І-бөлім. Алгебрадағы сандық әдістер 1 Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесі Негізгі ұғымдар
Меншікті мәндердің кейбір мәселелері
жүктеу/скачать 0,75 Mb.
|
1-bolim
| 3. Меншікті мәндердің кейбір мәселелері. Практикалық есептерде көбінесе барлық меншікті мәндер емес, тек кейбіреулері ғана керек болады.
Меншікті мәндердің кейбір мәселесін шешу үшін, яғни бір немесе бірнеше меншікті мәндерді және оларға сәйкес келетін меншікті векторларды анықтау үшін иттерациялық әдістер қолданылады. Бір меншікті мәнді және меншікті векторды табуға арналған итерациялық процесс құрылады. Бұл итерациялық процесс теңдеулер жүйесін шешуде итерация әдісін қолдану негізінде құрылады. Итерациялық әдіс арқылы сипаттамалық анықтауышты есептемей абсолюттік шамасы ең үлкен болатын А–матрицасының меншікті мәнін анықтауға болады. – сипаттамалық теңдеу болсын. 1, 2, …,n – осы теңдеудің түбірлері, яғни – матрицасының меншікті мәндері болып табылады. 1> 2> …>n болсын, яғни 1 – абсолюттік шамасы бойынша ең үлкен меншікті сан болсын. Онда түбірдің жуық мәнін табу үшін келесі схема қолданылады: 1) кез-келген бастапқы Y векторы таңдап алынады; 2) жуық мәндер тізбегі құрылады; 3) тізбектен соңғы екеуін таңдап алады: және онда немесе , (1.2.6) мұндағы және , мен векторларының сәйкесінше координаттары. Осылайша иттерацияның үлкен m номерін алып, кез-келген дәлдікпен матрицаның сипаттамалық теңдеуінің абсолютті шамасы бойынша ең үлкен болатын 1 түбірін есептейміз. Осы түбірді табу үшін векторының кез-келген координатасын қолдануға болады, дербес жағдайда арифметикалық ортасын алуға болады. Y – бастапқы векторды дұрыс алмағанда (1.2.6) формуласы керекті түбірді бермейді немесе мүлдем мағынасы болмайды, яғни қатынасының шегі болмауы мүмкін. Оны осы қатынастың “ауытқу” мәндерінен байқауға болады. Бұл жағдайда бастапқы векторды ауыстыру керек. Алғашқы меншікті вектор ретінде векторын алуға болады. жүктеу/скачать 0,75 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|