І-бөлім. Алгебрадағы сандық әдістер 1 Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесі Негізгі ұғымдар



бет3/9
Дата14.12.2023
өлшемі0,75 Mb.
#197025
1   2   3   4   5   6   7   8   9
Байланысты:
1-bolim

Тура әдістер.
1. Крамер ережесі. - белгісізі бар - сызықты теңдеулер жүйесі берілсін:
(1.1.9)
– (1.1.9) теңдеулер жүйесінің коэффициенттерінен құралған матрицаның анықтауышы.
- бос мүшелер бағаны, - белгісіздер бағаны, ізделінді вектор, онда (1.1.9) теңдеулер жүйесін
(1.1.10)
матрицалық түрде жазуға болады. Крамер ережесі бойынша (1.1.9) теңдеулер жүйесінің шешімі келесі түрде анықталады:
,
мұндағы – анықтауышы бойынша – ші бағананы бос мүшелер бағанымен алмастырғанда пайда болатын анықтауыш.
Мысал: Берілген сызықты теңдеулер жүйесін Крамер ережесімен шешу:

Шешуі:
.
Келесі анықтауыштарды есептейміз:




бұдан шығады.
3. Гаусс әдісі. Бұл әдіс белгісіздерді біртіндеп жою әдісі болып табылады, яғни жүйе матрицасын үшбүрыш түріне келтіру.
4 белгісізі бар 4 теңдеуден тұратын жүйені қарастырайық:
(1.1.11)
– (1.1.11) теңдеулер жүйесінің бірінші (басты) элементі. Теңдеудің коэффициенттерін - ге бөліп, келесі теңдеуді аламыз.
, (1.1.12)
(1.1.12) теңдеуді қолданып, (1.1.11) теңдеулер жүйесінің қалған теңдеулерінен белгісіз -ді жою оңай. Ол үшін (1.1.11) теңдеулер жүйесінің екінші теңдеуінен (1.1.12) теңдікті ( )-ге көбейтіп азайтамыз. Үшінші теңдеуден (1.1.12) теңдеуді -ке көбейтіп азайтамыз, т.с.с. яғни келесідей жүйе аламыз:
(1.1.11)
мұндағы : – – формуласы арқылы табылады.
(1.1.11) жүйесінің 1-ші теңдеуінің коэффициенттерін - ге бөліп:
(1.1.12)
аламыз, мұндағы . -ні де -ді жойған сияқты жоямыз.
(1.1.11)
мұндағы – формуласы арқылы табылады. (1.1.11)-дің 1-ші теңдеуін -ке бөліп
(1.1.12)
аламыз, мұндағы . Алдағы әдісті қолданып -ті жоямыз.
(1.1.12)
мұнда , бұдан аламыз, онда
(1.1.13)
Бұдан біз сызықты теңдеулер жүйесін Гаусc әдісімен шешу үшін басты элементтердің нөлге тең болмауы қажетті және жеткілікті шарт болып табылатынын көреміз. Үшбұрышты жүйедегі -ді табу процесін «тура жол», ал (1.1.13) фоормуласымен белгісізін табу – «кері жол» деп аталады.


Тапсырмалар. Гаусс схемасын пайдаланып, теңдеулер жүйесін 0,001 дәлдікке дейін шешу.
1) 2)
3) 4)

5)




Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет