Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ



бет85/184
Дата08.06.2018
өлшемі13,94 Mb.
#41389
1   ...   81   82   83   84   85   86   87   88   ...   184

Лемма 3. Если решение задачи (3),(4), то для выполнения условия

(6)

необходимо и достаточно выполнения условия


(7)

Лемма 4. Если в задаче (3),(4) функция имеет вид , то условие (7) можно переписать в виде
(8)

Лемма 5. Если в задаче (3),(4) функция имеет вид и , то условие (7) можно переписать в виде
(8)*

Теперь приведем основное утверждение настоящей работы.



Теорема. Пусть достаточно гладкие функции в области и соответственно. Тогда справедливы утверждения

1) если , то решение задачи (1),(2) существует, единственно и представляется в виде



, (9)

где -решение задачи (3), (4) с функцией

2) если , то для существования решения задачи (1),(2) необходимо и достаточно выполнения условия (8). Если решение задачи существует, то оно единственно с точностью до постоянного слагаемого и представляется в виде

, (10)

где -решение задачи (3), (4) с функцией и удовлетворяющий условию (6).



Схема доказательства теоремы.

Пусть решение задачи (1),(2) существует. Введем обозначение .



Далее, используя свойства оператора из леммы 3 для функции , получаем задачу (3), (4) с функцией . Если функция гладкая в области , то решение этой задачи существует и представляется в виде (6). Если , то применяя, к равенству оператор с учетом равенство 1) из леммы 2 получаем представление (9) для решения задачи (1),(2). Выполнения условий задачи (1),(2) проверяется непосредственно.

Если , то легко показать, что . Тогда решение задачи (3), (4) должна удовлетворять дополнительному условию . Так как в этом имеет вид , то в силу леммы 4 для выполнения условия (6) необходимо и достаточно выполнения условия (8).При выполнении этой условии решения задачи (3),(4) существует и единственно. Далее, так как , то к равенству можно применить оператор . Тогда в силу равенство 2) из леммы 2 получаем представление (10).Теорема доказана.

Замечание 1. Если , то задача (1),(2) эквивалентна задаче Неймана для уравнения Пуассона и в этом случае из (8) следует, что для разрешимости задачи необходимо и достаточно выполнения условия
.

Замечание 2. Отметим, что если в задаче (1),(2) , то из леммы 5 следует, что условие разрешимости задачи имеет вид (8)*. Ранее этот результат был получен в работе [5].
Литература

  1. Бицадзе А.В. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1981, 336 с.

  2. Баврин И.И. Операторы для гармонических функций и их приложения. // Диф. уравнения. Т.21. №1. 1985, с.9-15.

  3. Карачик В.В., Турметов Б.Х. Об одной задаче для гармонического уравнения. // Изв. АН Уз ССР сер. физ.-мат. наук,Ташкент, изд «Фан», 1990,№ 4, С.17-21.

  4. Рахимбаев Ж.С. О разрешимости одной краевой задачи для уравнения Лапласа в полукруге. Сборник докладов II Республиканской студенческой научно-практической конференции по математике, механике и информатике. Астана-2010. с.117-120.

  5. Karachik.V.V. A problem with higer-order normal derivatives on the boundary for the Poisson equation.//Differential Equation.Vol 32, No3,1996. p.421-424.

УДК 512. 54.


о простой группе и модуляторе элемента по отношению центральной сравнимости
Ромазанова А. М.

Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова, Павлодар
Научный руководитель - Павлюк И. И.
Простая группа характеризуется тем, что у нее нет нетривиальных нормальных делителей [3]. Если конечна и абелева, то она циклическая простого порядка. Будем рассматривать лишь неабелевы простые группы, чтобы обеспечить отсутствие в группе нетривиального центра.

Ключевые понятия: группа, простая группа, центр группы, централизатор элемента, центральная сравнимость элементов группы, модулятор элемента группы относительно отношения центральной сравнимости.



Теорема. Если - простая неабелева группа, то для любого ее элемента , т.е.

.

Доказательство. Так как группа простая, то класс и , . Очевидно, и Ø. Поскольку , а - подгруппа [1], то и . Отсюда, очевидно, и . Пусть . Тогда и . Отсюда . Таким образом, .

Теорема доказана.

Работа написана в нераздельном соавторстве с научным руководителем.



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   81   82   83   84   85   86   87   88   ...   184




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет