Жұмыстың тақырыбы: «иррационал теңдеулер мен теңсіздіктерді шешудегі ерекшеліктер»
жүктеу/скачать 1,03 Mb.
|
жоба 3
| Иррационал теңдеулер мен теңсіздіктердің ерекшеліктері
Теңдеу ұғымы маңызды жалпы математикалық ұғымдарға жатады. Сондықтан, мектептік алгебра курсын меңгеруге кірісетін оқушыларға бірдей уақытта оның әрі қатаң, әрі түсінікті анықтамасын беру қиынға соғады. Теңдеудің логика математикалық анықтамасын былайша беруге болады: М жиынында алгебралық операциялар жиынтығы берілген болсын, - дегі айнымалы; онда теңдеу деп М жиынында х – қарағанда (предикат) айнымалы түрін айтады: мұндағы: - жазылуына х символы кіретін берілген операцияға қарағандағы термдер. Екі айнымалылардан тәуелді теңдеулер осылайша анықталады. Логикада қабылданған «терм» және «предикат» терминдеріне мектеп математикасында «өрнек» және «айнымалысы бар сөйлем» терминдері сәйкес келеді. Сондықтан, осы формальды берілген айнымалыға келесі анықтама неғұрлым жақынырақ: «Теңдеу дегеніміз айнымалысы бар сөйлем, осы айнымалы бар екі өрнектің арасындағы теңдік». Теңдеудің келтірілген математикалық анықтамасын талдай отырып оның екі компонентін бөліп алуға болады: 1) мағыналық компоненті, теңдеудің түбірі туралы ұғымды анықтау үшін қажет; 2) таңбалық компоненті, теңдеудің жазылуындағы түрлендірулерде пайдаланылады. Теңдеудің келесі бір анықтамасы: «Айнымалысы бар теңдік теңдеу деп аталады. Айнымалының айнымалысы бар теңдікті сандық ақиқат теңдікке айналдыратын мәнді теңдеудің шешуі деп атайды». Теңдеулер, теңсіздіктер және олардың жүйелерін шешу барысында орындалатын түрлендіруді негізгі үш түрге бөлуге болады: 1) теңдеудің немесе теңсіздіктердің бөліктерінің бірін түрлендіру; 2) теңдеулер немесе теңсіздіктердің екі жақ бөлігін де келісімді түрлендіру; 3) логикалық құрылымын түрлендіру. Айнымалысы түбір таңбасының астында немесе бөлшек дәрежеге шығару амалымен берілген теңдеулерді иррационал теңдеулер деп атайды. Бұл теңдеулер нақты сандар жиынында қарастырылады. Иррационал теңдеулерді шешудің көп жағдайында табылған шешімді тексеру қажет болады. Иррационал теңдеулерді шешуде көбінесе формуласы жиі қолданылады, жұп сан болғанда анықталу облысының кеңейуіне тура келеді, яғни бөгде түбірлердің пайда болуы мүмкін. 1-мысал . Теңдеуді шешіңіздер: . (4) Теңдеудің екі жағын да квадраттаймыз: , . Соңғы теңдеудің тағы да екі жағын квадраттаймыз: 1. , яғни түбірі болады. 2. , яғни бөгде түбір. Олай болса, шешім . Иррационал теңсіздікті шешуде теңдеулерді шешудегідей алгоритмдер қолданылады. Кез келген иррационал теңсіздікті шешу (квадрат түбір астында айнымалысы бар) түрлендірудің соңында мына төмендегі теңсіздікті шешуге әкеледі: теңсіздігін қарастырайық. (1) (1) – теңсіздік мына жүйемен мәндес: мұндағы -(1) теңсіздіктің салдары. Жүйенің 1-ші және 2-ші теңсіздіктері бойынша, 3-ші теңсіздіктің екі жақ бөлігі де тек қана оң мәндерде қабылдайды, яғни бұл теңсіздіктің берілген жиынында екі жақ бөлігін де квадраттау (1) теңсіздікпен мәндес түрлендіру болып табылады. осы сияқты мына жүйе мәндес (2) қарастырайық бұл теңсіздік мына жүйелерімен мәндес және Иррационал теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу барысында анықталу облысын талдау жұмысына мысал келтірейік. 1.3 Иррационал теңдеулер және теңсіздіктерге қойылатын талаптар Иррационал теңдеулерді шешу әдістерін талдап және иррационал теңдеулердің ерекшеліктерін ескере отырып, мұндай теңдеулерді шешуге талап қоюға тырыстық. Иррацинол теңдеулерді шешуге қойылатын талаптар: - теңдеуде кездесетін жұп дәрежелі түбірлер арифметикалық түбірлер деп аталады; - егер түбірлердің құрамындағы өрнек теріс болса, онда түбірдің ешқандай мағынасы жоқ; - егер түбірдің астындағы өрнек нөлге тең болса, онда түбір нөлге тең болады; - егер түбірдің астындағы өрнек оң болса, онда түбірдің мәні де оң болады; - теңдеуде кездесетін тақ дәрежелі түбірлердің мәні түбір астында өрнектің кез-келген нақты мәнінде табылады; - егер түбір астындағы өрнек нөлге тең болса, онда түбірдің мәні де нөл болады; - егер түбір астындағы өрнек теріс болса, түбірдің мәні де теріс болады. Егер түбір астындағы өрнек оң болса, онда түбірдің мәні де оң болады. Иррационалды теңсіздіктерді шешу, иррационал теңдеуді шешу негізінде орындалады, яғни мақсат дәреже таңбасынан құтылу болып табылады. Иррационалды теңсіздіктерді шешуде төмендегі негізгі әдістер қолданылады: - теңсіздіктің екі жағын да бірдей дәрежеге келтіру; - жаңа айнымалы енгізу; - көбейткіштерге жіктеу; - интервалдар әдісі. Иррационал теңсіздіктерді шешуге қойылатын талаптар: - теңсіздіктің екі жағын да дәрежелеу арқылы иррационалдық теңсіздіктерді рационналдық теңсіздіктерге айналдыр; - иррационалды теңсіздіктерді шешу кезінде келесі қағидалар басшылыққа алынады, яғни а) дәрежеленген теңсіздіктің дәрежесінен құтылған кезде ол бастапқы берілген теңсіздікке тең болуы керек; ә) егер теңсіздіктің екі жағын да жұп дәрежеге көтергенде, тек бастапқы теңсіздік теріс болмаса ғана ол бастапқысымен тең болады. жүктеу/скачать 1,03 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|