Жұмыстың тақырыбы: «иррационал теңдеулер мен теңсіздіктерді шешудегі ерекшеліктер»
І. ИРРАЦИОНАЛ ТЕҢДЕУЛЕР МЕН ТЕҢСІЗДІКТЕРДІҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ
жүктеу/скачать 1,03 Mb.
|
жоба 3
| І. ИРРАЦИОНАЛ ТЕҢДЕУЛЕР МЕН ТЕҢСІЗДІКТЕРДІҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ
Иррационал теңдеулердің шығу тарихы Мектептің алгебра курсында бірінші, екінші дәрежелі теңдеулер мен сол дәрежелердегі теңдеулердің жүйелері оқытылады. Өмірдің қай саласында болмасын кездесетін сан алуан практикалық мысалдардың басым көпшілігі, белгілілер мен белгісіздер арасындағы тәуелділікті тауып теңдеулер құру арқылы шешіледі. Олай болса, теңдеулер құрып мысалдарды шығара білудің практикалық мәні өте зор. Сондықтан да өмірде практикалық кездескен мысалдарды теңдеулер арқылы шығару мәселесі тіпті ерте кезде көтерілді. Вавилондықтар көрнекілік үшін есепте кездесетін белгісіздерді «сызықтар» деп, белгісіз сандардың көбейтіндісін «аудандар» деп атап, мысалды былай құрастырған: «Ұзындықты енімен көбейттім – аудан шықты, ауданға ұзындық пен еннің айырмасын қостым – 183 шықты. Содан кейін, ұзындықты еніне қостым- 27 шықты». Вавилондықтардың тағы бір есебінде: «Екі квадрат аудандарының қосындысы 25,25 ал бір квадраттың қабырғасы, екінші квадрат қабырғасының бөлігіне 5- ті қосқанға тең» делінген. Осы айтылғандар, қазіргі кездегі теңдеу түрінде былай жазылар еді: ( 1) (2)
Қытайлықтар VII ғасырда 3 – дәрежелі теңдеулердің жалпы шешуін білмей тұрып, 3 – дәрежелі теңдеулерге әкеліп соғатын геометриялық мысалдарды «аспан элементі» деп аталған жуық әдіспен шешті. XIII-XIV ғасырлардағы қытай математиктері осы әдіспен 4 және одан да жоғары дәрежелі теңдеулерді шешті. Гректің Диофантқа дейінгі математиктері арифметика мен алгебра мәселелерін, соның ішінде теңдеулерді геометриялық (салу) тәсілімен шешті. Осындай кең тараған дәстүрден, геометриялық тәсілден қол үзіп теңдеулерді алгебра әдісімен шешудің алғаш әрекетін жасаған да грек математигі Диофант. Теңдеудің геометриялық шешілуін Диофанттан кейінгі математиктер, мысалы, әл –Хорезмидің де еңбегінен кездестіреміз. Бірақ бұл математикада қазіргідей символдық әдіс болмай, барлық есептеу, түрлендіру процесін көзбен жеткізу қиын болған кезде, үйреншікті тәсілмен жұмысты жеңілдету үшін жасалған әрекет. Эрамыздың VI ғасырында адам баласының даму тарихына тамаша үлестер қосқан дарынды грек халқының мәдени мұралары мен ғылым– математика саласындағы еңбектері талан–таражға ұшырап құлдырады. Осы кезде арифметика мен алгебра саласында үнділер ірі табысқа жетті. Үндінің математик–астрономдары Брамагупта, Бхаскара т.б. Үндістанның тамаша табиғатын өлеңге қосып, «саналы ойға ұшып түскен ғылым ұшқыны, өзінен–өзі тұтанар» деген принципті ұстанып, теңдеулер арқылы шығарылатын қызықты және түсінікті есептер құрастырды. Мысалы, Бхаскара маймылдар туралы мынандай өлең жазды: Екі топқа бөлініп, Маймылдар ойнап жүр екен. дің квадраты, Жүр еді ойнап жырада. Қиқу салып он екісі, Ойнап жүрді жағада. Барлығы қанша санап көр Маймылдардың тобында? Бұл Мысалды Бхаскара мынандай квадрат теңдеу арқылы шығарып, теңдеудің екі түбірін тапты: Үнділер бірінші, екінші дәрежелі теңдеулердің шешу тәсілдерін білді және теңдеулерді шешкен кезде гректер ат-тонын ала қашқан теріс және иррационал сандардан безбей, оларды қолданып отырады. Сондықтан әл-Хорезмиден кейінгі кейбір араб математиктері, үнділер үлгісімен математикалық шығармаларын өлеңмен жазды. Теңдеулерді шешу үшін де осындай «өлең-ереже» («дәстүрнәмә») – қолданылды. Мысалы, бір парсы математигі «әл-жебр», «уәл-мүкәбәла» ережесін былайша өлеңге қосқан. «Әл-жебр» («қалпына келтіру») Теңдеулерді шешкен кезде, Болсын мынау есіңде. Әйтеуір бір бөлікте, Теріс мүше кезіксе, Соған кері таңбалы, Шамасы дәл сондағы Бір санды әкеп қосқайсың Сонда одан не шықса, Сабырмен оны тосқайсың! Ол кезде қазіргідей математикалық аппарат болмағандықтан теңдеулердің жазылу формасы мен шығару жолында қалыптасқан белгілі бір ереже болмады, әркім теңдеуді әр түрлі жазып шығарды. Бұл жалпы алгебраның дамуына да көп кедергі болды. Ньютонның тұсында теңдеулер қазіргіше жазылды. Бірінші дәрежелі теңдеулер мен теңдеулер жүйелерін шешуді адам тіпті ертеде білді, ал квадрат теңдеулерді шешуді одан көп кейін үйренді. Жалпы қандай болсын теңдеулерді шешу мәселесі, әуелі олардың дербес түрлерін қарастырудан басталып отырады. Мысалы, әл-Хорезми бірінші және екінші дәрежелі теңдеулердің дербес алты-ақ түрін қарастырған болса, Омар Һайям сондай теңдеулердің 25 түрін қарастырады. Теңдеулердің әр кездегі жазылуы 1-кесте
Математиктер бірінші және екінші дәрежелі теңдеулерді шеше жүріп, одан жоғары (үшінші, төртінші және бесінші) дәрежелі теңдеулермен шешілетін мысалдарды да кездестіріп отырады, бірақ мұндай жоғары дәрежелі теңдеулердің, әсіресе, үшінші дәрежелі теңдеудің алгебралық шешуі жүздеген жылдар бойы табылмады. Алайда, үшінші дәрежелі теңдеулердің дербес түрлерін вавилондықтар (кестелер арқылы), Архимед геометриялық тәсілмен, ал қытай мен араб математиктері басқа тәсілдермен шешті . жүктеу/скачать 1,03 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| |||||||||||