І-бөлім. Алгебрадағы сандық әдістер 1 Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесі Негізгі ұғымдар
Сызықты теңдеулер жүйесін шешу әдістері
жүктеу/скачать 0,75 Mb.
|
1-bolim
- Бұл бет үшін навигация:
- Ескерту
- Итерациялық әдістер
| 2. Сызықты теңдеулер жүйесін шешу әдістері. Сызықты теңдеулер жүйелерін шешу әдістері екіге бөлінеді – тура және итерациялық. Тура әдістерде белгісіздерді табу үшін ақырлы қатынастарды (формулаларды) қолданады. Олар алдын-ала берілген операциялар санын орындағаннан кейін шешімді береді. Бұл әдістер әлдеқайда қарапайым және әмбебап болып табылады, яғни көптеген сызықты теңдеулер жүйелерін шешуге болады.
Сонымен қатар, тура әдістер бірқатар кемшіліктерге де ие. Олар ЭЕМ-ның оперативті жадында бірден барлық матрицаны сақтауды талап етеді және -нің мәні көп болған жағдайда жадыдағы көп орынды алады. Тура әдістер, әдетте, матрица құрылымын ескермейді – нөльдік элементтері көп матрицалардың (мысалға, торлы немесе ленталы) элементтері машина жадында орын алады және оларға арифметикалық амалдар жүргізіледі. Тура әдістердің елеулі кемшілігі ретінде шешу кезінде қателіктердің көбеюі болып табылады, себебі кез келген кезеңдегі есептеу алдағы операция нәтижесін қолданады. Бұл, әсіресе, операциялардың жалпы саны тез өсетін үлкен жүйелер үшін және нашар берілген жүйелер үшін қауіпті. Соған байланысты тура әдістер әдетте матрицасы тығыз толтырылған және анықтауышы нөлге жақын емес салыстырмалы кішкентай ( ) жүйелер үшін пайдалынылады. Ескерту: Сызықты жүйелерді шешудің тура әдістерін кейде нақты дейді, себебі шешім жүйе коэффициенттері арқылы нақты формулалар түрінде өрнектеледі. Бірақ дәл шешім кейде разрядтар саны шексіз болатын есептеулер жүргізілген кезде алынады (әрине, жүйе коэффициенттерінің мәндері нақты болғанда). Тәжірибеде ЭЕМ-ді қолданғанда есептеулер таңбалар саны ақырлы болғанда жүргізіледі. Сондықтан соңғы нәтижелерді қателіксіз алу мүмкін емес. Итерациялық әдістер – бұл біртіндеп жуықтау әдістеріне жатады. Бұл әдісте міндетті түрде бір жуық шешімді (бастапқы жуықтауды) бере отырып, белгілі бір алгоритм көмегімен (итерация) есептеулер циклі жүргізіледі. Итерация нәтижесінде жаңа жуықтау алынып, есептеу берілген дәлдікпен шешімді алуға дейін жүргізіледі. Итерациялық әдістерді қолданып сызықты жүйелерді шешу алгоритмі тура әдістермен салыстырғанда әлдеқайда күрделі, себебі есептеулер көлемін алдын-ала анықтау қиын. Дегенмен, итерациялық әдістер бірқатар жағдайларда қолайлырақ. Олар машина жадында жүйенің барлық матрицасын сақтауды талап етпейді, керісінше, компонентті кейбір векторларды ғана. Кейде матрица элементтерін сақтамауға болады, тіпті қажетін есептеп қана қоюға болады. Итерациялық әдісті қолданғанда соңғы нәтижелердің қателіктері көбеймейді, себебі әр итерациядағы есептеудің дәлдігі алдағы итерацияның нәтижелерімен ғана анықталады және бұрын жүргізілген есептеулерге тәуелді болмайды. Итерациялық әдістердің осы қасиеттері жүйенің теңдеулер саны көп болған жағдайда және де нашар берілген жүйелер шешуде әлдеқайда қолайлы. Ескерту: Сонымен қатар итерацияның жинақталуы баяу болуы мүмкін, сондықтан тиімді жолдары іздестіріледі. Итерациялық әдістер тура әдістер көмегімен табылған шешімдерді нақтылау үшін де қолданылады. Мұндай аралас алгоритмдер, әсіресе нашар берілген жүйелер үшін әлде қайда тиімді. Соңғы жағдайда, сонымен қатар регуляризация әдістерін де қолдануға болады. жүктеу/скачать 0,75 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|