І-бөлім. Алгебрадағы сандық әдістер 1 Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесі Негізгі ұғымдар
жүктеу/скачать 0,75 Mb.
|
1-bolim
- Бұл бет үшін навигация:
- Мысал
- 3. Гаусс әдісі.
| Тура әдістер.
1. Крамер ережесі. - белгісізі бар - сызықты теңдеулер жүйесі берілсін: (1.1.9) – (1.1.9) теңдеулер жүйесінің коэффициенттерінен құралған матрицаның анықтауышы. - бос мүшелер бағаны, - белгісіздер бағаны, ізделінді вектор, онда (1.1.9) теңдеулер жүйесін (1.1.10) матрицалық түрде жазуға болады. Крамер ережесі бойынша (1.1.9) теңдеулер жүйесінің шешімі келесі түрде анықталады: , мұндағы – анықтауышы бойынша – ші бағананы бос мүшелер бағанымен алмастырғанда пайда болатын анықтауыш. Мысал: Берілген сызықты теңдеулер жүйесін Крамер ережесімен шешу: Шешуі: . Келесі анықтауыштарды есептейміз: бұдан шығады. 3. Гаусс әдісі. Бұл әдіс белгісіздерді біртіндеп жою әдісі болып табылады, яғни жүйе матрицасын үшбүрыш түріне келтіру. 4 белгісізі бар 4 теңдеуден тұратын жүйені қарастырайық: (1.1.11) – (1.1.11) теңдеулер жүйесінің бірінші (басты) элементі. Теңдеудің коэффициенттерін - ге бөліп, келесі теңдеуді аламыз. , (1.1.12) (1.1.12) теңдеуді қолданып, (1.1.11) теңдеулер жүйесінің қалған теңдеулерінен белгісіз -ді жою оңай. Ол үшін (1.1.11) теңдеулер жүйесінің екінші теңдеуінен (1.1.12) теңдікті ( )-ге көбейтіп азайтамыз. Үшінші теңдеуден (1.1.12) теңдеуді -ке көбейтіп азайтамыз, т.с.с. яғни келесідей жүйе аламыз: (1.1.11) мұндағы : – – формуласы арқылы табылады. (1.1.11) жүйесінің 1-ші теңдеуінің коэффициенттерін - ге бөліп: (1.1.12) аламыз, мұндағы . -ні де -ді жойған сияқты жоямыз. (1.1.11) мұндағы – формуласы арқылы табылады. (1.1.11)-дің 1-ші теңдеуін -ке бөліп (1.1.12) аламыз, мұндағы . Алдағы әдісті қолданып -ті жоямыз. (1.1.12) мұнда , бұдан аламыз, онда (1.1.13) Бұдан біз сызықты теңдеулер жүйесін Гаусc әдісімен шешу үшін басты элементтердің нөлге тең болмауы қажетті және жеткілікті шарт болып табылатынын көреміз. Үшбұрышты жүйедегі -ді табу процесін «тура жол», ал (1.1.13) фоормуласымен белгісізін табу – «кері жол» деп аталады. Тапсырмалар. Гаусс схемасын пайдаланып, теңдеулер жүйесін 0,001 дәлдікке дейін шешу. 1) 2) 3) 4) 5) жүктеу/скачать 0,75 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|