I-тарау. Сызықтық теңдеулер жүйелері § Арифметикалық векторлық кеңістік


§ 2. Матрицаны сатылы түрге келтіру



бет2/14
Дата17.05.2020
өлшемі1.11 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14

§ 2. Матрицаны сатылы түрге келтіру


Анықтама. Матрица немесе mn-матрица деп

А = ,

түріндегі αik скалярларынан құралған кесте аталады, мүндағы αik скалярлары матрицаның элементері деп аталады. Ал αik белгілеуінде бірінші i индексі (көрсеткіші) жолдың, екінші j индексі бағанның нөмірін көрсетеді және αik элементі “альфа и–жи” деп оқылады, мысалы, α34 – “альфа отыз төрт” емес, “альфа үш–төрт”, α3,12 – “альфа үш–он екі” деп оқылады.



Егер А = матрицасының жолдарын бағандарға ауыстырғаннан кейін шыққан AT = матрицасы А матрицасына қатысты аударылған матрица деп аталады.

Мысалы, A = болса, онда AT = .

Берілген А матрицасының жолдары n-өлшемді векторлар, ал бағандары m-өлшемді векторлар болады. Сондықтан матрицаның жолдарына (бағандарына) n-өлшемді (m-өлшемді) векторларға қатысты ұғымдарды және қасиеттерді қолдануға болады.

Матрицаның жолдары және бағандары былай белгіленеді: i-жолы

Ai = (αi1, …., αin)

деп, k-бағаны



Ak = немесе Ak = (1k, 2k,…, nk)T

деп. Мүнда T аударылған матрицаның белгісі, яғни жолда жазылған векторды бағанда жазылғанын түсіну керек.

Матрицада бір жол немесе бір баған бола алады, мысалы 1n-өлшемді матрица бір жол мен n бағаннан құралады:

A = (α1, α2, …, αn).

Ал n1-өлшемді матрица бір бағаннан құралады:



A = .

Жолдарының саны бағандардың санына тең матрица квадрат матрица деп аталады:



.

Квадрат матрицада жолдың нөмірі бағанның нөміріне тең элемент, ii элементі, диагональ элементі деп аталады. Диагональдан тыс элементтері нөлге тең матрица диагональ матрица деп аталады:



.

Бірлік матрица деп диагональда 1-лер, қалған орындарда нөлдер тұратын квадрат матрица аталады:

En = .


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14




©engime.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет