Г. К. Уазырханова

 
166 
                                               2d
min
i
п
2
2
sin

= 
2

 
                                                 d
min 
= 
i
n
2
2
sin
4


 . 
 
                              d
min 
= 
60
sin
25
,
1
4
10
72
,
0
2
2
6


  = 0,2 

10
-6
 м = 0,2мкм. 
 
Жауабы:   d
miт
=  0,2мкм. 
 
9.2.4  4  есеп.  Дифракциялық  торға  монохромат  жарық  тік  тҥседі.  Тордың 
периоды  d=2  мкм.  Дифракциялық  тодың  қызыл  (

1
=0,7  мкм)  және  кҥлгін 
(

2
=0,41  мкм)  жарық  жағдайында  беретін  дифракциялық  максимумның  ең 
ҥлкен ретін анықтаңыздар.  
 
Берілгені: 
d=2мкм 

1
 = 0,7 мкм 

1
 = 0,41 мкм 
 
Шешуі:  Дифракциялық  тордың  бас  максимумдарын 
анықтайтын 
формуладан, 
 
дифракциялық 
максимумның т ретін табамыз: 
                                
                                т=dsin

/

                               (9.6) 
m
1 max
- ? m
2 max 
-? 
 
мҧндағы  d  –  тордың  периоды; 

  -  дифракция  бҧрышы; 

  -  монохромат 
жарықтың  толқын  ҧзындығы.  sin

    бҧрышы  1  ден  ҥлкен  болмағандықтан,                
т саны  да  d/

 -дан ҥлкен бола алмайды, яғни 
 
                                                              т 

d

                                                   (9.7) 
 
Есептің  шартында  берілген  мәндерді  (9.7)  формуласына  қойып,  қызыл  және 
кҥлгін сәулелер ҥшін мынаны табамыз: 
                                                        
                                                    т
1 
7
,
0
2

=2,86; 
                                                   т
2 
41
,
0
2

= 4,88. 
 
Егер максимумдар реті бҥтін сан болу керек екенін ескерсек, онда қызыл жарық 
ҥшін т
1 max
=2  және кҥлгін жарық ҥшін т
2max
=4.  
 
Жауабы:   т
1max
=2;    т
2max
=4. 
 
 
 
 

 
167 
9.2.5    5  есеп.  Диракциялық  тордың  екінші  реттік  спектрінде  натрийдің 
толқын ҧзындықтары 

1
=589нм және 

2
=589,6нм тең бір-бірінен бӛлек екі сары  
сызықтарын  кӛру  ҥшін,  тордағы  N
min 
  ең  аз  штрихтар  саны  нешеге  тең  болуы 
қажет? Тордың тҧрақтысы d =5мкм болса, онда тордың l ҧзындығы қандай?  
 
Берілгені: 
d=5мкм =5

10
-6
м 
т=2 

1
 = 589,0 нм = 589

10
-9
м 

1
 = 589,6нм =589,6

10
-9
м 
Шешуі: Дифракциялық тордың ажыратқыштық 
қабілеті мына формула бойынша анықталады: 
 
                         



= тN,                               (9.8) 
                                               
l-? N
min
-? 
 
мҧндағы N – тордағы саңылаулардың жалпы саны, m – спектрдің реті, 

  және   

+


  -  бір–біріне  жақын  орналасқан  екі  спектрлік  сызықтардың  толқын 
ҧзындығы. 
(7.8) формуласынан тордағы саңылулар санын табамыз: 
                                                            
                                                                N=



т
 
 
Саңылаулар  санымен  салыстырғанда  штрихтар  (кҥңгірт  аралықтар)  саны  1-ге 
артық. Осыдан    
   
                                                   N
min
= N+1 =
1




т
 
                                                 N
min
= 
492
1
10
6
,
0
2
10
589
,
0
9
6







 
 
l  тордың  ҧзындығы  d  тор  тҧрақтысының  N  саңылаулар  санына  кӛбейтіндісіне 
тең:                                         
                                                             l=d

N 
l=5

10
-6

491

2,46

10
-3
м=2, 46 мм 
 
 
Жауабы:   N
min
= 492,    l=2, 46 мм. 
 
 
9.2.6  6  есеп.  Табиғи  жарықтың  сәулесі  сҧйыққа  батырылған  шыны 
пластинканың  тегістелген  бетіне  тҥседі.  Пластинадан  шағылған  сәуле  тҥскен 
сәулемен 

=97
0
  бҧрыш  жасайды  (7.4-сурет).  Егер  шағылған  бҧрыш  толық 
поляризацияланатын болса, онда сҧйықтың n
1
 сыну кӛрсеткішін анықтаңыздар.  
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 

 
168 
Берілгені: 

 = 97
0
 
n
2 
= 1,5 
           
                  
 
9.4- сурет 
n
1
-?  
 
Шешуі:  Брюстер  заңы  бойынша  диэлектриктен  шағылған  жарық  сәулесі 
толық  поляризациялану  ҥшін,  тҥсу  бҧрышының  тангенсі  салыстырмалы  сыну 
кӛрсеткішіне тең болуы қажет:                      
                                                         
                                                         tg  i
1
 = n
2,1
, 
 
мҧндағы  n
2,1
  –  екінші  ортаның  (шыны)  бірінші  ортаға  (сҧйық)  қатысты  сыну 
кӛрсеткіші.  Салыстырмалы  сыну  кӛрсеткші  абсолют  сыну  кӛрсеткіштерінің 
қатынасына тең. Сондықтан,  
                                                                    
                                                                 tg  i
1
= 
1
2
n
n
. 
 
Тҥсу бҧрышы шағылу бҧрышына тең болғандықтан  i
1
=

 / 2 , сондықтан,  
                                         
                                                         tg 
2

= 
1
2
n
n
,   
осыдан             
                                                           n
1
= 
2
2

tg
n
. 
 
Сандық мәндерді орындарына қойып, мынаны табамыз      
                                                   
                                                       n
1
= 
13
,
1
5
,
1
2
97
0
2

tg
n
=1,33. 
 
Жауабы:  n
1 
= 1,33. 
 
 
 
 

 
169 
9.2.7  7  есеп.  Екі  поляризатордың  бас  жазықтықтарының  арасындағы 
бҧрыш 

=60
0 
қҧрайды. 
Табиғи 
жарықтың 
бірінші 
және 
екінші 
поляризаторлардан  ӛткен  кездегі  J
табиғи
  интенсивтігі  неше  есеге  кемитінін 
анықтаңыздар.  Әр  поляризатордағы  жарықтың  жҧтылу  коэффициенті  k=0,05. 
Шағылу кезіндегі шығын ескерілмейді.  
 
Берілгені: 

=60
0 
k=0,05 
 
Шешуі:  Табиғи  жарықты,  интенсивтігі  бірдей  және  ӛзара 
перпендикуляр 
жазықтықтарда 
поляризацияланатын 
когерентті  емес  екі  жарықтың  беттесуінің  нәтижесі  ретінде 
кӛруге  болады.  Идеал  поляризатор,  ол  бас  жазықтығына 
параллель 
тербелістерді 
ӛткізіп, 
оған 
перпендикуляр 
тербелістерді толығымен ӛткізбейді.  
0
J
J
таб
-?
1
J
J
таб
-? 
Бірінші  поляризатор  арқылы  ӛткен  жарықтың  интенсивтігін  J
0
,  ал  екіншісі 
арқылы ӛткен жарықтың интенсивтігін J
1 
деп белгілейік.  
Жҧтылу кезіндегі шығынды ескеретін болсақ, онда бірінші поляризатордан 
ӛткен жарықтың интенсивтігі  
 
                                               J
0
=0,5 J
таб
(1- k).                                             (9.9) 
 
Осыдан  жарықтың  интенсивтігі  бірінші  поляризатордан  ӛткен  кезде  неше  есе 
кемитінін кӛреміз  
                                                            
0
J
J
таб
=
k

1
2
 есе. 
                                                            
0
J
J
таб
=
05
,
0
1
2

=2,1. 
 
Бірінші  поляризатордан  шыққан  поляризацияланған  жарық  екінші 
поляризаторға  тҥседі.  Ал  есептің  шарты  бойынша  екінші  поляризатордың  бас 
жазықтығы мен поляризацияланған жарық тербелістерінің бағыты арасындағы 
бҧрыш 

=60
0 
қҧрайды.  Егер  жҧтылу  ескерілмесе,  онда  екінші  поляризатор 
арқылы ӛткен жарықтың интенсивтігі Малюс заңы бойынша анықталады:      
                                                        
                                                     J
1
 = J
0
 cos
2

 
 
Екінші поляризатордағы жҧтылуды ескеретін болсақ, онда   
 
                                                        J
1
 = J
0
 (1 - k) cos
2

. 
 
 J
1
 орнына (9.9) ӛрнегін қоятын болсақ, онда       
 
                                                      J
1
 = 0,5J
таб
 (1 - k)
2
 cos
2

.  
 
Екі  поляризатор  арқылы  ӛткен  жарықтың  интенсивтігі  неше  есе  кемитінін 
табамыз:                              

 
170 
                                                       
1
J
J
таб
=

2
2
cos
)
1
(
2
k

.                            (9.10) 
 
 (9.10) формуласына сандық мәндерін қойып, есептеулер жҥргіземіз:  
 
                                            
1
J
J
таб
=
0
2
2
60
cos
)
05
,
0
1
(
2

=8,86. 
 
Жауабы:   
0
J
J
таб
=2,1;       
1
J
J
таб
=8,86. 
 
9.2.8      8  есеп.  Қант  ерітіндісінің  С  массалық  концентрациясын 
анықтаңыздар.  Осындай  ерітіндісі  бар  ҧзындығы  l  =  20  cм  тҥтікше  арқылы 
жарық  ӛткен  кезде  жарықтың  поляризация  жазықтығы  φ  =  10
0
  бҧрышқа 
айналады. Қанттың [α ] меншікті айналуы 1,17 
.
10
-2  
рад
.
м
2
/кг тең.  
 
Берілгені: 
l=20 cм=0,2 м 
φ = 10
0
 = 0,175 рад 
[α ]= 1,17 
.
10
-2  
рад
.
м
2
/кг 
Шешуі: Қант ерітіндісі оптикалық актив орта болып 
табылады.  Оптикалық  актив  ерітінділерлермен 
поляризацияланған 
жарықтың 
поляризация 
жазықтығын  айналдыру  бҧрышы  мына  формула 
бойынша анықталады: 
С -? 
                                                         φ = [α ]С l                                                 (9.11) 
 
(9.11) формуласынан ізделініп отырған шаманың формуласын табамыз: 
 
                                                      С  = φ / [α ] l                                                 (9.12)               
 
(9.12)  формуласына  сәйкес  С  массалық  концентрациясының  ӛлшем  бірлігін 
тексереміз: 
 
                                                   [C] = рад
.
 кг / ( рад
.
м
2.
м
 
 ) =  кг/ м
3
                                                     
 
(9.12) формуласына сандық мәндерді қойып, есептеулер жҥргіземіз: 
 
                                               С  = 
3
2
/
8
,
74
2
,
0
10
17
,
1
175
,
0
м
кг




. 
 
Жауабы:  С =74,8 кг/ м
3
 . 
 

 
171 
10.  КВАНТТЫҚ ОПТИКА
 
 
10.1 Негізгі заңдар мен формулалар 
     
10.1.1 Фотон энергиясы                         
 
                                                      

 = h

 = h 

c
= m c
2 
10.1.2 Фотонның импульсі                  
 
                                                       р
ф
 = m
ф 
с =  


h
c
h

 
 
10.1.3 Фотонның массасы                      
 
                                                               m
ф
=


c
h
c

2
 
10.1.4 Энергетикалық ағын        
 
Ф =
dt
dW
 
 
10.1.5 Энергетикалық жарқырау (сәуле шығарғыштық)        
 
R
э
=
dS
dФ
 
 
10.1.6 Энергетикалық жарқыраудың спектрлік тығыздығы (сәуле шығарғыштық 
қабілеті) 
                                        


d
dR
r
э
Т

               немесе                 


d
dR
r
э
Т

 
 
10.1.7  Стефан – Больцман заңы                        
 
                                                        R
э
= 

 Т
4
,  
 
       мҧндағы 

 =5,67

10
-8
  
4
2
К
м
Вт

- Стефан-Больцман тҧрақтысы   
 
10.1.8 Сҧр дененің энергетикалық жарқыруы 
 
 
                                                         R
э
= а
Т
 

 Т
4 
 
       мҧндағы а
Т
- сҧр дененің сәуле жҧтқыштық қабілеті 
 

 
172 
10.1.9   Виннің ығысу заңы (Виннің бірінші заңы)  
 
                                                             
T
b
m


,  
          мҧндағы b=2,9 

10
-3
м

К 
 
10.1.10 Виннің екінші заңы                                              
                                        
(r

Т
)
mах 
= сT
5
, 
 
         мҧндағы с = 1,3 

10
-5
Вт/(м
3

К
5
) 
 
10.1.11 Фотоэффект ҥшін Эйнштейн теңдеуі:             
 
                                                            h

 =A
вых
+ W
к mах 
       
         а) фотоэлектронның 

с жылдамдығы ҥшін 
                                                             
2
2
max
max

m
W
к

 
           б) фотоэлектронның 

с жылдамдығы ҥшін                                                                                                                                                            
                                              W
max
к
= ( т - т
0 
)с
2 
= Е
0 










1
1
1
2

 
 
10.1.12 Фотоэлектрондарың максимал кинетикалық энергиясы мен U
т   
тежеуші
 
кернеу арасындағы байланыс 
 
                                                                                    
                                                                                   
2
2
m ax

m
=еU
т
 
                                
10.1.13 Фотоэффектінің “қызыл шекрасы”       
 
                                                          h

0
=A
шығ 
 
10.1.14 Комптондық шашырау кезінде рентген сәулесінің толқын ҧзындығының 
ӛзгеруі   
                                             
                                           

=2
)
cos
1
(
2
sin
0
2
0




c
m
h
c
m
h
 
 
10.1.15 Комптондық толқын ҧзындығы          
                                                             
                                                  λ
κ
 = 
c
m
h
0


 

 
173 
10.1.16  Жарықтың қысымы 
 
                                      р = Е
е 
(1 + ρ)/с     немесе     ρ = w (1+ρ) 
 
 
                                             10.2  Есеп шығару үлгісі 
 
10.2.1 
1 
есеп.  Кҥннің  энергетикалық  жарқырауының  спектрлік 
тығыздығының  максимал  мәні 

m
  =500нм  толқын  ҧзындығына  сәйкес  келеді. 
Кҥнді абсолют қара дене деп санап: 1) Кҥннің  R
э
  энергетикалық  жарқырауын; 
2)  Кҥн  шығаратын  Ф  энергия  ағынын;  3)  1  с  ішінде  Кҥн  шығаратын 
электромагниттік толқындар массасын. 
 
Берілгені: 

m
=500нм=5

10
-7 
м 
t=1c 
 
  Шешуі:  1)  Абсолют  қара  дененің  энергетикалық 
жарқырауы  Стефан-Больцман  формуласы  бойынша 
анықталады:   
                               R
э
=

Т
4
                                         (10.1) 
 
R
э
-? Ф-? m-?  
Дененің  жарық  шығаратын  бетінің  температурасы  Виннің  бірінші  заңы 
бойынша анықталады                                                                      
                                                                     
T
b
m


,   
сондықтан,                                              
                                                                      
                                                                      Т=
m
b

. 
 
Осы жердегі температураны (10.1) формуласына қойып, мынаны табамыз:  
 
                                                                 R
э
= 

 (
m
b

)
4
.                                         (10.2) 
 
(10.2) формуласындағы ӛлшем бірліктерді тексереміз : 
                      
                                                   

R
э

 =
4
2
К
м
Вт


м
4

К
4

м
-4  
=  
2
м
Вт
. 
 
R-дің ӛлшем бірлігі дҧрыс, сондықтан (10.2) формуласы да дҧрыс табылған.    
ХБ  жҥйесіндегі  сандық  мәндерін  қоямыз, 

  және  b  мәндері  1-кестеде 
кӛрсетілген: 
          
            

 =5,67

10
-8
  
4
2
К
м
Вт

;               b=2,9 

10
-3
м

К;                  

m
 =5

10
-7
 м. 

 
174 
                                     R
э
 =5,67

10
-8
4
7
3
10
5
10
9
,
2










=64

10
6
  
2
м
Вт
=64 МВт/м
2
. 
 
2)  Кҥн  шығаратын  сәулелер  энергиясының  Ф  ағыны,  Кҥннің  сәуле 
шығарғыштығының оның S бетінің ауданына кӛбейтіндісіне тең:    
 
                                            Ф=R
э


S        немесе    Ф = R
э

 4

 r
2
, 
 
мҧндағы r– Кҥннің радиусы. Анықтама кесте бойынша (20 -кесте)   r=6,95

10
8
 м 
                                                   
                                                      [Ф]=   
2
м
Вт

.м
2
=Вт. 
                                        Ф = 64

10
6

4

3,14

(6,95

10
8
 )
2
 = 3,9

10
26 
Вт. 
     
3) 1 с ішінде Кҥн шығаратын электромагниттік толқындардың  массасын, 
энергия мен массаның пропорционалдық заңын қолдана отырып табамыз 
                                                         
                                                         Е=т

 с
2
. 
 
t уақыт ішінде шығатын электромагниттік толқындардың энергиясы уақыт пен 
энергия ағынының кӛбейтіндісіне тең болғандықтан 
                                                              
                                                               Е = Ф

 t, 
осыдан       
                                                              Ф

 t = m

 c
2
,  
 
сондықтан,  
                                                                т =
2
c
t
Ф


 
 
Ӛлшем бірліктерін тексереміз: 
                                                      
                                           [m]=
2
2
/ с
м
с
Вт

=
2
3
м
с
Вт

= 
2
3
3
2
м
с
с
м
кг



=кг. 
 
Есептеулер жҥргіземіз:    
                                                       т=
2
8
26
)
10
3
(
1
10
9
,
3



=4

10
9
 кг = 4 Тг. 
 
Жауабы: R
э
 =64 МВт/м
2
;   Ф=3,9

10
26
 Вт;   т=4 Тг. 
 
 

 
175 
10.2.2  2  есеп.  Абсолют  қара  дененің  энергетикалық  жарқырауының 
спектрлік тығыздығының максимал мәніне сәйкес келетін 

m
 толқын ҧзындығы  
0,58  мкм  тең. 

m
  жақын 


  =1  нм  толқын  ҧзындығына  есептелген  (r

T
  )
max
 
энергетикалық  жарқыраудың  спектрлік  тығыздығының  максимал  мәнін 
анықтаңыздар.  
 
Берілгені: 

m
=0,58мкм=0,58

10
-6 
м 

 =1 нм=10
-9
м 
Шешуі: 
Энергетикалық 
жарқыраудың 
(сәуле 
шығарғыштық)  спектрлік  тығыздығының  максимал 
мәні  Виннің екінші заңы бойынша анықталады:  
               
                      (r

Т
)
mах
=сT
5
,                                        (10.3) 
(r

Т
)
mах 
- ? 
 
мҧндағы с
 
 - Виннің екінші заңындағы тҧрақты,  Т – абсолют температура. 
Температураны Виннің бірінші заңы арқылы анықтаймыз:     
                                               
                                                 

m 
= 
T
b
        және        Т = 
m
b

. 
 
Температураны (10.3) формуласына қоямыз:       
 
                                                    (r

T
 )
max
= с 

(
m
b

)
5
                                             (10.4) 
                                      [(r

T
 )
max
]= 
5
2
К
нм
м
Вт



 
5
5
5
м
К
м

=
нм
м
Вт

2
 
 
Анықтама  кестеде  (1-кестені  қара  )  с  мәні  ХБ  жҥйесінде  берілген,  ондағы 
толқын  ҧзындығының  бірлік  интервалы 


=1м  тең.  Есептің  шарты  бойынша 
бізге 


=1  нм  толқын  ҧзындығына  есептелген  (r

T
  )
max 
табу  керек.  Сондықтан 
ХБ жҥйесіндегі с мәнін берілген толқын ҧзындығына сәйкес қайта есептейміз:     
                       
                     с = 1,3

10
-5
5
3
К
м
Вт

=1,3

10
-5
5
2
К
м
м
Вт


=1,3

10
-14
5
2
К
нм
м
Вт


 
 
(10.4) формуласы бойынша есептеулер жҥргіземіз:     
                        
                       (r

T
 )
max
=1,3

10
-14

5
6
3
10
58
,
0
10
9
,
2










=40,6 

10
3
нм
м
Вт

2
=40,6
нм
м
кВт

2

 
 
Жауабы: (r

T
 )
max
= 40,6
нм
м
кВт

2

 

жүктеу/скачать 2,33 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: