Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ



бет23/184
Дата08.06.2018
өлшемі13,94 Mb.
#41389
1   ...   19   20   21   22   23   24   25   26   ...   184

СЛЕДСТВИЕ 2.3. Система функции  образует ортонормированный базис пространства .

Это следствие играет наводящую роль во всем дальнейшем.



  1. Основные результаты

ТЕОРЕМА 3.1.

(а) Если - вещественная величина, то каждое решение уравнения



 (3.1)

является решением уравнения Штурма-Лиувилля



 (3.2)

(б) Пространство решений уравнения (3.1) является одномерным;



(в) Общее решение уравнения (3.1) имеет следующий вид

 (3.3)

где  произвольная постоянная.



ТЕОРЕМА 3.2.

(а) Если , то задача Коши



 (3.4)

, (3.5)



имеет бесконечное множество вещественных собственных значений

 (3.6)

и соответствующих им собственных функций



 (3.7)

которые образуют ортонормированный базис пространства  и не полны в пространстве .

(б) Если , то собственные функции краевой задачи (3.4)-(3.5) образуют базис Рисса пространства .

(в) Если , то собственные функции краевой задачи (3.4)-(3.5) образуют ортонормированный базис пространства .

(г) Если , то задача Коши (3.4)-(3.5) вольтеррова, т.е. не имеет собственных значений.




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   19   20   21   22   23   24   25   26   ...   184




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет