-тарау. «Алгебра және анализ бастамалары» пәнінің мазмұнын ұйымдастыру

2-тарау. «Алгебра және анализ бастамалары» пәнінің мазмұнын ұйымдастыру

5. «Алгебра және анализ бастамалары» пәні бойынша оқу жүктемесінің көлемі:

1. 
   10-сынып – аптасына 4 сағат, оқу жылында – 136 сағат;
   
2. 
   11-сынып – аптасына 4 сағат, оқу жылында – 136 сағат.
   

1) 7-9-сыныптардағы алгебра курсын қайталау;

2) «Функция, оның қасиеттері және графигі». Функция және оның берілу тәсілдері. Функциялардың графиктерін түрлендіру. Функцияның қасиеттері. Бөлшек-сызықты функция. Күрделі және кері функция ұғымдары;

3) «Тригонометриялық функциялар». Тригонометриялық функциялар, олардың қасиеттері мен графиктері. Тригонометриялық функциялардың графиктерін түрлендірулер көмегімен салу;

4) «Кері тригонометриялық функциялар». Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс. Кері тригонометриялық функциялар, олардың қасиеттері мен графиктері. Кері тригонометриялық функциялары бар қарапайым теңдеулер;

5) «Тригонометриялық теңдеулер». Қарапайым тригонометриялық теңдеулер. Тригонометриялық теңдеулер және олардың жүйелерін шешу әдістері;

6) «Тригонометриялық теңсіздіктер». Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу;

7) «Ықтималдық». Комбинаторика элементтері және оларды оқиғалардың ықтималдықтарын табуда қолданылуы. Жуықтап есептеулер үшін Ньютон биномы (натурал көрсеткішті). Оқиға ықтималдығы және оның қасиеттері. Шартты ықтималдық. Ықтималдықтарды қосу және көбейту ережелері. Толық ықтималдық формуласы және Байес формуласы. Бернулли формуласы және оның салдарлары. Нақты құбылыстар мен процестердің ықтималдық модельдері;

8) «Көпмүшелер». Бірнеше айнымалысы бар көпмүшелер және олардың стандарт түрі. Біртекті және симметриялы көпмүшелер. Бір айнымалысы бар көпмүшенің жалпы түрі. Көбейткіштерге жіктеу әдісі арқылы бір айнымалысы бар көпмүше түбірлерін табу. Көпмүшені көпмүшеге «бұрыштап» бөлу. Безу теоремасы, Горнер схемасы. Анықталмаған коэффициенттер әдісі. Бүтін коэффициетті көпмүшенің рационал түбірлері туралы теорема. Квадрат теңдеу түріне келтірілетін жоғары дәрежелі теңдеулер. Үшінші дәрежелі көпмүше үшін жалпыланған Виет теоремасы;

9) «Функцияның шегі және үзіліссіздігі». Функцияның нүктедегі және шексіздіктегі шегі. Функция графигінің асимптоталары. Сан тізбегінің шегі. Функцияның нүктедегі және жиындағы үзіліссіздігі. Шектерді табу. Бірінші тамаша шек;

10) «Туынды». Туындының анықтамасы. Функция дифференциалы ұғымы. Туынды табу ережелері. Күрделі функция туындысы. Тригонометриялық функциялардың туындылары. Кері тригонометриялық функциялардың туындылары. Туындының физикалық және геометриялық мағынасы. Функция графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуі;

11) «Туындының қолданылуы». Функцияның өсу және кему белгілері. Функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелері. Функция графигінің иілу нүктелері, функция графигінің дөңестігі. Функцияны дөңестікке зерттеу. Туындының көмегімен функцияны зерттеу және графигін салу. Функцияның кесіндідегі ең үлкен және ең кіші мәндері.

12). «Кездейсоқ шамалар және олардың сандық сипаттамалары». Кездейсоқ шамалар. Дискретті кездейсоқ шамалар. Үзіліссіз кездейсоқ шама ұғымы. Дискретті кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары. Дискретті кездейсоқ шамалардың үлестірім түрлері. Үлкен сандар заңы.

13) 10-сыныптағы алгебра және анализ бастамалары курсын қайталау.

1) 10-сыныптағы математика курсын қайталау;

2) «Алғашқы функция және интеграл». Алғашқы функция және анықталмаған интеграл. Анықталмаған интеграл қасиеттері. Интегралдау әдістері. Қисықсызықты трапеция және оның ауданы. Анықталған интеграл. Анықталған интегралдың геометриялық және физикалық есептерді шығаруда қолданылуы;

3)«Математикалық статистика элементтері». Бас жиын және таңдама. Дискретті және интервалды вариациялық қатарлар. Кездейсоқ шаманың сандық сипаттамаларын таңдамалар бойынша бағалау;

4) «Дәрежелер және түбірлер. Дәрежелік функция». n-ші дәрежелі түбір және оның қасиеттері. Рационал көрсеткішті дәреже. Рационал көрсеткішті дәрежесі бар өрнектерді түрлендіру. Иррационал өрнектерді түрлендіру. Дәрежелік функция, оның қасиеттері және графигі. Нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның туындысы мен интегралы;

5) «Иррационал теңдеулер мен теңсіздіктер». Иррационал теңдеулер мен олардың жүйелері. Иррационал теңсіздіктер;

6) «Комплекс сандар». Жорамал сандар. Комплекс сандар анықтамасы. Алгебралық түрдегі комплекс сандарға амалдар қолдану. Квадрат теңдеулердің комплекс түбірлері. Алгебраның негізгі теоремасы;

7) «Көрсеткіштік және логарифмдік функциялар». Көрсеткіштік функция, оның қасиеттері және графигі. Санның логарифмі және оның қасиеттері. Логарифмдік функция, оның қасиеттері және графигі. Көрсеткіштік функцияның туындысы мен интегралы. Логарифмдік функцияның туындысы;

8) «Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер». Көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелері. Логарифмдік теңдеулер және олардың жүйелері. Көрсеткіштік теңсіздіктер. Логарифмдік теңсіздіктер;

9) «Дифференциалдық теңдеулер». Дифференциалдық теңдеулер туралы жалпы мағлұмат. Айнымалылары ажыратылатын бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер. Екінші ретті тұрақты коэффициентті біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеулер;

10) 10-11-сыныптардағы алгебра және анализ бастамалары курсын қайталау.

8. Оқу пәнінің білім мазмұны бөлімдерге бөлінген. Бұл бөлімдер күтілетін нәтижелер (біліктер немесе дағдылар, білім немесе түсініктер) түрінде берілген сыныптар бойынша оқу мақсаттарын қамтитын бөлімшелерден тұрады. Әр бөлімше ішінде тізбектеліп жазылған оқу мақсаттары мұғалімге өз жұмысын жоспарлап, оқушылардың жетістіктерін бағалауға, сонымен қатар оқытудың келесі кезеңдері туралы ақпарат беруге мүмкіндік жасайды.

9. Оқу пәнінің мазмұны төрт бөлімді қамтиды: «Сандар», «Алгебра», «Статистика және ықтималдықтар теориясы», «Математикалық модельдеу және анализ».

10. «Сандар» бөлімі келесі бөлімшелерден тұрады:

1. 
   Сандар және шамалар туралы түсініктер;
   
2. 
   Сандарға амалдар қолдану.
   

1) Алгебралық өрнектер және оларды түрлендіру;

2) Теңдеулер және теңсіздіктер, олардың жүйелері және жиынтықтары;

3) Тригонометрия.

12. «Статистика және ықтималдықтар теориясы» бөлімі келесі бөлімшелерден тұрады:

1. 
   Комбинаторика негіздері;
   
2. 
   Ықтималдықтар теориясының негіздері;
   
3. 
   Статистика және деректерді талдау.
   

1. 
   Математикалық анализ бастамалары;
   
2. 
   Математикалық тіл және математикалық модель;
   
3. 
   Математикалық модельдеудің көмегімен есептер шығару.