24. Таралутығыздығы Үздіксіз кездейсоқ шаманың таралу функциясы оның ықтималдық сипаттамасы болып табылады. Бірақ оның кемшілігі бар, одан кездейсоқ шаманың сан осінің бір немесе басқа нүктесіне шағын маңайдағы таралу сипатын бағалау қиын. Үздіксіз кездейсоқ шаманың таралу сипатының неғұрлым көрнекі көрінісі ықтималдық үлестірімінің тығыздығы немесе кездейсоқ шаманың дифференциалды таралу функциясы деп аталатын функция арқылы беріледі.
Таралу тығыздығы бөлу функциясының туындысына тең, яғни.
.
Тарату тығыздығының мәні мынада: тәжірибелер қайталанған кезде кездейсоқ шама нүктенің белгілі бір маңайында қаншалықты жиі пайда болатынын көрсетеді. Кездейсоқ шаманың таралу тығыздығын көрсететін қисық деп аталады таралу қисығы.
Таралу тығыздығының қасиеттерін қарастырыңыз.
1. Бөлу тығыздығы теріс емес, яғни. 2. Кездейсоқ шаманың таралу функциясы - ден x-ге дейінгі диапазондағы тығыздықтың интегралына тең, яғни. .
3. Үздіксіз кездейсоқ шаманы кесіндіге соғу ықтималдығы осы қима бойынша қабылданған үлестірім тығыздығының интегралына тең, яғни. .
4. Таралу тығыздығының шексіз шегіндегі интеграл бірлікке тең: .
Үзіліссіз кездейсоқ шаманың таралу функциясының бірінші ретті туындысын таралу тығыздығы деп атайды.
Сонымен егер F(x) үзіліссіз кездейсоқ X шамасының таралу функциясы болса, ал f(x) таралу тығыздығы болатын болса, онда
f(x)=F’(x) болады.
Ықтималдылықтардың таралу тығыздығын кейде үзіліссіз кездейсоқ шаманың дифференциалдық функциясы деп айтады. Таралу функциясын дискретті кездейсоқ шама үшін де беруге болады, ал таралу тығыздығы тек үзіліссіз кездейсоқ шама үшін анықталады.
