І-бөлім. Алгебрадағы сандық әдістер 1 Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесі Негізгі ұғымдар



бет7/9
Дата14.12.2023
өлшемі0,75 Mb.
#197025
1   2   3   4   5   6   7   8   9
Байланысты:
1-bolim

    Бұл бет үшін навигация:
  • Мысал
2. Тікелей әдіс. n-ші ретті А матрицасы берілсін:
.
.
Осы анықтауышты нөлге теңестіріп,
=0
хактеристикалық теңдеуді аламыз, ұндағы p1– коэффициенті – А-матрицасының диагональдағы элементтерінің қосындысы; p1- матрицаның ізі деп аталады да SpA деп белгіленеді, яғни

p2А матрицаның барлық екінші ретті диагональдық минорларының қосындысы.

p3 А матрицаның барлық үшінші ретті диагональдық минорларының қосындысы және т.с.с, ал
.
А матрицаның k-ші ретті диагоналдық минорының саны , (k=1, 2, 3,…, n) тең болатынын оңай көруге болады.
Мысал: матрицаның меншікті мәндерін және меншікті векторларын анықтау.
Шешуі: Сипаттамалық көпмүшелікті құрып, оның түбірлерін анықтайық:
1=2, 2=5
1, 2 – меншікті мәндер.
1, 2 – меншікті мәндерге сәйкес келетін меншікті векторларды табу үшін әрбіреуіне (1.2.4) – түрдегі теңдеулер жүйесін құрамыз.
1) 1=2 болғанда
,
немесе

Осыдан

екі теңдеу ұқсас, сондықтан бір теңдеуді қалдырып, x1 =1 деп аламыз, онда
x2=-1, яғни 1=2 болғанда меншікті вектор x(1) =(1; -1) тең, немесе x(1) =e1-e2, мұндағы e1, e2 – базистік жүйенің бірлік орттары.
Дәл осылайша 2=5 болғанда екінші меншікті векторды табамыз, яғни
; 
Осыдан x1 =1, x2=2. Онда 2=5 болғанда екінші меншікті вектор x(2)=(1, 2) немесе x(2)= e1+2e2 тең. x(1)-ші вектор нормаланған, x(2) –ні де нормаласақ, ол үшін оны ең үлкен компонент мәніне бөлеміз: .


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет