І-бөлім. Алгебрадағы сандық әдістер 1 Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесі Негізгі ұғымдар
Мысал: Релаксация әдісімен шешу: (1.1.21) Шешімі
жүктеу/скачать 0,75 Mb.
|
1-bolim
- Бұл бет үшін навигация:
- §1.2 Матрицаның меншікті мәндерін және меншікті векторларын анықтау 1. Негізгі ұғымдар.
- А – матрицасының меншікті векторы
- Бірінші есеп.
- Екінші есеп.
| Мысал: Релаксация әдісімен шешу:
(1.1.21) Шешімі: (21) жүйені релаксацияға ыңғайлы түрге келтіреміз: түбірдің бастапқы жуықтаулары ретінде нөльдік мәндерді аламыз: , сәйкесінше алшақтыларды табамыз: Абсолюттік шамасы бойынша ең үлкенін таңдап , келесі жуықтаудың алшақтыларын аламыз: Одан кейін деп алып, бұдан: Кейін деп алып, келесіні аламыз: Кейін және ; ; . : ; ; . : ; ; . : ; ; . : ; ; . Барлық өсімшелерді қосып түбірлерінің мәндерін аламыз: §1.2 Матрицаның меншікті мәндерін және меншікті векторларын анықтау 1. Негізгі ұғымдар. – нақты сандардан құралған n–ші ретті квадрат матрица болсын. – қандай да бір белгісіз сан. (A–E) матрицасы А матрицасының сипаттамалық матрицасы деп аталады. Мұндағы Е – n-ші ретті бірлік матрица. (1.2.1) (1.2.2) det (A–E) анықтауышын есептесек, ол n-ші дәрежелі -ға тәуелді көпмүшелікті береді, яғни осы анықтауышты анықтаған кезде мына түрдегі көпмүшелікті береді: (1.2.3) матрицаның сипаттамалық көпмүшелігі. Мұндағы – сипаттамалық сандар немесе А матрицаның меншікті мәндері, – сипаттамалық көпмүшеліктің коэффициенттері. – қандайда бір меншікті мәнге сәйкес келетін және (1.2.4) теңдігін қанағаттандыратын векторды А – матрицасының меншікті векторы деп атайды, яғни А – матрицасының x –векторға көбейтіндісі және –санының х векторына көбейтіндісі бірдей векторды береді. Матрицаның әр i – меншікті мәніне xi меншікті вектор сәйкес келеді (i=1,2,…,n). (1.2.4) теңдеуін төмендегідей түрде жазуға болады: (1.2.4/) Меншікті вектордың координатасын анықтау үшін теңдеуін құрамыз немесе * =0 Көбейткеннен кейін біртекті тұмендегі сызықты теңдеулер жүйесін аламыз (1.2.5) (1.2.5) жүйенің анықтауышы 0-ге тең, яғни det(A–E)=0, онда (1.2.5) - жүйесінің нөлдік емес шешімі бар, бірақ бұл шешім жалғыз емес. Матрицаның меншікті мәндері мен меншікті векторларын анықтаған кезде, төмендегі екі есептің біреуі шығарылады: 1) Матрицаның барлық меншікті мәндерін және оларға қатысты меншікті векторларын анықтау; 2) Матрицаның бір немесе бірнеше меншікті мәндерін және оларға қатысты меншікті векторларын анықтау. Бірінші есеп. Сипаттамалық анықтауышты n–дәрежелі көпмүшелік түрінде (яғни, - коэффициенттерін анықтау) жазып, 1, 2, …,n – меншікті мәндерді және меншікті векторлардың координаттарын анықтау болып табылады. Екінші есеп. Сипаттамалық анықтауышты ашпай итерациялық әдіспен бір немесе бірнеше – меншікті мәндерді анықтау болып табылады. жүктеу/скачать 0,75 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|