Ii – тарау Ықтималдықтар теориясы


Толық ықтималдық формуласы. Байес формуласы



бет6/7
Дата14.05.2020
өлшемі99.56 Kb.
түріРеферат
1   2   3   4   5   6   7

Толық ықтималдық формуласы. Байес формуласы


Айталық, В оқиғасы толық жүйе болатын A ,A ,...A1 2 n оқиғалардың бiреуi орындалғанда ғана пайда болатын болсын. Осы оқиғалардың ықтималдықтары

P(A ),P(A ),...P(A )1 2 n

жəне В оқиғаның шартты ықтималдықтары

PA1 (B),PA2 (B),...,PAn (B)

берiлген болсын.

Бұл жерде A ,A ,...A1 2 n оқиғаларын гипотеза деп атайды. Осы берiлгеннен

P(B) = ∑P(A ) Pi A1 (B) (3.1)

орындалатынын дəлелдейiк. Шынында да, В оқиғасы тек қана A ,A ,...A1 2 n оқиғалардың бiреуiмен бiрге пайда болуы мүмкiн, сондықтан

B = A B1 + A B2 +...+ A Bn .

A ,A ,...A1 2 n оқиғалары үйлесiмсiз болғандықтан A B,A B,...,A B1 2 n оқиғалары да үйлесiмсiз болады, сонда

P(B) = P(A B)1 + P(A B)2 +...+ P(A B)n

Ендi 2.3 тегi 1-теоремасы бойынша

P(B) = P(A )P1 A1(B)+P(A )P2 A2 (B)+...+P(A )Pn An (B)

Теорема дəлелдендi. (3.1) формуланы толық ықтималдық формуласы деп атайды.

Сонымен (3.1) теңдiгi орындалатын болсын. Ендi В оқиғасы пайда болды деп, A (ii =1,2,...,n) оқиғалардың ықтималдықтарын табайық:

P(A B)i = P(B)P (A )B i = P(A )Pi Ai (B) .

Осыдан


P(A ) Pi Ai (B)

P (A )B i = .

P(B)

(3.1) формуланы пайдаланып:



P(A ) Pi Ai (B)

P (A )B i = n (3.2)



P(A ) Pi Ai (B).


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7




©engime.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет