Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ
жүктеу/скачать 13,94 Mb.
|
Ербасова Г.Н. Южно Казахстанский Государственный Университет им. М. Ауезова, Шымкент Научный руководитель - Кудайбергенов С.С Пусть заданы натуральные числа и ,  пусть некоторый класс непрерывных на множесчтве  функций переменных.
Положим 
Здесь интеграл понимиается в смысле Римана, а конечная сумма 
Называется квадратурной формулой (см.). На основе результатов П.Л.Ульянова, Н.Темиргалиевым в [2] были определены классы  функций f(x)=f(x1,…,xs), 1-периодических по каждой из s (s=1,2,…) переменных и таких, что ( ):
 ( ) (4)
где  ,  ,  ,  (здесь  (j=1,…,s) - медленно колеблющиеся положительные функции т.е. такие, что для всякого  величина  равно 0 или смотря по тому  или  ) такие, что
 . (5)
Шкала классов  представляет собой классификацию функций в широком диапазоне от предельно малой гладкости до аналитических и их подклассов, включая известные классы Коробова ,[4]  , где  и  , причем  при всех  Более того, при определенных значениях параметров, класс   с точностью до постоянных сомножителей может быть определен не опосредованными типа формул Фурье, а прямыми ограничениями на саму бесконечно дифференцируемую функцию.
Наиболее изученными в шкале классов Остановимся на важнейших из них. Имеет место неравенство (Н.М.Коробов [3] (см. также [4]))  . (6)
Далее, Н.С. Бахвалов ,[6] показал, что для каждого р (р=2,3,...) найдется целочисленный вектор  ,такой, что
 . (7)
B этой оценке в случае анизотропных классов  показатель s-1 можно заменить на v-1, где v-число наименьших компонент вектора  : случай  доказан В.М.Солодовым [7],[8], общий случай доказан В.Н.Темляковым [9],[10].
И.Ф.Шарыгиным [11] получена следующая оценка снизу погрешностей  . (8)
Эти же вопросы изучали С.А. Смоляк В случай когда В частности доказал следующию теорему жүктеу/скачать 13,94 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
является случай 
, 
сводящийся к классам Коробова и их различным модификациям. Заметим, что все эти классы относятся к классам конечной гладкости.
, Н.Темиргалиев , С.С.Кудайбергенов , А.А.Шоманова [14], Е.Д.Нурсултанов , Н.Т.Тлеуханова 
и.т.д.
задачи (1) и (2) рассмотривалься Е.Е.Нурмолдином 