Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ



бет20/184
Дата08.06.2018
өлшемі13,94 Mb.
#41389
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   ...   184

Литература

  1. Кальменов Т.Ш., Шалданбаев А.Ш., Ахметова С.Т. К спектральной теории уравнений с отклоняющимися аргументами. Математический журнал, Алматы 2004, т 4, №3 (13), 41-48с.

  2. Ахиезер Н.И., Глазман И.М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. – М.: Наука, 1966.-543с.

  3. Гохберг Н.Ц., Крейн М.Г. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов в гильбертовом пространстве.- М.: Наука, 1965.-448с.

  4. Бари Н.К. О базисах в гильбертовом пространстве. //ДАН, 54(1946), 383-386с.

УДК 517.929
О ЗАДАЧЕ КОШИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА С ОТКЛОНЯЮЩИМСЯ АРГУМЕНТОМ
Ахметов Р.

Южно – Казахстанский Государственный Университет им. М.Ауезова, г.Шымкент
Научный руководитель – д.ф.-м.н., доцент Шалданбаев А.Ш.
Введение

  1. В приложениях часто встречается задача на собственные значения в более общей

форме

, (1.1)

где  и - операторы в  или, в более общем случае, операторы из  в другое банахово пространство .

Существует несколько различных подходов к обобщенной задаче на собственные значения. Например, если существует оператор , то уравнение (1.1) можно переписать в виде

. (1.2)

Поскольку - оператор в , то мы свели задачу (1.1) к обычной задаче на собственные значения. Уравнение(1.1) можно переписать также в виде



 (1.3)

и снова мы приходим к обычной задаче на собственные значения, на сей раз для оператора , действующего в пространстве .



Можно сделать преобразование к более симметричному виду

 (1.4)

Этот прием удобен, когда  и - симметричные операторы в гильбертовом пространстве. Конечно, в (1.4) предполагается, что .



В каждом из приведенных выше приемов есть элемент произвола. Не один из них не является более предпочтительным, чем другие. Кроме того, не ясны связи между первоначальной задачей на собственные значения и спектрами операторов  и . Конечно, каждое собственное значение задачи (1.1) является в то время собственным значением задачи (1.2) или (1.3) и каждый собственный вектор для уравнения (1.1) соответствует собственному задачи (1.2) или (1.3). Однако, неясно, что следует понимать под изолированием собственным значением задачи (1.1) или под алгебраической кратностью такого собственного значения; может случиться, что число 𝜆 является изолированным собственным значением для (1.2) и не является таковым для (1.3), и наоборот.

К более узкому классу относится следующая задача





где - унитарный оператор, действующий в гильбертовом пространстве , а - оператор, действующий из  в . Даже эта задача является достаточно широкой и имеет необычные свойства. Например, если  и  то, как показали в работе [1], задача Коши

 (1.5)

 (1.6)



Имеет полную ортогональную систему собственных векторов, хотя, как известно классическая задача Коши

 (1.7)

 (1.8)

вольтеррова.

В настоящей работе мы рассмотрим более общую задачу Коши



 (1.9)

, (1.10)



где - вещественная величина, 𝜆- спектральный параметр и исследуем зависимость спектральных свойств этой задачи от 𝜆, при  результаты совпадают результатами работы [1].


  1. Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   ...   184




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет