Призма мен түзу сызықтың қиылысуы

131
Тікбұрышты проекциялар 
жүйесінде тікбұрышты табандары
АВС 
үшбұрышты призма мен 
жалпы жағдайда орналасқан DE
түзу сызығының көлденең П
1
горизонталь жəне П
2
фронталь 
проекция жазықтықтарындағы 
кескіні берілген (123-сурет). 
Призма қырлары П
1
горизон-
таль проекция жазықтығына 
перпендикуляр болғандықтан, 
олардың табандары беттесіп, 
тек бір ғана үшбұрышты береді. 
Бұл П
1
горизонталь проекция 
жазықтығына да D
1
E
1
түзу 
сызығы призманың В
1
С
1
В
1
С
1 
жəне 
А
1
С
1
А
1
С
1
жақтарын K
1
жəне L
1
нүктелерінде қиып өтеді. Енді бұл 
қиылысу нүктелерінің фронталь 
проекциясын анықтау үшін, осы 
K
1
жəне L
1
нүктелерінен байланыс 
сызығының көмегімен П
2
фронталь проекциясындағы D
2
E
2
түзу проекциясына түсіреміз. Бұл
D
2
E
2
түзу сызығымен қиылысқан 
нүктелерді K
2
жəне L
2
нүктелері 
деп белгілейміз (123-сурет). 
Табылған K
2
жəне L
2
нүктелері көрінбейтін болғандықтан, D
2
E
2
түзу 
сызығының ортасы көрінбейді. 
Енді жалпы жағдайда орналасқан қиғаш призма мен жалпы жағдайдағы 
түзу сызықтың қиылысу нүктелерін анықтау жолын қарастырайық. 
124-суретте кеңістікте орналасқан қиғаш АВС жəне А
1
В
1
С
1 
табандары 
үшбұрышты призманың көрнекі кескіні мен жалпы жағдайдағы DE түзу 
сызығы берілген. 
Жалпы жағдайдағы қиғаш призма мен түзудің қиылысу нүктелерін табу 
үшін, алдымен кеңістікте орналасқан DE түзу сызықтың төбелерінен қиғаш 
призманың қырларына параллель етіп сəуле жүргіземіз. Бұл сəулелер П
1
го-
ризонталь проекция жазықтығын D
1
жəне E
1
нүктелерінде қиып өтеді. Егер осы 
табылған D
1
жəне E
1
-ді өзара қоссақ, онда DE түзу сызығының П
1
горизонталь 
проекция жазықтығының бойында жатқан проекциясын табамыз. Бұл табылған
D
1
E
1
түзу сызығы қиғаш призманың горизонталь проекция жазықтығындағы 
1
1
C
C
1
1
A
A
1
1
B
B
1
K
1
D
1
E
1
L
1
П
2
П
2
С
2
В
2
В
2
D
2
K
2
A
2
A
2
E
2
L
2
С

132
табанын K
1
жəне L
1
нүктелерінде қиып 
өтеді. Енді керісінше 
осы нүктелерден 
қиғаш призманың 
қырларына парал-
лель сəулелер жүргі-
земіз. Жүргізілген 
сəулелер кеңістікте 
орналасқан DE түзу 
сызығын K жəне L
нүктелерінде қияды. 
Бұл түзу сызықтың 
DK жəне LE кесін-
ділері көрінеді де, ал 
K жəне L нүктелері 
арасы призма ішінде қалып, 
көрінбей қалады. 
Енді осы жалпы жағдай-
дағы қиғаш призма мен 
түзу дің қиылысу нүктелерін 
Монж эпюрасында немесе 
тікбұрышты проекция жа-
зық тықтар жүйесінде қарас-
тырайық (125-сурет).
Табандары АВС үшбұ-
рышты болатын жалпы жағ-
дайдағы қиғаш приз ма мен 
кеңістікте орналасқан DE 
түзу сызығының фронталь 
жəне горизонталь проекция 
жазықтықтарындағы проек-
циялары берілген. 
Қиғаш призма мен түзу-
дің қиылысу нүктелерін 
табу үшін, D
2
E
2
түзу сызық 
проекциясынан қиғаш 
приз 
маның қырларына па-
раллель болатын сəу 
ле 
лер 
жүргіземіз. Бұл сəулелер х
осімен қиы лысып, байланыс 
1
П
1
A
1
B
B
C
A
1
C
L
K
1
E
1
K
1
L
1
D
D
E
1
C
/
1
A
1
B
1
A
/
1
B
/
1
C
1
L
1
K
/
1
E
1
E
1
D
/
1
K
/
1
L
/
1
D
1
П
2
D
2
К
2
П
/
2
А
2
L
2
E
2
B
2
C
/
2
С
/
2
В
2
A

133
сызығын сызамыз. Ал D
1
E
1
түзу сызық проекциясынан қиғаш призманың 
горизонталь проекциясындағы қырларына параллель сəулелер жүргізіп, 
байланыс сызығымен қиылыстырамыз. Бұл қиылысқан нүктелерді D
1
/
жəне E
1
/
деп белгілеп, өзара қосып, D
1
/
E
1
/
түзу сызығын табамыз (125-сурет). Табылған 
түзу сызықты призманың төменгі табанына түсірсек, А
1
/
В
1
/
С
1
/
үшбұрышының
А
1
/
В
1
/
қырын K
1
/
нүктесінде, ал А
1
/
С
1
/
қырын L
1
/
нүктесінде қиып өтеді. Осы 
нүктелер арқылы призма қырларына параллель сəулелер жүргізіп, D
1
E
1
түзу 
бойынан K
1
жəне L
1
нүктелерін табамыз. Бұл K
1
жəне L
1
нүктелерінің арасы 
призма ішінде қалып, көрінбейтін сызық болғандықтан, бұл арақашықтықты 
штрих сызығымен көрсетіп қоямыз. Енді осы нүктелерден байланыс сызығын 
жүргізіп, фронталь проекция жазықтығындағы D
2
E
2
түзу бойынан K
2
жəне
L
2
нүктелерін табамыз.
Сонымен кеңістікте орналасқан жалпы жағдайдағы қиғаш призма мен 
жалпы жағдайда орналасқан түзу сызықтың фронталь жəне горизонталь 
проекция жазықтықтарындағы қиылысу нүктелерін анықтадық.

жүктеу/скачать 5,19 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: