Ii – тарау Ықтималдықтар теориясы


Ықтималдықтарды көбейту теоремасы. Тəуелдi жəне тəуелсiз оқиғалар



бет5/7
Дата14.05.2020
өлшемі99.56 Kb.
түріРеферат
1   2   3   4   5   6   7
Ықтималдықтарды көбейту теоремасы. Тəуелдi жəне тəуелсiз оқиғалар

1-анықтама. Егер А оқиғаның ықтималдығы В оқиғаның пайда болуынан немесе болмауынан тəуелсiз болса, онда А оқиғаны В оқиғадан тəуелсiз деп атайды.

2-анықтама. Егер А оқиғасы, В оқиғаның пайда болуынан немесе пайда болмауынан тəуелдi болса, онда А оқиғасын В оқиғасына тəуелдi деп атайды.

3-анықтама. А оқиғасының В оқиғасы пайда болғандағы табылған ықтималдығын А оқиғасының шартты ықтималдығы деп атайды жəне

P (A)B деп белгiлейдi.



1-теорема. Екi тəуелдi оқиғалардың ықтималдықтарының көбейтiндiсi мынадай ықтималдықтардың көбейтiндiсiне тең болады; бiрiншiсi - осы екi оқиғаның бiреуiнiң ықтималдығы, екiншiсi - бiрiншiсi пайда болғандағы екiншiсiң шартты ықтималдығы, яғни

P(AB) = P(A) P (B)⋅ A немесе P(AB) = P(B) P (A)⋅ B .



Дəлелдеу. Барлық жағдайлар санын n деп белгiлейiк. А-ға қалайлы жағдайлар санып m -деп, ал АВ көбейтiндiсiне қолайлы жағдайлар санын k деп белгiлейiк. Сонда

m k P(A) = ; P(AB) = . n n

Ендi А оқиғасы пайда болды деп P (A)B шартты ықтималдықты есептейiк. Мұндай оқиғаға барлық жағдайдар саны m болады, қолайлы жағдайлар саны k болады, сондықтан

k

P (B)A = .



m

Осы теңдiктерден

k m k

P(AB) = = ⋅ = P(A) P (A)⋅ B . n n m

Ескерту. Егер А жəне В үйлесiмсiз оқиғалар болса, онда P(A B)⋅ = 0 .

Бұл теореманы тəуелдi A ,A ,...A1 2 n оқиғаларға да келтiруге болады.

Мысалы, A ,A ,A1 2 3 тəуелдi оқиғалар үшiн

P(A1 ⋅ A2 ⋅ A )3 = P(A ) P1 A1 (A ) P2 A A1 2 (A3) болады.

Ендi дəлелдеусiз мынадай теоремаларды келтiрейiк


  1. теорема. Егер А оқиғасы В оқиғадан тəуелсiз болса, онда В оқиға да А-дан тəуелсiз болады.

  2. теорема. Егер А жəне В тəуелсiз оқиғалар болса, онда мынандай пар оқиғалар:

А жəне B, A жəне В, A жəне B тəуелсiз болады.

4-теорема. Екi немесе бiрнеше тəуелсiз оқиғалардың көбейтiндiсiнiң ықтималдығы, олардың ықтималдықтарының көбейтiндiсiне тең, яғни

P(A B)⋅ = P(A) P(B)⋅

немесе

P(A1 ⋅A ...A )2 n = P(A ) P(A )...P(A )1 2 n .



5 – теорема. Тəуелсiз A ,A ,...A1 2 n оқиғалардың кем дегенде бiреуiнiң пайда болу ықтималдығы

P(A1 + A2 +...+ A )n = −1 P(A ) P(A )...P(A )1 ⋅ 2 n .

болады.




Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7




©engime.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет