-сүлбе 2-сүлбе үздіксіз кездейсоқ шаманың интегралдық үлестірім функциясының қисығын бейнелейді 18 Үлестірім тығыздығ

тендігін аламыз.

1) үлестірім тығыздығы теріс емес функция, себебі ол кемімейтін F(x) функциясының туындысына тең

2) үлестірім функциясы үлестірім тығыздығы арқылы былай өрнектеледі

шындығында болғандықтан

Үлестірім функциясы F(x) үлестірім тығыздығы функциясы f(x)-тің сүлбесінде штрихталған аудан арқылы өрнектеледі.

F(x) f(x)

0 x

Себебі,

1. 
   Кездейсоқ шаманың үлестірім тығыздығы f(x) болса онда
   

Шынында,

2. 
   Үлестірім тығыздығы үшін
   

яғни OX өсімен және үлестірім тығыздығы y=f(x) қисығымен шектелген фигураның ауданы бірге тең болады.

Мысал. Кездейсоқ Х шамасының үлестірім тығыздығы

берілген

1. 
   белгісіз а коэффициенттік табу керек
   
2. 
   үлестірім тығыздығының сүлбесін сызу керек
   
3. 
   кездейсоқ Х шамасының аралығына түсу ықтималдығын анықтау керек.
   

Осыдан

2. функциясының сүлбесін саламыз

f(x)

1

x

0

3. 
   аралығына түсу ықтималдығын табамыз.
   

Үздіксіз кездейсоқ шамалардың математикалық үміті мен дисперсиясы.

Егер аралығынан мән қабылдайтын Х үздіксіз кездейсоқ шаманың үлестірім тығыздығы f(x) болса, онда бұл кездейсоқ шаманың математикалық үміті деп

абсолютті жинақты меншіксіз интегралын айтады.

Ал Х кездейсоқ шамасы интервал мәндерін ғана қабылдайтын болса математикалық үміт

интегралымен айықтылады.

Үздіксіз Х кездейсоқ шамасының дисперсиясы анықтама бойынша

формуласымен анықталатын болғандықтан, мәндері үшін

Меншіксіз интегралы арқылы есептеледі. Орташа квадраттың ауытқуы

Ал Х кездейсоқ шамалы (a,b) интервал мәндерін қабылдаса дисперсия

интегралымен есептеледі.