7. Теңдеудің екі жағын түйіндес өрнекке көбейтіп шешу.
Мысал : теңдеуін қарастырайық.
Теңдеудің екі жағын түйіндес өрнекке көбейткеннен кейін теңдеу түріне келеді.
Бұл екі теңдеуді мүшелеп қосып не шегеріп табамыз: .
8. Ирационал теңдеуді шешудің векторлық әдісі
1-мысал:
теңдеуін қарастырайық.
Ол үшін векторларын енгізейік.
Енді осы векторлардың скаляр көбейтіндісі мен модульдарының көбейтіндісін табайық:
Бұл көбейтінділер тең болғандықтан векторлары коллинеар болады. Коллинеар векторлардың координаторлары пропорционал болғандықтан шарты орындалады.
Бұл шартты ықшамдағаннан кейін теңдеуіне келеміз. Егер теңдеудің түбірлері мынадай:
Соңғы түбір теңдеуді қанағаттандырмайтын болғандықтан теңдеудің екі шешімі болады: .
Иррационал теңдеуді векторлық әдіспен шешу бұрын шыққан ғылым – әдістемелік әдебиет беттерінде көрініс таппаған, аса сирек қолданылатын қазіргі кезеңде пайда болған тың әдістердің бірі деп санаймыз.
Бұл әдіспен есептер шығару векторлардың коллинеарлығына, кеңістіктегі компланарлығына, яғни олардың сәйкес координаттарының пропорционал болатындығына негізделген.
Векторлық әдіспен есеп шығарудағы артықшылық бұл әдіспен шешуі қиын кейбір есептер шешу аса тиімді, екінші артықшылығы бұл оқушылардың алған білімдерін пысықтауға көмегін тигізеді.
2-мысал.
болғандықтан және векторлары коллиенар, ендеше коллиенар векторлардың сәйкес координаттары пропорционал болады деген теорема бойынша
Шынында да
бұл тепе- теңдік, ендеше берілген теңдеудің шешімі.
Достарыңызбен бөлісу: |
