§ 5.2 Түзу сызықтың проекциясы

71
про ек циясы А
1
В
1
болады. Ал фронталь 
проекция жазықтығындағы проекция А
2
В
2
түзу сызығы болады. 
Енді П
1
проекция жазықтығын П
2
проекция жазықтығымен өзара беттестіріп, 
жоғарыда аталған кеңістікте орналасқан 
АВ түзу сызығының эпюрін саламыз 
(64-сурет). Ол үшін координата жүйесін 
пайдаланып, А жəне В нүктелерінің 
координаталардағы мəнін анықтаймыз. 
63-суретте көрсетілгендей П
1
горизонталь 
проекция жазықтығындағы түзу сызығын 
А
1
В
1
проекциясынан х жəне у осьтеріне 
перпендикуляр сəулелер жүргізіп, түзудің 
координата бойындағы мəндерін (В
х 
=11,2; 
А
х
=4,8; А
у
=4; В
у
=8) анықтаймыз. Ал, П
2
фронталь проекция жазықтығындағы түзу 
сызығын А
2
В
2
проекциясынан х жəне z
осьтеріне перпендикуляр сəулелер жүргізіп, 
осы осьтердегі түзу сызықтың мəндерін (В
х 
=11,2; А
х
=4,8; А
z
=6; В
z
=3) 
анықтаймыз. Осы анықталған нүктелердің мəндері арқылы оларды эпюрдегі 
осьтерге өлшеп, түзу сызықтың А
1
В
1
жəне А
2
В
2
проекцияларын саламыз. 
Бұл табылған түзулер кеңістікте орналасқан түзудің эпюрасы болады.
Түзу сызықтар проекция жазық тығына орналасуларына байланысты жалпы 
жəне дербес жағдайда орналас қан түзу сызықтар болып екі түрге бөлінеді. 
Дербес жағдайда орналасқан түзу проекция жазықтықтарына параллель 
(деңгейлік) немесе перпендикуляр орналасқан (проекциялаушы) түзу болып 
бөлінеді. Төменде осы аталған жағдайдағы түзулерді қарастырамыз.
5.2.1 Жалпы жағдайда орналасқан түзулер
Егер кеңістікте орналасқан түзу сызық горизонталь, фронталь жəне профиль 
проекция жазықтықтарына параллель немесе перпендикуляр болмаса жəне 
осы жазықтықтардың бойында жатпаса, онда мұндай түзуді жалпы жағдайда 
орналасқан түзу сызық дейді (65-сурет). Жалпы жағдайда орналасқан түзу 
сызық кескіні проекция жазықтықтарына өзі шын ұзындығымен (нақты 
шамасымен) кескінделмейтінін анықтаймыз. 
65-суреттің жоғарғы жағында түзу сызықтың кеңістіктегі жалпы жағдайда 
орналасқан АВ түзу сызығы қара түсті сызықпен берілген. Осы кеңістіктегі 
түзу сызықтың А жəне В төбелерінен бірінші П
1
горизонталь проекция 
х
y
1
П
O
1
А
2
А
1
В
2
В
2
П
z

72
жазықтығына екінші П
2
фронталь про-
екция жазықтығына перпендикуляр 
сəулелер жүргіземіз. Бұл сəулелер про-
екция жазықтықтарымен қиылысып, 
А
1
В
1
жəне А
2
В
2
нүктелерін береді.
Егер осы табылған нүктелерді өзара 
қоссақ, онда кеңістікте орналасқан 
жал 
пы жағдайдағы түзу сызықтың 
гори 
зонталь жəне фронталь проекция 
жазықтығындағы проекциясын табамыз. 
Бұл табылған проекциялар қызыл түсті 
түзу сызықпен көрсетілген. 
Осы мысалдан жалпы жағдайда орна-
ласқан АВ түзу сызығының көлденең П
1
горизонталь проекция жазықтығы мен 
П
2
фронталь проекция жазықтығына 
жасай тын бұрыштық шамасы
α
 
жəне
E
бұрыштарын көрсетеміз (65-сурет).
5.2.2 Дербес жағдайда орналасқан 
түзулер
Кеңістіктегі түзу сызықтар өз 
дері-
нің проекция жазықтықтарына орна-
ласуларына байланысты екі түрге 
бөлінеді: параллель жəне 
проек циялаушы түзулер. 
Егер кеңістікте орналасқан 
түзу сызықтың кескіні П
1
горизонталь проекция жазық-
тығына, П
2
фронталь проек-
ция жазықтығына жəне П
3
профиль проекция жазық-
тығына параллель немесе пер-
пендикуляр орналасса, онда 
мұндай түзулерді дербес жағ-
дайда орналасқан түзулер 
дейміз. 
Егер кеңістікте орналасқан 
х
y
O
1
B
1
П
A
1
А
1
В
2
А
2
В
В
2
П
1
П
2
П
2
B
2
А
1
А
z
х
В
х
А
х
А
х
В
D
E
1
B
1
П
B
1
A
A
2
B
2
А
2
П

73
түзу П
1
горизонталь проекция жазық-
тығындағы кескініне немесе түзу сызықтың
П
2
фронталь проекция жазықтығындағы 
кескіні х осіне параллель орналасса, 
онда мұндай дербес жағдайда орналасқан 
түзулерді параллель түзулер дейді 
(66-сурет). Мысал қарастыратын болсақ, 
онда 66-суретте параллель орналасқан түзу 
сызықтың кеңістікте орналасқан кескіні 
көрсетілген.
Ал, 67-суретте кеңістікте орналасқан 
дербес жағдайдағы параллель түзу сы 
зық-
тың П
1
горизонталь проекция жазық тығы 
мен П
2
фронталь проекция жазықтығындағы 
проекциясы көрсетілген. 
Дербес жағдайда орналасқан 
параллель түзу сызық проекциясы 
П
1
жазықтығына параллель орналас-
қан дықтан, түзудің жазықтығындағы 
кескіні нақты шамасымен 
кескінделеді, яғни түзу сызықтың П
1
проекция жазықтығындағы кескіні түзудің 
шын ұзындығы (нақты шамасы) болады. 
Енді дербес жағдайда орналасқан проек-
циялаушы түзуді қарастырайық (68-сурет). 
Егер дербес жағдайда орналасқан түзу сызық
П
1
проекция жазықтығына перпендикуляр 
(тікше) орналасса, яғни түзудің П
1 
гори-
зонталь проекция жазықтығындағы проек-
циялары бір нүктеде беттескен бір ғана нүкте 
болса, онда мұндай түзу сызықты горизонталь
проекциялаушы түзу сызық дейді. 
O
х
y
1
П
1
A
1
B
2
A
2
В
z
2
П
1
B
1
П
B
1
A
A
2
B
2
А
2
П
1
B
1
П
1
A
2
B
2
А
2
П

74
68-суретте горизонталь проекциялаушы түзу сызықтың кеңістікте 
орналасқан кескіні көрсетілген. Суретте түзу сызықтың кеңістіктегі 
орналасуын қара сызықпен көрсетілсе, фронталь проекция жазықтығындағы 
кескінін қызыл түсті сызықпен көрсетілген. 
Ал, 69-суретте кеңістікте орналасқан түзу сызықтың эпюрасы, яғни 
түзудің көлбеу П
1
проекция жазықтығындағы кескіні мен П
2
проекция 
жазықтығындағы проекциясы көрсетілген. 
Дербес жағдайда орналасқан горизонталь проекциялаушы түзу сызық П
1
проекция жазықтығына перпендикуляр орналасқандықтан, түзу сызықтың 
П
2
проекция жазықтықтағы кескіні шын ұзындығымен кескінделеді. Түзу 
сызықтың П
2
проекция жазықтығындағы кескіні түзудің нақты шамасы 
болады, ол сызық қызыл түспен сызылған, өйткені түзу сызық П
2
фронталь 
проекция жазықтығына параллель орналасқан.

жүктеу/скачать 5,19 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: