Графтың мынадай негізгі қасиеттері болады: Оның тақ төбелерінің саны әрқашан жұп болады. Тақ төбелерінің саны тақ сан болатын графты сызып көрсету мүмкін емес. Егер графтың барлық төбелері жұп болса онда графты бір сызықтықпен сызып шығуға болады. Тақ төбелерінің саны екіге тең болатын графты бір сызықпен сызып шығуға болады. Мұнда қозғалысты тақ тқбелердің кез – келген біреуінен бастап екіншісінен аяқтау қажет. Тақ төбелерінің саны екіден артық болатын графты бір сызықпен сызып шығу мүмкін емес. Анықтама. Өзара қиылысу нүктелерінде екі ғана рет бола отырып сызып шығуға болатын жазық қисықты бір бағытты қисық деп атайды. Теорема. Қисық бір бағытты (уникурсал) болу үшін оның тақ түйіндерінің саны екіден артықболмауы қажетті және жеткілікті. Анықтама. Кез келген төбелер жұбы байланысты болатын графты байланысты граф деп атайды. Кері жағдайда граф байланыссыз болады. Ал оның максимал байланысты болатын ішкі графтарын графтың байланыс компоненталарыдеп атайды.Теорема. Егер графтың тура екі төбесінің дәрежелері тақ болса, онда олар байланысты болады. Егер графы байланыссыз болса, онда оның толықтауышы графы байланысты болады, және оның кез келген екі төбесінің ұзындығы екіден аспайтын тізбегімен байланысты.Теорема. төбелік байланысты графтың қабырғаларының ең кіші саны тең. 6. Жиындар элементтері арасындағы қатынас.Қатынас графы.Қастынас графигі.Сәйкестік және оның қасиеттері.
Екі жиынның элементтерінің арасындағы қандай да бір байланыс жиі қарастырылады. Осындай байланысты сәйкестік деп атайды. Мысалы, кесінділердің ұзындығын өлшегенде кесінді мен нақты сандардың арасында, жазықтықтағы нүктелер мен нақты сандар қосының арасында сәйкестік бар.
