Г. К. Уазырханова

 
17 
Шешуі:  Кӛкжиекке  бҧрыш  жасай  лақтырылған  дененің  қозғалысын  бір  –
бірінен  тәуелсіз  ОХ  және  ОУ  ӛстері  бойымен  бағытталған  екі  қозғалыстың 
қосындысы тҥрінде қарастыруға болады. ( 1.1 сурет). ОХ ӛсінің бойында денеге 
ешқандай  кҥштер  әсер  етпейді,  сондықтан  ол  бірқалыпты  тҥзу  сызықты 
қозғалады: 
                                
 
                     S = 

0х

t
толық  
=  

0

 cos

 t
толық
                                             (1.10) 
 
Дене  ОУ  ӛсінің  бойымен  В  нҥктесіне  дейін  бірқалыпты  кемімелі 
қозғалады.  В  нҥктесінде 

у
=0,  сондықтан  кӛтерілу  биіктігі  мына  формула 
арқылы анықталады: 
                                                
 
                                                    
2
оу

= 2gh, 
осыдан: 
h = 
g
оу
2
2

 = 


g
2
sin
2
0


. 
 
Ӛлшем бірлігін тексереміз:                 
[h] = 
2
2
2
/
/
с
м
с
м
 =  м. 
 
Еркін тҥсу ҥдеуін g=10 м/с
2 
тең деп алып, h мәнін есептейміз: 
                                      
h = 
10
2
5
,
0
10
2
2


 = 1,25 м. 
 
Бірқалыпты  кемімелі  қозғалыс  жылдамдығы 

у
  мына  формула  бойынша 
анықталады: 
                                              
 

у = 

оу
 – gt
1
, 
 
мҧндағы 

у 
= 0 (В нҥктесі ҥшін),  t
1 
= 
2
тол ык
t
 кӛтерілу уақыты, осыдан  

оу 
= gt
1
,         

o
sin

 = g 
2
тол ык
t
, 
 
t
толық 
= 
g


sin
2
0
. 
Ӛлшем бірлігін тексереміз:                 
[t
толық
] = 
2
/
/
с
м
с
м
 = с. 
t
толық  
есептейік: 
t
толық 
= 
10
5
,
0
10
2


= 1 с. 

 
18 
Ҧшу алыстығы (1.10) формуласы бойынша: 
 
S = 10

2
3

1 = 8,5 м. 
 
Дене  траекториясының  t  =  0,7  с  уақыт  мезетіндегі    қисықтық  радиусын 
анықтайық.   
2
т о л ы к
t

  t

  t
толық 
болғандықтан,  t  =  0,7  с  уақыт  мезетінде  дене 
қандайда бір А нҥктесіне келіп жетеді  (1.1 суретті қара). Қисықтық радиусын 
мына формула арқылы анықтаймыз  
                                               R = 
п
а
2

,                                                  (1.11) 
 
мҧндағы 

  -  дененің  А  нҥктесіндегі  жылдамдығы,  а
п
  –  осы  нҥктедгі  нормаль 
ҥдеу.  Осы  шамаларды  анықтау  ҥшін  А  нҥктесіндегі  ҥдеулер  мен 
жылдамдықтарды 
параллелограмдарға 
толықтырамыз. 
А 
нҥктесіндегі 
жылдамдық   
у
х








, 
                                                 

=
2
2
у
х



,                                                  (1.12) 
мҧндағы  
                                

х 
= 

ох 
= 

о
cos

;          

у 
= g (t - 
2
толык
t
)                         (1.13) 
 
Дененің  ауырлық  кҥші  жазықтығындағы  қозғалысының  толық  ҥдеуі 
g

 
еркін  тҥсу  ҥдеуіне  тең.    Екінші  жағынан,  толық  ҥдеу 
n
a

нормаль  және 

a

тангенциал ҥдеулердің векторлық қосындысына тең: 
 
                                              
g

 = 
n
a

+

a

. 
1.1 суреттен:  
                                           а
n 
= gcos

 = g 


x
                                                  (1.14) 
 
(1.12)  және  (1.14)  формулаларын  (1.11)  формуласына  қоя  отырып  және 
(1.13)  формуласын ескере отырып: 
                 
                     R = 
х
у
х
g



3
2
2
)
(

 = 




cos
]
)
5
,
0
(
cos
[
0
3
2
2
2
2
0
g
t
t
g
толык


                       (1.15) 
 
 
(1.15) формуласына сәйкес R ӛлшем бірлігін тексереміз: 
                                   
 

 
19 
[R] = 
)
/
(
)
/
(
)
/
(
2
3
2
2
с
м
с
м
с
м

 = 
3
2
3
3
/
/
с
м
с
м
 = м. 
 
R  ӛлшем  бірлігі  дҧрыс,  сондықтан  (1.15)  формуласы  да  дҧрыс  екенін  кӛреміз. 
(1.15)  формуласындағы  шамалардың  сандық  мәндерін  орындарына  қойып, 
есептеулер жҥргіземіз: 
                            
                                      R = 
2
3
10
10
2
,
0
10
4
3
10
3
2
2
2











 = 8,3 м. 
 
Жауабы: h = 1,25 м;           S = 8,5 м;         t
толық 
= 1 с;         R = 8,3 м. 
               
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
20 
2  МАТЕРИЯЛЫҚ НҤКТЕ МЕН ҚАТТЫ ДЕНЕ ДИНАМИКАСЫ. 
ГИДРОДИНАМИКА  
 
2.1 Негізгі заңдар мен формулалар 
 
2.1.1 Материялық нҥкте импульсі                                                          
 
р

=m


 
2.1.2 Ньютонның екінші заңы                
          а) жалпы тҥрі                                                                  
 
F

=
dt
p
d

 = 
dt
m
d
)
(


 
           
           б) m = const  болғанда                                                                               
F

= m
a

 
 
2.1.3 Механикадағы кҥштер: 
    а) серпімділік                                                                                       
F = - kx 
    б) ауырлық                                                                                            
F = mg 
     
    в) гравитациялық ӛзара әсерлесу                                       
 
F = G
2
2
1
r
m
m

 
    г) ҥйкеліс                                                                                   
F = 

 F
n 
= 

 N 
 
2.1.4 Ілгерлемелі қозғалыс кезіндегі жҧмыс  
    а) тҧрақты кҥшпен әсер еткен кезде                                                                   
 
А = F

S

cos

 
 
    б) айнымалы кҥшпен әсер еткен кезде                                                            
 
А=



dS
F

cos
 
 
2.1.5 Айналмалы қозғалыс кезіндегі жҧмыс  
  а) тҧрақты кҥш моментімен әсер еткен кезде                                                         
 
А = М



 

 
21 
      б) айнымалы кҥш моментімен әсер еткен кезде  
 
А = 



d
М
 
2.1.6 Қуат                                                                                         
N = 
dt
dA
 
 
2.1.7 Кинетикалық энергия 
  а) ілгерлемелі қозғалыс ҥшін  
 
W
к 
=
2
2

m
= 
m
p
2
2
 
   
б) айналмалы қозғалыс ҥшін                                                        
W
к 
= 
2
2

I
 
2.1.8 Потенциалдық энергия 
   а) серпімді-деформацияланған дене ҥшін                                                    
 
W
п 
= kx
2 
/ 2 
    
   б) ауырлық кҥшінің біртекті жазықтығындағы   
 
W
п  
= m g h 
   
    в) гравитациялық ӛзара әсерлесудің  
 
W
п 
= - G
r
m
m
2
1
 
 
2.1.9 Механикалық энергияның сақталу заңы                             
 
W
к 
+ W
п 
= const 
 
2.1.10 Жҧмыспен энергияның арасындағы байланыс: 
 
А = W
2 
- W
1
;         A = W
к2  
- W
к1
;          А = W
п1  
-  W
п2. 
 
2.1.11 Қозғалмайтын айналу центріне қатысты кҥш моменті: 
 
М

=
 
F
r


,
,   М = r

F

sin

 = F

l 
 

 
22 
2.1.12 Қозғалмайтын айналу центріне қатысты импульс моменті: 
 






m
r
L
,

;         L = r

m

sin

;       



I
L

 
 
2.1.13 Инерция моменті 
          а) материялық нҥкте ҥшін                                                                       
 
I = m r
2 
 
 б) п материялық нҥктелер  жҥйесі ҥшін   
 
I = 


n
i
i
i
r
m
1
2
 
          
         в)  ҧзындығы  l  стержньге  перпендикуляр  және  оның  массалар  центрі 
арқылы ӛтетін ӛске қатысты  
 
I = 
12
1
 m l
2
 
           
           г) сақинаның (қуыс цилиндр) цилиндр ӛсімен беттесетін ӛске қатысты:                           
 
 
           
I = m(R
2
1
+R
2
2
)/ 2 
       
       R
1 

 R
2 
= R  болғанда                                                                                                                     
I = mR
2
 
            
          д)  дискінің  табанына  перпендикуляр    және  оның  ӛсімен  сәйкес  келетін 
ӛске қатысты   
 
I = 
2
1
mR
2
 
            
          е) тҧтас шардың центрі арқылы ӛтетін ӛске қатысты                                                                                                               
                                                              
                                                            I = 
5
2
mR
2
 
            
         ж) жҧқа қабырғалы қуыс сфераның центрі арқылы ӛтетін ӛске қатысты  
 
I = 
3
2
mR
2
 
 
 

 
23 
2.1.14 Штейнер теоремасы                                                                   
 
I = I
0 
+ md
2
 
 
2.1.15 Айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі заңы: 
           а) жалпы тҥрі                                                                
 
М

=
dt
L
d

=
dt
I
d
)
(


 
 
  
 
б) I = const   болғанда               
                                                         
                                                         М

=
dt
d
I


= I 


 
 
2.1.16 Импульс моментінің сақталу заңы:                                 
                                                    
                                                         

i
i
I


= соnst 
 
2.1.17 Стержін ҧзындығының релятивистік қысқаруы   
 
l = l
0
2
2
1
с


,     
           
           мҧндағы l
0 
– тыныштықтағы стержнь ҧзындығы. 
 
2.1.18 Сағат жҥрісінің релятивистік баяулауы  
 

t = 
2
2
0
1
c
t



, 
 
 мҧндағы 

t
0  
– қозғалыстағы сағаттың меншікті уақыты, 
 

t – сағат қозғалысына қатысты жҥйедегі уақыт. 
 
2.1.19  Релятивистік масса                                                               
 
m = 
2
2
0
1
c
m


 
 

 
24 
2.1.20 Релятивистік импульс                                                         
р = 
2
2
0
1
c
m



 
 
2.1.21 Релятивистік бӛлшектің толық энергиясы                   
 
Е = mc
2 
= m
0
c
2 
+W
к
. 
 
2.1.22  Толық  энергия  мен  релятивистік  бӛлшектің  импульсі  арасындағы 
байланыс     
 
Е
2 
- р
2
с
2 
= m
2
0
c
4
 
 
2.1.23 Кинетикалық энергия мен релятивистік бӛлшектің импульсі арасындағы 
байланыс    
 
р
2
с
2 
= W
к 
( W
к 
+ 2 m
0 
c
2 
) 
 
2.1.24  Ағынның ҥзіліссіздік теңдеуі                                           
 
                                                          υ
1
 S
1
 = 
 
υ
2
 S
2 
 
2.1.25  Ток тҥтігіндегі сҧйықтың шығыны  
                 а) кӛлемдік шығын 
 
                                                                           V = υS 
 
                 в) массалық шығын 
 
                                                                         М = ρ υS 
 
2.1.26  Сҧйықтың гидростатикалық қысымы                                           
 
р = ρgh 
 
2.1.27 Сҧйықтың динамикалық қысымы                                             
 
р =  ρυ
2
 ∕ 2 
 
 
 
 

 
25 
2.1.28 Идеал сығылмайтын сҧйыққа арналған Бернулли теңдеуі  
       а) жалпы тҥрі                       
 
р
1
 + 
2
2
1

+ ρgh
1 
= р
2
 + 
2
2
2

 + ρgh
2
 
        
       б) токтың горизонталь тҥтігі ҥшін (h
1
=h
2
) 
 
р
1
 +
2
2
1

  = р
2
 +
2
2
2

 
 
2.1.29    Беті  ашық  кең  ыдыстағы  кішкене  саңылаудан  ағып  шыққан  сҧйықтың 
жылдамдығы                                                                     
 
υ = 
gh
2
 
 
2.1.30  Рейнольдс саны                                                                       
        
          а)  ҧзын тҥтіктегі сҧйық ағыны ҥшін                          
 
Re = 



d


 
 
         б)  сҧйықтағы шариктің қозғалысы ҥшін                                          
 
Re = 



d
 
  
2.1.31  Сҧйықтың ламинарлық ағу шарты:                                  
 
Re

Re
кр
 
     
а) сҧйықтағы шариктің қозғалысы ҥшін 
                                                       
                                                       Re
кр
=0,5 
       
      б)  ҧзын тҥтікшелердегі сҧйық ағыны ҥшін                          
 
Re
кр
=2300 
 
2.1.32 Стокс формуласы                                                                           
 
F = 6 π ηrυ 

 
26 
2.1.31 Ішкі ҥйкеліс кҥші                                                        
 
F =  η| 



|
.
 S 
 
2.1.32  Ҧзындығы  l  дененің  созылуы  мен  ҧзаруы  кезіндегі  салыстырмалы 
деформациясы  
 
ε = x / l 
 
2.1.33  Кӛлденең қимасының ауданы S стержіннің созылуы (сығылуы) кезіндегі 
нормаль кернеуі   
                                                          
                                                          σ = F
серп 
/ S 
 
2.1.34 Сығылу мен созылу ҥшін Гук заңы   
 
F
серп 
= - kx 
         немесе 
σ = ε Е 
 
2.1.35 Юнг модульі 
 
Е = kl /S 
 
 
                                           2.2 Есеп шығару үлгілері  
 
2.2.1
 
1- есеп.
  
Лифте орналасқан серіппелік таразыда массасы m =10 кг дене тҧр. 
Лифт  2  м/с
2
  ҥдеумен  қозғалып  келеді.  Таразылардың  екі  жағдайдағы 
кӛрсетулерін анықта: лифттің ҥдеулері бағытталса; 1) тік жоғары; 2) тік тӛмен 
 
 
Берілгені: 
m=10 кг 
a=2 м/с
2
 
 
Шешуі: Таразының  қӛрсетулерін анықтау бҧл 
–  дененің  серіппеге  әсер  ету  кҥшін,  яғни 
Р

 
дененің  салмағын    табу  дегенді  білдіреді. 
Ньютонның  ҥшінші  заңы  бойынша  бҧл  кҥш 
бағыты  жағынан  қарама  қарсы,  ал  шамасы 
жағынан  серіппенің  таразы  табақшалары 
арқылы  денеге  әсер  етуші 
N

  серпміділік                
(тіректің реакция кҥшіне) кҥшіне тең, яғни: 
Р-? 
                    
Р

= - 
N

 немесе  Р = N.                     (2.1) 
                                                                                                                      2.1 -сурет 

 
27 
        Осыдан  таразы  кӛрсетулерін  анықтау  есебі,  N  тіректің  реакция  кҥшін 
табумен дәл келеді.          
Денеге  екі  кҥш  әсер  етеді:    m
g

  ауырлық  кҥші  және  серіппенің 
N

 
серпімділік кҥші.  Z ӛсін тік жоғары бағыттайық және осы ӛс проекциясындағы  
дене қозғалысының теңдеуін жазайық:                   
 
N – mg = ma, 
бҧдан                            

жүктеу/скачать 2,33 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: