Жалпы орта білім беру деңгейінің «Математика және информатика» білім саласы пәндерінің

Ы.АЛТЫНСАРИН АТЫНДАҒЫ ҰЛТТЫҚ БІЛІМ АКАДЕМИЯСЫ

Астана 2013

Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрінің 2013 жылғы 3 сәуірде №115 бұйрығымен бекітілген.
Қазақстан Республикасының Әділет министрлігінде 2013 жылы 10 сәуірде № 8424 тіркелген.

Жалпы білім беретін мектептің қоғамдық-гуманитарлық және жаратылыстану-математикалық бағыттағы 10-11 сыныптарға арналған «Математика және информатика» білім саласы пәндерінің оқу бағдарламалары. – Астана, 2013. – 62 б

Ы.Алтынсарин атындағы

Ұлттық білім академиясы, 2013

2. Алгебра және анализ бастамалары пәні бойынша бағдарламаны жүзеге асыру математикалық оқу қызметіне оқушыларды қатыстыруға, олардың математикалық материалды түсінуіне және ой-өрісін дамытуға, талдау және дәлелдеу жүргізуде біліктігі мен практикалық дағдыларын дамытуға бағытталған жұмыстардың белсенді түрлерін көбейтуді көздейді. Сонымен қатар математиканы оқытудың бір құрамдас бөлігі ретінде визуальды оқытуды күшейту мақсатында ақпараттық технологияларды қолдануға көңіл бөлінеді.

3. Оқыту мақсаты: жалпыадами және ұлттық негізде тұлғаның жалпы интеллектуалдық қасиеттерін дамытудың қажетті деңгейіне жетуіне, логикалық, абстрактты және ықтималдық ойлауды қалыптастыруға, әрі қарай оқытудың практикалық негізін құруға бағытталған алгебра және анализ бастамаларының базистік негізін сапалы игеруін қамтамасыз ету.

4. Оқытудың міндеттері:

1. 
   қоғамдық өмірде маңызды рөл атқаратын жалпыадамзаттық мәдениеттің бөлігі ретінде математикаға деген қатынасын тәрбиелеу; математиканың қолданылуы бойынша оқушылардың түсініктерін кеңейту;
   
2. 
   ақиқат болмысты тану әдісі мен суреттеу формасы, құбылыстар мен процестерді модельдеу құралы ретінде математика туралы, процестерді ғылыми түсіндіруде математикалық модельдің рөлі туралы түсініктерін қалыптастыру;
   
3. 
   қазіргі қоғамда және математикалық қызметке тән әр адамға қажетті ойлаудың сапасын (нақты және дәл өз ойын айта білу біліктігін, алгоритмдік мәдениетті болуын, сын тұрғыдан және логикалық ойлауын, интуициясын, қиындықтарды жеңе білу қабілетін) қалыптастыру;
   
4. 
   математикалық білім жүйесін меңгеру; практикалық қызметте, сабақтас пәндерді игеру және білімді әрі қарай жалғастыруда қажетті алгебралық есептеу біліктігін дамыту;
   
5. 
   математиканың негізгі объектісі болатын функцияны алгебра және математикалық анализ құралдары арқылы жүйелі игеру; функциямен байланысты математиканың жалпы әдістерінің қолданбалы мағынасын ашу;
   
6. 
   комбинаторлық және ықтималдық ойлауын дамыту;
   
7. 
   сөздік қорын математикалық терминологиялармен толықтыру арқылы сөйлеу біліктігін жетілдіру.
   

6. Қоғамдық-гуманитарлық бағыттағы 10-сыныптың алгебра және анализ бастамалары пәнінің базалық мазмұны «Функция, оның қасиеттері және графигі», «Тригонометриялық функциялар», «Тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктер», «Туынды», «Туындыны қолдану», «Комбинаторика және Ньютон биномы» тараулары бойынша теориялық материалдардан тұрады. Сонымен қатар базалық мазмұнға оқу жылының басында 7-9-сыныптардағы алгебра курсын және соңында 10-сыныптағы алгебра және анализ бастамалары курсын қайталау кіреді.

7. 10-сыныпта оқытудың міндеттері:

1. 
   тригонометриялық өрнектерді түрлендіру біліктігін пысықтау;
   
2. 
   функция графиктерін салу, графигі бойынша функцияның қасиеттерін анықтау, функция графиктерін түрлендіру біліктігін жетілдіру;
   
3. 
   сызықтық және сызықтық емес теңдеулер мен теңсіздіктерді шығару біліктігін пысықтау;
   
4. 
   күрделі функция, тригонометриялық функциялар, тригонометриялық теңдеулер, тригонометриялық теңсіздіктер, туынды, нүктедегі функцияның шегі, нүктедегі функцияның үзіліссіздігі, дифференциал, кризистік нүкте ұғымдарын қалыптастыру;
   
5. 
   тригонометриялық функциялармен, кері тригонометриялық функциялар және олардың қасиеттері және графиктерімен таныстыру;
   
6. 
   тригонометриялық функциялардың қасиеттерін, тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктерді шығару тәсілдерін, туындыны игеру;
   
7. 
   тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктерді және олардың жүйелерін шығару; элементар функциялардың, күрделі функцияның және тригонометриялық функциялардың туындысын табу біліктігін қалыптастыру;
   
8. 
   практикалық есептерді шығару барысында туындыны қолдану; теңдеулер, теңсіздіктер және олардың жүйелерін шығаруда тригонометриялық функциялардың графиктерін қолдану біліктігін қалыптастыру;
   
9. 
   комбинаторика элементтерімен таныстыру.
   

9. 11-сыныпта оқытудың міндеттері:

1. 
   тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктерді шығару, туындыны табу, практикалық есептерде туындыны қолдану біліктігін пысықтау;
   
2. 
   функциялар графиктерін салу, график бойынша функцияның қасиеттерін анықтау, функция графигін түрлендіру біліктігін жетілдіру;
   
3. 
   алғашқы функция, интеграл, п-ші дәрежелі түбір, рационал көрсеткішті дәреже, логарифм ұғымдарын қалыптастыру;
   
4. 
   геометриялық және физикалық есептерді шығаруда анықталған интегралды қолдану біліктігін қалыптастыру;
   
5. 
   құрамында п-ші дәрежелі түбір, рационал көрсеткішті дәреже, логарифмы бар өрнектерді тепе-тең түрлендіруді орындау біліктігін қалыптастыру;
   
6. 
   иррационал теңдеулер және олардың жүйелерін, көрсеткіштік теңдеулер мен теңсіздіктерді және олардың жүйелерін, логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктерді және олардың жүйелерін шығару біліктігін қалыптастыру;
   
7. 
   теңдеулер мен теңсіздіктерді, оның ішінде айнымалысы модуль таңбасының ішінде берілген теңдеулер мен теңсіздіктерді шығару біліктігін тиянақтау;
   
8. 
   теңдеулер, теңсіздіктер және олардың жүйелерін шығаруда функциялардың графиктерін қолдану, алгебра және анализ бастамалары курсының әртүрлі тарауларынан есептер шығаруда алгебралық түрлендірулер, теңдеулер мен теңсіздіктер аппараттарын қолдану біліктігін жетілдіру;
   
9. 
   ықтималдықтар теориясының есептерін шығаруда комбинаторика мен Ньютон биномын қолдану, дискретті кездейсоқ оқиғаны және оның таралу заңдылығын, кездейсоқ оқиғаның сандық сипаттамаларын табу біліктігін қалыптастыру.
   

1. 
   10- сыныпта аптасына 3 сағ, барлығы 102 сағ;
   
2. 
   11- сыныпта аптасына 3 сағ, барлығы 102 сағ.
   

1. 
   «Қазақ тілі» пәнімен алгебралық терминологиялармен сөздік қорын байыту, теоремаларды дәлелдеу, қорытындыларды тұжырымдау барысында сөйлеу қабілетін дамыту;
   
2. 
   «Геометрия» пәнімен функция графигін түрлендіруді игеру барысында жазықтықтың қозғалыстары туралы білімдерін (параллель көшіруді, центрлік және осьтік симметрияларды қолдану, тікбұрышты үшбұрышқа арналған синус, косинус, тангенс және котангенстің анықтамаларын қолдану, мәтінді және практикалық есептерді шығару барысында көпбұрыш, дөңгелек пен оның бөліктерінің, көпжақ пен айналу денелері беттерінің аудандары мен көлемдерінің формулаларын қолдану, қолданбалы есептерде геометриялық фигуралардың элементтері арасындағы функционалдық тәуелділікті орнату барысында осы фигуралардың қасиеттері туралы білімдеріне сүйену;
   
3. 
   «Физика» пәнімен тригонометриялық функцияларды игеру кезінде электромагниттік және механикалық тербелістер туралы білімдеріне, индукцияның электр қозғаушы күшінің қасиеттеріне сүйену, көрсеткішті функцияны игеру барысында радийдің ыдырауы туралы біліміне сүйену, мәтінді есептерді шығару кезінде шамалардың физикалық мағынасын негізге алу;
   
4. 
   «Химия» пәнімен мәтінді есептерді шығару барысында қоспалар, ертінділер, концентрациялар және т.с.с. туралы білімдерін қолдану;
   
5. 
   «Информатика» пәнімен компьютермен жұмыс атқару, яғни электронды кестелердің көмегімен «Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері» тақырыбына есептер шығару; электрондық кестелерді қолданып теңдеулер шығару; формуланы теру мен ол бойынша есептеулер жүргізу; функция графиктерін салуда графикалық нысаның параметрлерін реттеу дағдыларын қолдану арқылы жүзеге асырылады.
   

1. 
   «7 - 9 сыныптардағы алгебра курсын қайталау (6 сағ)». Нақты сандарға амалдар қолдану. Бүтін көрсеткішті дәреженің қасиеттері. Рационал өрнектерді тепе-тең түрлендіру. Құрамында квадрат түбірі бар өрнектерді тепе-тең түрлендіру. Тепе-теңдіктерді дәлелдеу. Сызықтық, квадрат және бөлшек-рационал теңдеулер. Сызықтық, квадрат және бөлшек-рационал теңсіздіктер. Интервалдар әдісі. Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер жүйесі. Екі айнымалысы бар сызықтық және сызықтық емес теңдеулер және теңсіздіктер жүйелері. Айнымалысы модуль таңбасының ішінде берілген теңдеулер мен теңсіздіктер. Мәтінді есептерді шығару. Сандар тізбегі. Тригонометриялық өрнектерді тепе-тең түрлендіру. , (а ≠ 0), , (k ≠ 0), түріндегі функциялар, олардың қасиеттері және графиктері;
   
2. 
   «Функция, оның қасиеттері және графигі (15 сағ)». Функция. Функцияның анықталу облысы және мәндер жиыны. Функцияның берілу тәсілдері. Функцияның графигі. Функцияның қасиеттері: өсуі және кемуі, шектеулілігі, жұптылығы мен тақтылығы, периодтылығы, таңбатұрақтылық аралықтары. Нүктенің аймағы. Экстремум нүктелері және функцияның экстремумдары. Кемімейтін функция. Өспейтін функция. Кері функция. Функцияның графигін қарапайым түрлендірулер. Функцияны зерттеу және оның графигін салу;
   
3. 
   «Тригонометриялық функциялар (10 сағ)». Тригонометриялық функциялардың қасиеттері мен графиктері. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс. Құрамында арксинусы, арккосинусы, арктангенсы, арккотангенсы бар өрнектерді тепе-тең түрлендіру. Кері тригонометриялық функциялар;
   
4. 
   «Тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктер (15 сағ)». Тригонометриялық теңдеу. sinх = а, cosх = а, tgх = а, ctgх = а түріндегі қарапайым тригонометриялық теңдеулер және олардың шешімдері. Тригонометриялық теңдеулерді шешу тәсілдері (бір тригонометриялық функцияға байланысты алгебралық теңдеуге келтірілетін тригонометриялық теңдеулер. Тригонометриялық формулалардың көмегімен түрлендіріліп шығарылатын тригонометриялық теңдеулер. Теңдеудің дәрежесін төмендету арқылы шығарылатын тригонометриялық теңдеулер. Біртекті тригонометриялық теңдеулер. Қосымша аргумент енгізу арқылы шығарылатын тригонометриялық теңдеулер). Тригонометриялық теңдеулер жүйелері және олардың шешімдері. Тригонометриялық теңсіздік. Тригонометриялық теңсіздіктер және олардың жүйелерін шешу;
   
5. 
   «Туынды (22 сағ)». Функцияның нүктедегі шегі. Функцияның нүктедегі және жиындағы үзіліссіздігі. Функцияның үзілісті нүктелері. Асимптота. Туынды. Функцияның дифференциалдануы. Туындыны табу ережелері. Дифференциалдау. Дәрежелі функцияның туындысы. Туындының физикалық және геометриялық мағыналары. Функцияның графигіне жүргізілген жанама. Функцияның графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуі. Күрделі функция. Күрделі функцияның туындысы. Тригонометриялық функциялардың туындылары. Жуықтап есептеулер;
   
6. 
   «Туындыны қолдану (16 сағ)». Функцияның бірсарындылық белгілері (өсуі және кемуі). Функцияның кризистік нүктелері. Экстремумның бар болуының жеткілікті шарттары. Функцияны туындының көмегімен зерттеу және графигін салу. Функцияның аралықтағы ең үлкен және ең кіші мәндері. Туынды практикалық есептерді шығаруда қолдану;
   
7. 
   «Комбинаторика және Ньютон биномы (6 сағ)». Комбинаториканың негізгі ұғымдары мен элементтері (алмастыру, орналастыру, теру). Ньютон биномы;
   
8. 
   «10-сыныптағы алгебра және анализ бастамалары курсын қайталау (12 сағ)». Функцияның қасиеттері: өсуі және кемуі, экстремумдары, шектеулілігі, жұптылығы мен тақтылығы, үзіліссіздігі, периодтылығы, таңбатұрақтылық аралықтары. Функцияның графигін қарапайым түрлендірулер. Тригонометриялық функциялардың қасиеттері мен графиктері. Тригонометриялық теңдеулер және олардың жүйелері. Тригонометриялық теңсіздіктер және олардың жүйелері. Туындыны табу. Функцияның өсу және кему белгілері. Кризистік нүктелер. Функцияның графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуі. Функцияны туындының көмегімен зерттеу және графигін салу. Функцияның аралықтағы ең үлкен және ең кіші мәндері. Туындыны практикалық есептерді шығаруда қолдану. Жуықтап есептеу формулалары.
   

1. 
   «10-сыныптағы алгебра және анализ бастамалары курсын қайталау (6 сағ)». Функцияның графигін қарапайым түрлендірулер. Тригонометриялық функциялардың қасиеттері мен графиктері. Тригонометриялық теңдеулер және олардың жүйелері. Тригонометриялық теңсіздіктер және олардың жүйелері. Туындыны есептеу. Функцияның графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуі. Туындының көмегімен функцияны зерттеу және графигін салу. Функцияның аралықтағы ең үлкен және ең кіші мәндері. Туынды практикалық есептерді шығаруда қолдану;
   
2. 
   «Алғашқы функция және интеграл (17 сағ)». Алғашқы функция. Анықталмаған интеграл. Алғашқы функцияның негізгі қасиеті. Алғашқы функцияны табу ережелері. Қисықсызықты трапеция. Қисықсызықты трапецияның ауданы. Анықталған интеграл. Ньютон-Лейбниц формуласы. Интегралдау. Геометриялық және физикалық есептерді шығаруда анықталған интегралды қолдану;
   
3. 
   «Дәреже және түбір. Дәрежелік функция (23 сағ)». n-ші дәрежелі түбір және оның қасиеттері. n-ші дәрежелі арифметикалық түбір. Рационал көрсеткішті дәреже және оның қасиеттері. Иррационал теңдеу. Иррационал теңдеулер және олардың жүйелерін шығару. Дәрежелік функция, оның қасиеттері және графиктері. Нақты көрсеткішті дәрежелік функцияны дифференциалдау және интегралдау;
   
4. 
   «Көрсеткіштік және логарифмдік функциялар (10 сағ)». Көрсеткіштік функция, оның қасиеттері және графигі. Санның логарифмі. Негізгі логарифмдік тепе-теңдік. Логарифмнің қасиеттері. Ондық логарифм. Натурал логарифм. Құрамында логарифмі бар өрнектерді түрлендіру. Логарифмдік функция, оның қасиеттері және графигі. Көрсеткіштік және логарифмдік функцияны дифференциалдау. Көрсеткіштік функцияны интегралдау.
   
5. 
   «Көрсеткіштік және логарифмдік функциялар (20 сағ)». Көрсеткіштік теңдеу. Көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелерін шешу. Логарифмдік теңдеу. Логарифмдік теңдеулер және олардың жүйелерін шешу. Көрсеткішті-логарифмдік теңдеу. Көрсеткіштік теңсіздік. Көрсеткіштік теңсіздіктер және олардың жүйелерін шешу. Логарифмдік теңсіздік. Логарифмдік теңсіздіктер және олардың жүйелерін шешу;
   
6. 
   «Ықтималдық (8 сағ)». Ықтималдықтар теориясында комбинаторика және Ньютон биномын қолдану. Кездейсоқ шама. Дискретті кездейсоқ шама. Үзіліссіз кездейсоқ шама. Кездейсоқ шаманың таралу заңдылығы. Кездейсоқ шаманың сандық сипаттамалары (математикалық күтім, дисперсия, орташа квадраттық ауытқу);
   
7. 
   «10-11 сыныптардағы алгебра және анализ бастамалары курсын қайталау (18 сағ)». Құрамында n-ші дәрежелі түбір, рационал көрсеткішті дәреже, логарифмі бар өрнектерді тепе-тең түрлендіру. Функцияның графигін қарапайым түрлендірулер. Дәрежелік, тригонометриялық, көрсеткіштік және логарифмдік функциялардың қасиеттері мен графиктері. Тригонометриялық, көрсеткіштік, логарифмдік және иррационал теңдеулер және олардың жүйелері. Тригонометриялық, көрсеткіштік және логарифмдік теңсіздіктер және олардың жүйелері. Туындыны есептеу. Функцияның графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуі. Туындының көмегімен функцияны зерттеу және графигін салу. Функцияның аралықтағы ең үлкен және ең кіші мәндері. Туынды мен анықталған интегралды практикалық есептерді шығаруда қолдану.
   

1. 
   функцияның нүктедегі шегі;
   
2. 
   функцияның нүктедегі және жиындағы үзіліссіздігі;
   
3. 
   комбинаториялық есептер туралытүсінігі болуы керек.
   

1. 
   туындының геометриялық мағынасын;
   
2. 
   туындының физикалық мағынасынтүсінуі тиіс қажет.
   

1. 
   абсолюттік шаманың анықтамасын;
   
2. 
   функцияның анықтамасын;
   
3. 
   симметриялы жиынның анықтамасын;
   
4. 
   өспелі функцияның анықтамасын;
   
5. 
   кемімелі функцияның анықтамасын;
   
6. 
   жұп функцияның анықтамасын;
   
7. 
   тақ функцияның анықтамасын;
   
8. 
   шектелген функцияның анықтамасын;
   
9. 
   периодты функцияның анықтамасын;
   
10. 
    тригонометриялық функцияның периодын табу формуласын;
    
11. 
    функцияның таңбатұрақтылық аралықтарының анықтамасын;
    
12. 
    кері функцияның анықтамасын;
    
13. 
    функцияның минимумы нүктесінің анықтамасын;
    
14. 
    функцияның максимум нүктесінің анықтамасын;
    
15. 
    функцияның экстремум нүктесінің анықтамасын;
    
16. 
    функция максимумының анықтамасын;
    
17. 
    функция минимумының анықтамасын;
    
18. 
    функция экстремумының анықтамасын;
    
19. 
    тригонометриялық функциялардың анықтамаларын;
    
20. 
    арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенстің анықтамасын;
    
21. 
    тригонометриялық теңдеудің анықтамасын;
    
22. 
    sinх = а, cosх = а, tgх = а, ctgх = а теңдеулері түбірлерінің формулаларының жалпы және дербес түрлерін;
    
23. 
    тригонометриялық теңдеулерді шығару тәсілдерін;
    
24. 
    тригонометриялық теңсіздіктің анықтамасын;
    
25. 
    қарапайым тригонометриялық теңсіздікті шығару алгоритмін;
    
26. 
    нүктедегі функцияның шегін;
    
27. 
    нүктедегі функцияның шегі туралы теоремаларды;
    
28. 
    нүктедегі үзіліссіз функцияның анықтамасын;
    
29. 
    жиындағы үзіліссіз функцияның анықтамасын;
    
30. 
    функцияның үзілісті нүктесінің анықтамасын;
    
31. 
    кесіндідегі функцияның үзіліссіздігінің қасиеттерін;
    
32. 
    туындының анықтамасын;
    
33. 
    туындыны табу ережелерін;
    
34. 
    функция дифференциалының анықтамасын;
    
35. 
    туындының геометриялық мағынасын;
    
36. 
    туындының физикалық мағынасын;
    
37. 
    функция графигіне жүргізілген жанама теңдеуінің формуласын;
    
38. 
    дәрежелік функцияның туындысын табу формуласын;
    
39. 
    күрделі функцияның анықтамасын;
    
40. 
    күрделі функцияның туындысын табу формуласын;
    
41. 
    тригонометриялық функциялардың туындыларын табу формулаларын;
    
42. 
    функцияның жуық мәнін табу формулаларын;
    
43. 
    кризистік нүктенің анықтамасын;
    
44. 
    функцияның өсу және кему белгілерін;
    
45. 
    функцияның өсу және кему аралықтарын табу алгоритмін;
    
46. 
    функцияның максимум және минимум нүктелерін табу алгоритмін;
    
47. 
    туындының көмегімен функцияны зерттеу алгоритмін;
    
48. 
    функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табу алгоритмін;
    
49. 
    алмастыру, орналастыру және терудің формулаларын;
    
50. 
    Ньютон биномының фомуласын білуі қажет.