I.Организационный момент
Музыкальная разминка
Проверка домашней работы
ІІ. Повторение
Мы рассмотрели определение параллельных прямых, их признаки и свойства. Давайте вспомним основные понятия, связанные с параллельными прямыми. Работаем устно.
-Назовите пары односторонних углов.
Назовите пары накрест лежащих углов.
Назовите пары соответственных углов.
-Найдите все углы, если прямая а ‖‖ в и угол 1 равен 700.
-Найдите углы 3,4,5, если АС ‖‖ m и угол 1 равен 600, Угол 2 равен 500.
III. Расскрытие новый темы
Практическая работа
Ребята, мы с вами измеряли углы и с помощью транспортира, теперь предлагаю найти сумму углов треугольника двумя другими способами. У каждого из вас есть на парте по одному треугольнику разных цветов. Возьмите их. Они желтого или розового цвета. Обозначьте углы треугольника цифрами 1, 2, 3.
Учащиеся с желтыми треугольниками: отрежьте два угла треугольника и приложите их к сторонам третьего угла так, чтобы все вершины были в одной точке.
Учащиеся с розовыми треугольниками: сложите углы во внутрь треугольника. Заметим, что перегибать треугольник надо по прямой параллельной к стороне, того угла который мы будем сгибать первым, а данный угол должен касаться данной стороны.
- Посмотрите, на получившуюся фигуру и скажите, какой угол образуют в сумме все углы треугольника?
- Замечаем, что все углы треугольника в сумме образуют развернутый угол.
- Чему равна градусная мера развернутого угла?
- К какому выводу мы пришли?
- Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
- Выполнив практическую работу, мы установили, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Итак тема нашего урока «Теорема о сумме углов треугольника»
Цели урока:
7.3.2.13 доказывать теорему о сумме углов треугольника и следствия из нее;
7.3.3.7 решать задачи на вычисление и доказательство, применяя теорему о сумме углов треугольника и следствия из нее;
7.3.2.14 уметь выводить признак равенства прямоугольных треугольников на основе теоремы о сумме углов треугольника;
Развитие трехъязычия
Русский
|
Қазақша
|
English
|
Параллельные прямые
|
Параллель түзулер
|
parallel lines
|
Пересекающиеся прямые
|
Айқасатын түзулер
|
intersecting lines
|
Перпендикулярные прямые
|
Перпендикуляр түзулер
|
perpendicular lines
|
Секущая
|
Қиюшы
|
secant
|
Накрест лежащие углы
|
Тұстас бұрыштар
|
lying crosswise angles
|
Односторонние углы
|
Айқыш бұрыштар
|
sided angles
|
Соответственные углы
|
Сәйкес бұрыштар
|
corresponding angles
|
Треугольник
|
Үшбұрыш
|
triangle
|
Можно ли быть уверенным в том, что в каждом треугольнике сумма углов равна 1800.
Можно ли измерить углы любого треугольника?
- Посмотрите карту звёздного неба. Найдите созвездие Большой Медведицы и Малой Медведицы. Найдите Полярную звезду – ориентир для путешественников и мореплавателей, - которая указывает направление на север.
Найдём ещё две яркие звезды: α-звезда Капелла в созвездии Возничего и α- звезда Вега в созвездии Лира. Мысленно соединим их отрезками, получим треугольник. Можно ли измерить углы этого треугольника?
В математике практическая работа дает возможность лишь сделать какое-то утверждение – гипотезу. Чтобы она стала истиной, её нужно доказать, убедиться, что она справедлива для любого треугольника.
Как называется утверждение, справедливость которого устанавливается с помощью доказательства? (Утверждение, справедливость которого устанавливается путем доказательства, называется теоремой.)
- Какую теорему нам нужно доказать?
Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Доказательство теоремы.
Итак дан треугольник АВС, нужно доказать, что сумма его углов А, В, С равна 1800. Давайте оформим конспект.
Теорема: Сумма углов треугольников равна 1800.
- Как доказать данную теорему?
Перед вами опорная схема, заполните пропуски в ней.
Теперь проверим
Самооценивание
Дано: ∆ АВС
Доказать: А + В+ С =180°
Доказательство:
1) Проведём через вершину В прямую MN II …..; (1балл)
2) 1= 4 (………углы при ….II…. и секущей ….)(1балл)
3) 3= 5 (………углы при ….II…. и секущей ….)(1балл)
4) 4 + 2+ 5=….° (образуют ……угол)(1балл)
5) из (2), (3), (4) получаем: 1 + 2+ 3=……
или А + В+ С =…..(2балла)
Теорема доказана
Но такой способ доказательства не единственный. Первое доказательство было дано еще Пифагором (5 в. до н.э.) В первой книге «Начала» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника.
По готовой презентации ученик предлагает доказательство Евклида.
|
Доказательство:
1) Через вершину B проведем луч BD|| AC.
2) 4и 3- накрест лежащие при BD||AC и секущей BC.
3) BD|| AC и AB- секущая, то 1+ABD=180° – односторонние углы.
4) тогда 1+2+4=180° , т.к 4=3 ,то 1+2+3=180° или A+B+C=180°
|
Попробуйте доказать дома эту теорему, используя чертеж учеников Пифагора. (Ребятам раздается лист с чертежами всех трех доказательств на дом.)
Из данной теоремы вытекает несколько следствий справедливость которых мы с Вами сейчас обоснуем.
Следствия из теоремы:
- Чему равен угол равностороннего треугольника? (60º)
- Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? (90º)
- Чему равен острый угол прямоугольного, равнобедренного треугольника? (45º)
4.Закрепление.
Устно.
-Применяя теорему о сумме углов треугольника, можно решить много различных интересных задач (задачи на слайдах).
5. Разминка для глаз
6.Закрепление.
Письменная работа в тетрадях, один ученик у доски (для закрепления теоремы)
№1
Дано: ΔCDE,
DK- биссектриса CDK=28°,CKD=75°
Найти: углы CDE
№224 стр.71
Дано: АВС-треугольник А: В: С = 2:3:4
Найти: А, В, С.
Решение:
Пусть одна часть составляет х0. Тогда А=(2х)0,В=(3х)0,С=(4х)0. Зная, что по теореме о сумме углов треугольника А + В+ С=1800, составлю и решу уравнение.
2х+3х+4х=180,
9х=180,
х=20,
А=400, В=600, С=800.
Ответ:400,600,800.
7. Первичная проверка понимания.
Тест с последующей самопроверкой
| 
