Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ



бет21/184
Дата08.06.2018
өлшемі13,94 Mb.
#41389
1   ...   17   18   19   20   21   22   23   24   ...   184

Вспомогательные предложения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2.1 [2]. Система элементов ,  называется

базисом гильбертова пространства , если каждый элемент  представим единственным образом в виде сходящегося ряда

. (2.1)

Если, кроме того, выполняются равенства



,  (2.2)

то базис  называется ортонормальным (или ортонормированным).



Примером ортонормированного базиса в вещественном пространстве  является тригонометрическая система

 (2.3)

Пусть - произвольный ортонормированный базис пространства  и -некоторый линейный ограниченный обратимый оператор. Тогда для любого вектора 

 ,

и следовательно,



,

где


, , . (2.4)

Очевидно,



, ().

Поэтому, если



, (2.5)

то

, 

т.е. разложение (2.5) единственно.



Таким образом, всякий ограниченный обратимый оператор преобразует любой ортонормированный базис в некоторый другой базис пространства  Базис ,  пространства , получаемый из ортонормированного базиса с помощью такого преобразования, называется базисом, эквивалентным ортонормированному (по терминологии Н.К.Бари [4] –базисом Рисса).

В теории Лебега ряд Фурье может быть определен для данной функции , если эта функция интегрируема по Лебегу. В последующих рассуждениях предполагается, что  интегрируема по Лебегу.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   17   18   19   20   21   22   23   24   ...   184




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет