



cos
1
1
1
2
2
1
2
2
2
1
0
r
r
r
r
I
В



                                        (5.3) 
 
cos

  есептейік. 


=

DAC  екенін  кӛріп,  косинустар  теоремасы  бойынша 
мынаны жазамыз  

cos
2
2
1
2
2
2
1
2
r
r
r
r
d



, 
 
мҧндағы d –ӛткізгіштердің ара қашықтығы. Осыдан 
 
;
2
cos
2
1
2
2
2
2
1
r
r
d
r
r




 
.
40
23
12
5
2
10
12
5
cos
2
2
2







 
 
(5.3)  формуласына  сандық  мәндерін  қоймас  бҧрын,  бҧл  формуладағы 
физикалық шамалардың ӛлшем бірліктерін тексерейік: 
                                                                                                          
 
Тл
А
А
м
м
Тл
А
м
м
Гн
В








2
2
. 
 
(5.3)  формуласына  физикалық  шамалардың  сандық  мәндерін  қойып, 
есептеулер жҥргіземіз: 
 
.
308
10
08
,
3
40
23
12
,
0
05
,
0
2
12
,
0
1
05
,
0
1
14
,
3
2
60
10
14
,
3
4
4
2
2
7
мкТл
Тл
Тл
В














                                     
 
Жауабы: 308 мкТл. 

 
91 
5.2.2    2  есеп.  Қабырғалары  а=10см  тең  квадрат  тҥрінде  иілген  ӛткізгіштің 
бойымен  I  =100А  ток  кҥші  ӛтіп  жатыр.  Квадрат  диагональдарының  қиылысу 
нҥктесіндегі 
В

 магнит индукциясын табыңдар.  
  
Берілгені: 
 
 
I=100А 
а=10см=0,1м 
 
Шешуі: 
Квадрат 
тҥріндегі 
орамды  сызба  жазықтығына 
орналастырайық  (5.2  сурет). 
Магнит 
ӛрістерінің 
супер-
позиция 
принципі 
бойынша 
квадрат  тҥріндегі  тогы  бар 
орамның  тудырған  ӛрісінің 
В

 
магнит        индукциясы,       сол  
 
                 5.2 -сурет 
   В-?       
орамның  әр  қабырғасы  жеке  тудырған  ӛрістердің  магнит  индукцияларының 
геометриялық қосындысына тең: 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       
                                     
.
4
3
2
1
В
В
В
В
В









                                                         (5.4)                                                                     
      
Оң  бҧрғы  ережесі  бойынша  квадраттың  диагональдары  қиылысатын 
нҥктесіндегі  барлық  индукция  векторлары  орам  жазықтығына  перпендикуляр 
“бізге  қарай”  бағытталады.  Және  де,  симметриялық  суреттен,  осы 
векторлардың абсолют мәндері бірдей екені белгілі:   В
1 
=В
2 
=В
3 
=В
4
.  Бҧл (5.4) 
векторлық  теңдеуін  мынандай  скаляр  теңдеумен  алмастыруға  болатынын 
кӛрсетеді                                                            
                                                      В=4В
1
                                                             (5.5) 
  
Тогы  бар  тҥзу  ӛткізгіш  бӛлігінің  тудыратын  В
1 
магнит  индукциясы  мына 
формула бойынша ӛрнектеледі: 
         
                                        
)
cos
(cos
4
2
1
0
0
1







r
I
В
                                      (5.6) 
Вакуум және ауа ҥшін 

 =1. 

2 
= 

 - 

1   
және  cos

2
 = - cos

1
 екенін ескере отырып (5.6) формуласын мына 
тҥрде жазуға болады   
1
0
0
1
cos
2



r
I
В

. 
 
В
1
 –дің осы ӛрнегін (5.5) формуласына қойып, мынаны табамыз  
 
1
0
0
cos
2



r
I
В

. 
 
2
0
a
r

  және 
2
2
cos
1


   (
4
1



) екенін  ескеріп, мынаны табамыз   

 
92 
 
                                                       
a
I
B


0
2
2

.                                                (5.7) 
 
Физикалық шамалардың ӛлшем бірліктерін тексерейік: 
 
 
Тл
А
м
А
м
Тл
м
А
м
Гн
В







2
2
 
 
(5.7)  формуласындағы  физикалық  шамалардың  сандық  мәндерін  орындарына 
қойып, есептеулер жҥргіземіз:  
 
В=
.
13
,
1
10
13
,
1
1
,
0
10
10
4
2
2
3
2
7
мТл
Тл
Тл











 
 
Жауабы: 1,13 мТл. 
 
5.2.3  3- есеп. Қабырғасының ҧзындығы а=10см, бойымен I=100А ток кҥші 
ӛтетін  жазық  квадрат  контур  біртекті  магнит  ӛрісінде  орналасқан  (В=1Тл). 
Контурды  қарама-қарсы  қабырғаларының ортасы арқылы ӛтетін ӛске қатысты 

=90
0 
бҧрышқа бҧру кезінде сыртқы кҥштердің істеген А жҧмысын анықтаңыз. 
Контурдың  бҧрышқа  айналуы  кезінде  оның  бойымен  ӛтетін  ток  кҥші 
ӛзгермейді.  
 
Берілгені:  
а=10см=0,1м  
I= 100A 
B=1Тл 

=90
0
                          
Шешуі:  Магнит  ӛрісіндегі  тогы  бар 
контурға  кҥш  моменті  әсер  ететіні 
белгілі 
 
      М = р
m 
B sin

  ,              (5.8) 
 
        мҧндағы р
m
=IS=Ia
2 
- контурдың 
магнит  моменті;  В    –  магнит   
индукциясы;   

  - 
m
р

  (контурға 
жҥргізілген 
нормаль 
бойымен 
бағытталған)  және 
B

  векторлары 
арасындағы бҧрыш.  
 
 
 
5.3-сурет 
  А -? 
 
       Есептің  шарты  бойынша  контур  бастапқыда  магнит  ӛрісінде  еркін 
орналасқан. Осы мезеттегі кҥш моменті нольге тең (М=0), сондықтан 

=0,  яғни 
m
р

        және     
B

        векторлары  бағыттас.    Егер  кҥштер  контурды  тыныштық 
қалпынан  шығаратын  болса,  онда  контурды  бастапқы  қалпына  әкелуге 
тырысатын  кҥш  моменті  пайда  болады.  Осы  моментке  қарсы  сыртқы  кҥштер 
жҧмыс  істейтін  болады.  Кҥш  моменті  айнымалы  болғандықтан  (

  айналу 

 
93 
бҧрышына  тәуелді),  жҧмысты  есептеу  ҥшін  жҧмыстың  дифференциалдық 
тҥрдегі формуласын қолданамыз 
                                                                 dA=Md

.    
 
(5.8) формуласын ескере отырып, мынаны табамыз 
                                                   
                                                          


d
IBa
dA
sin
2

. 
 
Осы ӛрнекті интегралдап, соңғы бҧрышқа айналу кезіндегі жҧмысты табамыз:  
                        
                                                          





0
2
sin d
IBa
A
                                    (5.9) 

=90
0 
бҧрышқа айналу кезіндегі жҧмыс: 
                          
                            
2
2
/
0
2
/
0
2
2
)
cos
(
sin
IBa
IBa
d
IBa
A










                       (5.10) 
 
 (5.10 ) формуласындағы ӛлшем бірліктерін тексереміз: 
 
                                     
 
Дж
Нм
м
м
А
Н
А
м
Тл
А
А









2
2
 
 
(5.10) теңдеуіне сандық мәндерін қойып, есептеулер жҥргіземіз:  
 
                                       А=100

1

(0,1)
2
 Дж=1Дж.            
 
Жауабы:  1 Дж. 
  
 Есепті басқа да тәсілмен шығаруға болады.  
Магнит  ӛрісіндегі  тогы  бар  контурдың  орнын  ауыстыру  кезінде  сыртқы 
кҥштердің  істеген  жҧмысы  контурдағы  ток  кҥші  мен  контур  арқылы  ӛтетін 
магнит ағыны ӛзгерісінің кӛбейтіндісіне тең: 
)
(
2
1
Ф
Ф
I
Ф
I
А





 
 
мҧндағы  Ф
1
-  айналуға  дейінгі  контур  арқылы  ӛтетін  магнит  ағыны;                      
Ф
2
  –  айналудан    кейінгі  контур  арқылы  ӛтетін  магнит ағыны.  Егер 

1
=0
0
  және 

2
=90
0
 болса, онда Ф
1
=ВS,  Ф
2
=0. Осыдан,  
 
                                                  А=IBS=IBa
2
,  
 
бҧл формула (5.10) формуласымен сәйкес келеді.  

 
94 
5.2.4  4  есеп.  U=400  B  ҥдеткіш  потенциалдар  айырмасын  жҥріп  ӛткен 
электрон,  кернеулігі  Н=10
3
  А/м  біртекті  магнит  ӛрісіне  ҧшып  кірген. 
Электронның  магнит  ӛрісіндегі  траекториясының  қисықтық  радиусын 
анықтаңыз. 
Электрон 
жылдамдығының 
векторы 
ӛріс 
сызықтарына 
перпендикуляр.  
 
Берілгені: 
U=400В 
Н=10
3
А/м 
В




 
 
Шешуі:  Электрон  траекторясының  қисықтық  радиусын  келесі 
тҥсініктемелер  арқылы  анықтаймыз:  магнит  ӛрісінде  қозғалып 
бара  жатқан  электронға 
л
F

  Лоренц  кҥші  әсер  етеді  (ауырлық 
кҥшінің  әсері  ескерілмейді).      Лоренц  кҥші  жылдамдық 
векторына  перпендикуляр,  сондықтан  ол  электронға  нормаль 
ҥдеу береді:  
R-? 
n
л
ma
F

, 
                      немесе 
                                                      
,
sin
2
R
т
В
е




                                          (5.11) 
 
мҧндағы  e – электронның заряды;  

 - электронның жылдамдығы;   В –  магнит 
индукциясы;  m  –  электронның  массасы;              R    -    траекторияның  қисықтық 
радиусы;     

  -  жылдамдық  векторының  бағыты  мен   
В

  векторы  арасындағы 
бҧрыш  (бҧл  жағдайда 
B



  және 

=90
0
,  sin 

  =  1).  (5.11)  формуласынан 
мынаны табамыз 
                
                                                     
eB
m
R


.                                                (5.12)                                         
                                                     
(5.12) теңдеуіндегі 

т  импульсті электронның W
к
  кинетикалық энергиясы 
арқылы ӛрнектеуге болады.     
 
                                                           
к
mW
m
2


                                            (5.13) 
  
U  ҥдеткіш  потенциалдар  айырмасын  жҥріп  ӛткен  электронның  кинетикалық 
энергиясы  W
к
  =еU    теңдеуімен  анықталады.  Осы  ӛрнекті  (5.13)  формуласына  
қойып, мынаны табамыз  
                                                  
meU
m
2


.                                            (5.14) 
 
В  магнит  индукциясын  вакуумдегі  магнит  ӛрісінің  Н  кернеулігі  арқылы 
ӛрнектеуге болады 
                                                              В=

0
Н,                                                   (5.15) 
 
мҧндағы 

0
 – магнит тҧрақтысы. 

 
95 
Табылған  (5.14)  және  (5.15)  ӛрнектерін  (5.12)  формуласына  қойып,  электрон 
траекториясының қисықтық радиусын анықтаймыз: 
 
                                                     
eH
meU
R
0
2


.                                                     (5.16) 
 
Табылған  формулаға  сәйкес  физикалық  шамалардың  ӛлшем  бірліктерін 
тексереміз: 
 
 




м
с
м
кг
с
м
кг
с
Кл
В
м
с
м
кг
кг
А
Кл
А
с
В
м
Дж
кг
м
А
Кл
м
Гн
В
Кл
кг
R












 










2
2
2
3
2
2
/
1
2
2
2
/
1
2
2
/
1
2
/
1
2
/
1
/
/
/
)
(
 
 
R ӛлшем бірлігі м болғандықтан, табылған формула дҧрыс деп айта аламыз. 
(5.16)  формуласына  кіретін  барлық  шамаларды  ХБ  жҥйесіне  сәйкес 
ӛрнектейміз:  
m = 9,11

10
-31
кг,   е = 1,6

10
-19
 Кл   ( 1- кесте бойынша);    U = 400B;  

0 
=  4

10
-7
  Г/м;    Н  =  10
3
  А/м.  Бҧл  шамаларды  (5.16)  формуласына  қойып, 
есептеулер жҥргіземіз: 
 
3
19
7
19
31
10
10
6
,
1
10
14
,
3
4
400
10
6
,
1
10
11
,
9
2















R
м = 5,37

10
-2
м = 5,37см. 
 
Жауабы:  5,37 см. 
 
 
5.2.5    5  есеп.  Біртекті  магнит  ӛрісінде  (В=0,1  Тл)    бір-бірімен  тығыз 
орналасқан  N=1000  орамнан  тҧратын  рамка  бірқалыпты  n=10c
-1
  жиілікпен 
айналады.  Рамканың  S  ауданы  150  см
2 
тең.  Рамканың  30
0 
айналу  бҧрышына 
сәйкес келетін 

i
 индукция ЭҚК-ің лездік мәнін анықтаңыздар.  
 
Берілгені:  
В=0,1 Тл              
 n=10c
-1
        
 S=150 см
2
=1,5

10
-2
м
2
            
 N=1000  
 

=30
0
                                                                     
Шешуі: Индукция ЭҚК-ің лездік мәні электромагниттік 
индукцияға  арналған  Фарадей-Ленц  заңы  бойынша 
анықталады:      
 

 
i
 
= - d

 / dt,            (5.17) 
 
мҧндағы 

 - ағын ілінісі. 

i
-? 
 Ағын  ілінісі 

    магнит  ағыны  Ф  және  N  орамдар 
санымен мына қатынас арқылы байланысқан  
                              

 
96 
                              

 = NФ.                                               (5.18) 
 

  ӛрнегін (5.17) формуласына қойып, мынаны табамыз  
 
                          

i
 
dt
dФ
N


.                                          (5.19) 
 
t  уақыт  мезетінде  айналып  тҧрған  рамканы  тесіп  ӛтетін  Ф  магнит  ағыны 
мына қатынас арқылы анықталады  
 
t
ВS
Ф

cos

, 
 
мҧндағы В – магнит индукциясы; S – рамканың ауданы; 

 - циклдік жиілік. 
 (5.19) формуласына Ф ӛрнегін қойып және алынған ӛрнекті уақыт бойынша 
диффернециалдап, индукция ЭҚК-нің лездік мәнін анықтаймыз: 
                                                       
 

i
 =NBS

sin

t                                           (5.20) 
 

  циклдік  жиілігі  n  айналу  жиілігімен 

  =  2

n  мына  қатынас  арқылы 
байланысқан. 

  ӛрнегін  (5.20)  формуласына  қойып  және 

t-ны   

–мен 
алмастырып, мынаны табамыз  
 
                                           

i
 =2

 n N 
.
B
.
S sin

. 
 
Соңғы формуладағы физикалық шамалардың ӛлшем бірліктерін тексереміз: 
                           
                                [

i
] = c
-1

Тл

 м
2 
=  c
-1

2
м
с
В


 м
2 
= В 
Есептеулер жҥргіземіз:  
                                 
                                         

i
 = 2

3,14

10

10
3

0,1

1,5

10
-2

0,5В = 47,1В. 
 
Жауабы:   47,1 В. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
97 
6  ТЕРБЕЛІСТЕР МЕН ТОЛҚЫНДАР 
 

жүктеу/скачать 2,33 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: