Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ



бет84/184
Дата08.06.2018
өлшемі13,94 Mb.
#41389
1   ...   80   81   82   83   84   85   86   87   ...   184
Литература

  1. Наймарк М.А. Линейные дифференциональные операторы.- М.: Наука, 1969, 526с.

  2. Кальменов Т.Ш., Шалданбаев А.Ш., Ахметова С.Т. К спектральной теории уравнений с отклоняющимися аргументами.// Математический журнал, Алматы- 2004, т.4, №3, 41-48с.

  3. Кальменов Т.Ш., Шалданбаев А.Ш. О структуре спектра краевой задачи Штурма-Лиувилля на конечном отрезке времени.-//Известия АН РК, серия физ.-мат., Алматы-2000, 29-34с.

УДК 517.95


ОБ ОДНОМ ОПЕРАТОРНОМ МЕТОДЕ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА
Рахимбаев Ж. С.
Международный казахско-турецкий университет им. А.Ясави, Туркестан
Научный руководитель – д.ф.-м.н. Турметов Б.Х.
Пусть -единичный круг, -окружность -действительное число, -натуральное число.

Пусть - достаточно гладкая функция в области и рассмотрим операторы


,



,

.

Основным объектом исследования является изучения вопросов разрешимости краевой задачи



(1)
(2)
Решением задачи (1)-(2) назовем функцию (или при ), для которой функция непрерывна на и удовлетворяет условиям (1)-(2) в классическом смысле.

Так как для граничных точек области выполняются равенства


,
то в случае задача (1)-(2) совпадает с третьей краевой задачей для уравнения Пуассона, а при задачей Неймана. Известно, что при достаточно гладких функциях решение задачи существует и единственно. Причем она решается сведением задачи к интегральному уравнению или методом функции Грина (см.например [1]).

В настоящей работе предлагается операторный метод решения задачи (1)-(2) суть которого является сведение данной задачи к известной задаче Дирихле для уравнения (1).

Отметим, что данный метод для уравнения Лапласа применялись в работах [2-4].

Для формулировки основных утверждений нам необходимо изучить некоторые свойства операторов и .В дальнейшем будем считать, что является достаточно гладкой функцией в области . Справедливы следующие утверждения.



Лемма 1. Для любого справедливы равенства

1) если , то ,



2) если , то

Лемма 2. Для любого справедливы равенства

1) если , то ,

2) ,

3) если , то



Лемма 2. Если удовлетворяет уравнению (1), то для любого справедливо равенство

.

Следствие 1. Если удовлетворяет уравнению (1), то для любого справедливо равенство

.

Пусть решение следующей задачи Дирихле для уравнения Пуассона



, (3)
, (4)

Если гладкие функции, то решение задачи (3),(4) существует и представляется в виде (см.например [1])



(5)

Приведем одно свойство решения задачи (3),(4) которое будем использовать в дальнейшем.




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   80   81   82   83   84   85   86   87   ...   184




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет