І-бөлім. Алгебрадағы сандық әдістер 1 Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесі Негізгі ұғымдар
жүктеу/скачать 0,75 Mb.
|
1-bolim
- Бұл бет үшін навигация:
- Тапсырмалар.
| 5. Зейдель әдісі. Зейдель әдісі итерация әдісінің модификацияланған түрі болып табылады. Оның негізгі идеясы, белгісізінің -ші жуықтауын есептегенде, белгісіздерінің есептелініп қойған -ші жуықтау мәндері ескеріледі. Келтірілген (1.1.16) сызықтық жүйесі берілген болсын :
белгісіздерге сәйкес болатындай, түбірлердің бастапқы жуықтауларын өз еркімізше таңдап аламыз . Кейін, түбірлерінің -шы жуықтауы белгілі деп алсақ, Зейдель әдісі бойынша -шы жуықтауларын келесі формулалар бойынша табамыз: ……………………………… ( ) Қарапайым итерация әдісіндегі анықталған жинақталу теоремасы Зейдель әдісі үшін де орындалады. Зейдель әдісінің қарапайым итерациядан айырмашылығы, бір компонента үшін қандайда бір жуықтауын біле отырып, біз оны бірден келесі компонентаны табуда қолданамыз. Яғни, (1.1.14) сызықты жүйе берілсе, бастапқы жуықтауларын өз еркімізше таңдап алып және оны (1.1.14) жүйенің бірінші теңдеуіне апарып қоямыз: . Табылған бірінші жуықтауын (1.1.14) жүйенің екінші теңд еуіне апарып қоямыз , табылған және (1.1.14) жүйенің үшінші теңдеуіне апарып қоямыз: және т.с.с. Соңында: Мысал. Зейдель әдісімен сызықты теңдеулер жүйесін шешу: Жүйені итерацияға ыңғайлы түрге келтіреміз: Түбірлердің нольдік жуықтаулары ретінде аламыз. Зейдель әдісін қолдана отырып, келесі жуықтау тізбегін аламыз: жуықтауда жүйенің шешімдерінің дәл мәндері анықталады Тапсырмалар. Зейдель әдісімен сызықты теңдеулер жүйесін 0,001 дәлдікке дейін шешу. 1) 2) 3) 4) 5) 6. Релаксация әдісі. (1.1.1) Сызықтық жүйесі берілсін. Оны келесідей түрге келтіреміз: босмүшелерін сол жағына шығарып тастаймыз да, бірінші теңдеуді , екіншісін бөлеміз және т.с.с. Релаксацияға дайын жүйені аламыз:(1.1.19) мұндағы , Бастапқы жуықтауларды таңдап аламыз. (19) жүйенің бастапқы жуықтауы болсын. Бұл мәндерді (1.1.19) жүйеге апарып қойсақ, келесі жүйені аламыз: (1.1.20) Егер белгісіздердің біреуіне бастапқы жуықтауына өсімшесінің мәнін қойсақ, сәйкесінше алшақтығы шамаға азаяды, ал қалған алшақтықтар шамаға өседі. Кезекті алшақтықты нөльге айналдыру үшін, шамасына өсімшесінің мәнін беру жеткілікті. Осыдан , ( ) аламыз. Релаксация әдісінің (әлсіреу әдісі) негізі, әр қадамда сәйкесінше компонентаның мәнін өзгерту арқылы абсолют шамасы бойынша максималды алшақтыны нөльге айналдыру болып табылады. Бұл процесс соңғы өзгертілген жүйенің барлық алшақтылары берілген дәлдікпен нөльге тең болған жағдайда аяқталады. жүктеу/скачать 0,75 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|