Графическая часть. Нарисуем графики зависимости общей скорости шарика от времени и его траектории:
Рис. 1.1. График зависимости общей скорости шарика(vo, м/c) от времени (t, с)
Рис. 1.2. График траектории шарика
Рис. 1.1 совпадает с выведенной системой, т.к. шарик постепенно ускоряется при падении, но не успевает набрать скорость даже в 10 , потому что падает всего за полсекунды.
Рис. 1.2. показывает траекторию движения шарика. Можно посчитать количество ударов шарика о стенки и понять, что задача была решена верно.
Примечание: для построения графика траектории (см. рис. 1.2.) было принято решение отказаться от пакета Mathcad в связи с неадекватностью строящегося графика, несмотря на то, что графики движения x(t) и y(t) отдельно строились нормально. По трафику траектории(см. рис. 1.3) видно, что значение x(t) даже не достигает значения 0.35, хотя на первом графике ясно заметно, что это расстояние достигается (что подтверждается расчётом )
Рис. 1.3. Графики зависимостей координат x(t), y(t) от времени и «испорченный» график траектории
Ответ: N=19
1.9.
Постановка задачи. Волчок, имея постоянную угловую скорость 50 рад/с свободно падает с высоты 20,0 м. Сколько оборотов сделает волчок за время падения? Построить траекторию движения точки волчка, отстоящей от оси вращения на 10 см для начального и конечного участков падения длиной 1,0 м.
Дано:
R=0,1 м
h=20 м
w=50 рад/c
______________
x(t)=? y(t)=?
Математическая модель без учёта вращения
Учитывая начальные условия задачи: x0=0, y0=h, ax=0 , ay= -g, , получаем следующую систему уравнений:
Теперь добавим вращение. Представим его как периодическую функцию перемещения вперёд-назад. Поскольку функция и так получается не самая простая для понимания, предположим, что во время оборота волчка точка движется линейно (здесь w измеряется в об/c).
x(t)=
Итого получаем:
Рис. 1.1. Траектория движения тела.
1.10.
Достарыңызбен бөлісу: |
