І-бөлім. Алгебрадағы сандық әдістер 1 Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесі Негізгі ұғымдар
жүктеу/скачать 0,75 Mb.
|
1-bolim
- Бұл бет үшін навигация:
- Мысал
| 2. Тікелей әдіс. n-ші ретті А матрицасы берілсін:
. . Осы анықтауышты нөлге теңестіріп, =0 хактеристикалық теңдеуді аламыз, ұндағы p1– коэффициенті – А-матрицасының диагональдағы элементтерінің қосындысы; p1- матрицаның ізі деп аталады да SpA деп белгіленеді, яғни p2– А матрицаның барлық екінші ретті диагональдық минорларының қосындысы. p3 – А матрицаның барлық үшінші ретті диагональдық минорларының қосындысы және т.с.с, ал . А матрицаның k-ші ретті диагоналдық минорының саны , (k=1, 2, 3,…, n) тең болатынын оңай көруге болады. Мысал: матрицаның меншікті мәндерін және меншікті векторларын анықтау. Шешуі: Сипаттамалық көпмүшелікті құрып, оның түбірлерін анықтайық: 1=2, 2=5 1, 2 – меншікті мәндер. 1, 2 – меншікті мәндерге сәйкес келетін меншікті векторларды табу үшін әрбіреуіне (1.2.4) – түрдегі теңдеулер жүйесін құрамыз. 1) 1=2 болғанда , немесе Осыдан екі теңдеу ұқсас, сондықтан бір теңдеуді қалдырып, x1 =1 деп аламыз, онда x2=-1, яғни 1=2 болғанда меншікті вектор x(1) =(1; -1) тең, немесе x(1) =e1-e2, мұндағы e1, e2 – базистік жүйенің бірлік орттары. Дәл осылайша 2=5 болғанда екінші меншікті векторды табамыз, яғни ; Осыдан x1 =1, x2=2. Онда 2=5 болғанда екінші меншікті вектор x(2)=(1, 2) немесе x(2)= e1+2e2 тең. x(1)-ші вектор нормаланған, x(2) –ні де нормаласақ, ол үшін оны ең үлкен компонент мәніне бөлеміз: . жүктеу/скачать 0,75 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|