Газдардың массалық, көлемдік және мольдік жылусыйымдылықтары

c_x
деп белгілейді, кДж/(кмоль∙град) өлшейді.
Көрсетілген жылусыйымдылықтар арасында келесідей байланыс болады:

C_x  c'_x v₀  c_x / 
(113)

мұндағы v₀
көлем;
– қалыпты термодинамикалық жағдайлар кезіндегі меншікті

 – молекулярлық масса.
Айтарлықтай жоғары емес температурада жуықтап есептеу үшін, жылусыйымдылықтың молекулярлық-кинетикалық теориясы негізінде үш-

және көпатомды газдар үшін бірқатар түзетулермен алынған
c_v
және
c_p

тұрақты мольдік жылусыйымдылықтарды қолдануды ұсынуға болады. Бұл мәліметтер 2 кестеде берілген.

2. 
   кесте – Газдардың тұрақты мольдік жылусыйымдылықтары
   

Газдың атомдығы	cvкдж / кмоль град	сз кдж / кмоль град
Біратомды Екіатомды Үш- және көпатомды	12,5 20,8 29,1	20,8 29,1 37,4

8. 
   C_v
   

және

C_p жылусыйымдылықтарының талдамалы кескіні

Жоғарыда айтылғандай, жылусыйымдылық процесс сипатына тәуелді

болады. Термодинамикада
dq_v
көлем тұрақты болған кездегі жылу мөлшерінің

дене температурасының dТ өзгерісі қатынасына тең болатын,
C_v  dq_v / dT , (114)

және


C_ð  dq_v / dT

(115)

қысым тұрақты болған кезде жылу мөлшерінің дене температурасының
dТ өзгерісі қатынасына тең болатын жылусыйымдылықтың маңызы зор.

элементарлық мөлшерін
dq  du  pdv
теңдеуімен анықтауға болады, ал бұл

теңдеуден келесі өрнектен алынады:
du  (du / T )_v dT  (u / v)_T dv du  (du / T ) _p dT  (u / p)_T dp du  (u / p)_v dp  (u / v) _p dv du  (u / v)_T dv  (u / T )_v dT ,
онда теңдеуді келесі түрде жазуға болады:
dq  (u / T )_v dT  (u / v)_T  pdv . (116)
Алынған өрнек көлем тұрақты (dv = 0) болатын процесс үшін келесі түрде жазылады:
dq_v  (u / T )_v dT (117)
Сондықтан, v=const кезіндегі жылусыйымдылық келесі түрде көрсетіледі:
C_v  (u / T )_v (118)

яғни, C_v
жылусыйымдылық
v  const
болғанда ішкі энергия мен темпера-

тураның Т (Т мен V функциясы деп қарастырылатын) жеке туындысына тең.
Одан өзге, теңдеулерден байқағандай, ^{v  const} болатын процесс үшін,
дене сыртқы жұмысты жасамағанда, денеге келетін барлық жылу оның ішкі энергиясын өзгертуге кетеді:

немесе
dq_v  du_v  c_v dT_v c_v  const кезінде:

q_12,v  u₂  u₁  c_v (t₂  t₁ )
(119)

(120)

Идеал газдың ішкі энергиясының өзгерісі тұрақты көлемдегі жылусыйымдылықтың с_v кез келген процестегі дене температураларының айырмасы қатынасына тең.
Шынында да, ішкі энергия тек температураның функциясы болатын идеал

газ үшін жеке туынды
(u / v)_T нөлге тең болады. Онда
du  (u / T )_v dT
немесе

du  c_v dT процестің сипатына тәуелді болмайды.
Соңғы теңдеуді интегралдай отырып, идеал газ үшін 0 °С - дан t дейін келесі өрнекті аламыз:

t
u  _
0
c_v dt  c_vm



0
^t t,

(121)

мұндағы C_vm – v = const кезіндегі орташа жылусыйымдылық.
Осыдан идеал газ күйінің өзгерісінің кез келген соңғы процесі үшін алуға болады:

u  u  C ^t2 (t  t )  C
^t2 t  C
t_{1 t}
(122)

2 1 vm t₁ 2 1
vm 0 2
vm 0 1

dq  (u / T )_v dT  p  (u / v)_T dv
(123’)

Осыдан р = const кезінде алынады:
dq_p  (u / T )_v dT_p  p  (u / v)_T dv_p

немесе
dq _p  C_p dT_p
болғандықтан
C_p  (u / T )_v  p  (u / v)_T (v / T ) _p
жазуға

болады. Алдыңғы теңдеуді қолдана отырып, келесі теңдеуді аламыз:
c_p  c_v  p  (u / v)_T (v / T ) _p

(124)

Теңдеу (124)
C_p және C_v
жылусыйымдылықтары арасындағы

байланыстың жалпы түрін белгілейді.
(u / v)_T  0
және күй теңдеуінен
pv  RT ,

p(v / T ) _p  R
болғандықтан:


C_p  C_v  R

және C_p  C_v  R

тең болады (125)

Бұл теңдеу Майер теңдеуі деп аталады. 1 кмоль үшін оны келесі түрде

жазуға болады:
C_p  C_v  R,
немесе
C_p  C_v  8,3142
кДж/(кмоль∙град).

Демек, идеал газдар үшін
c_p және
c_v арасындағы айырма тұрақты шама.

Егер тәуелсіз параметрлер ретінде қысым р мен температураны Т қабылдаса, C_p жылусыйымдылығының теңдеуін алуға болады. Онда dq= di – vdp теңдеуіне сәйкес

dq= di – vdp немесе
dq  (i / T ) _p dT  v  (i / p)_T dp
(126)

осыдан р = const болған кезде
dq _p  (i / T ) _p dT_p
болатыны айқындалады. Демек,

қысым тұрақты болғанда жылусыйымдылық келесі шамаға тең болады:
Cp  (i / T ) _p

(127)

яғни, дене жылусыйымдылығы C_p р = const болғанда температура Т бойынша
энтальпияның i жеке туындысы болады және р мен Т функциясы болып табылады. Идеал газдың энтальпиясы қысым мен көлемге тәуелсіз және тек температураның функциясы болатындықтан, кез келген процесс үшін идеал

газдың жылусыйымдылығы
C_p  di / dT
болатынын көрсету қиын емес. Онда

термодинамиканың бірінші заңының теңдеуін болады:
dq  di  vdp
келесі түрде жазуға

dq  C_p dT  vdp (128)

басқа түрде көрінеді
R / v  (p / T )_v , ендеше:
dq  C_v dT  pdv,
бірақ
p  RT / v  T (p / T )_v ,
мұндағы

dq  C_v dT  T (p / T )_v dv (129)
Соңғы теңдеудің көмегімен С_p және С_v жылусыйымдылықтары арасындағы тәуелділікті анықтауға болады. Изобаралық процесс үшін (р=const кезінде) теңдеу (129) келесі түрде жазылады:
dq_p  c_v dT_p  T (p / T )_v dv_p (130)
Теңдеудің (130) сол және оң бөлігін dT_p бөлсе

dq_p / dT_p  c_v dT_p / dT_p  T (p / T )_v dvp/ dT_p , бұл жердегі болсақ, мына теңдеуді аламыз:
dq _p  c_p dT_p
екенін ескеретін

C_p  C_v  T (p / T )_v (v / T ) _p (131)
Егер реал газ үшін күй теңдеуі мен тәжірибемен анықтауға болатын С_р, онда соңғы теңдеу тәжірибемен анықтау өте қиындыққа түсетін С_v табуға

мүмкіндік береді.Реал газ үшін C_p  C_v
R екенін айта кету керек.

Бұл теңсіздік реал газдардың кеңеюі кезінде (р=const) тек қана сыртқы емес, сонымен қатар дененің ішкі потенциалдық энергиясының өзгеруімен байланысты ішкі жұмыс та жасалады, бұл жылудың үлкен шығынына келтіреді.