ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.
(б) Если  , то   , поэтому  . Следовательно,  . Любую функцию  из  можем продолжить нулем в промежуток  . Полученную функцию разложим в ряд Фурье по собственным функциям задачи (3.8)-(3.9), который сходится по норме пространства . Тогда этот ряд сходится и по норме пространства , поскольку члены ряда уже не ортогональны, то это есть базис Рисса.
(в) Если  , то из равенств
 
выводим, что   . Следовательно, по теореме единственности решения задачи Коши  .
(г) Этот пункт является следствием теоремы 3.2.
Достарыңызбен бөлісу: |
