Компьютерлік графика берудің математикалық модельдері орындаған
жүктеу/скачать 38,71 Kb.
|
СӨЖ Айзат
| Қазақстан Республикасының Білім және Ғылым министрлігі
Семей қаласының Шәкәрім атындағы мемлекеттік университеті СӨЖ КОМПЬЮТЕРЛІК ГРАФИКА БЕРУДІҢ МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛЬДЕРІ Орындаған: Жуматаева А. Тексерген: Смагулов С.К. Тобы: МИФ – 901.
2020 жыл Жобалау процесі әзірлеушінің идеяларының дамуына қарай объектінің немесе бөлшектердің нысанын біртіндеп нақтылау ретінде қарастырылуы мүмкін. Автоматтандырылған жобалау бағдарламалық қамтамасыз ету-бұл процесті жеңілдететін құралдардың бірі. CAD типтік бағдарламалары екі топқа бөлінуі мүмкін. Сызбаларды автоматтандырылған өңдеу жүйелері жобалаушыға өз идеяларын екі өлшемді кеңістікте жүзеге асыруға көмектеседі. Геометриялық моделдеу жүйелері үш өлшемді кеңістікте формалармен жұмыс істеуге мүмкіндік береді. Менің зерттеу жұмыстарымның міндеттеріне компьютерлік SD-графиканы пайдаланып виртуалды тренажерлерді автоматтандырылған жобалау жүйесін құру кіреді, сондықтан ЭЕМ құрылғыларында көлемді нысандарды құрудың математикалық негіздерін қарастыру қажет. Компьютерлік графика - бұл әртүрлі математикалық, алгоритмдік, бағдарламалық, техникалық құралдардың тұтас жиынтығын құрайтын ЭЕМ графикалық құрылғыларында ақпаратты енгізу, өңдеу және бейнелеу үшін әдістер, алгоритмдер және бағдарламалар жүйесі. Сурет монитор экранында пайда болғанға дейін бірнеше түрлендірулер өтеді және әр кезеңде өз әдістері, алгоритмдері, тәсілдері қолданылады. Түрлендірулердің бірқатар кезеңдері объектілердің геометриялық сипаттамаларымен жұмыс істейді, олар объектінің пішіні мен қозғалысын сипаттау кезінде ғана емес, оның жарықтандырылуын модельдеу процесінде де есепке алынады. Объект геометриясымен жұмыс істеу үшін геометриялық модельдеу аппараты қызмет етеді. Геометриялық модельдеу - бұл геометриялық нысандарды, яғни кеңістікте өз формасымен, құрамымен және өлшемдерімен берілген нысандарды математикалық модельдеу. Геометриялық нысандарды көрсету кезінде, пішіннен басқа, олардың кеңістіктік мінез-құлқын ескеру қажет: үш координаттық осьтерге (алты еркіндік дәрежесі) қатысты жылжу және бұрылу, сондай-ақ геометриялық сипаттамалардың уақыт бойынша өзгеруі-метаморфоздар. Қозғалыстар мен бұрылыстар динамиканы көрсету үшін ғана емес, олардың көмегімен қарапайым құрамдас бөліктерден - примитивтерден күрделі объектілерді "құрастыру" жүзеге асырылады. Экранның жазықтығында (3D^2D) кеңістіктік Нысандар бейнелерін алу үшін тағы бір геометриялық түрлендіру - проекциялау қолданылады. Графикалық нысандар тек геометриялық ғана емес, сонымен қатар визуалды қасиеттермен - түспен, текстурамен, жарықтандырумен сипатталады. Объект кескінін синтездеуге кіріспес бұрын графикалық жүйеге оның құрылымы (топологиясы), геометриясы, текстурасы, визуалды қасиеттері (атрибуттары) және объект пен оның ортасы арасындағы қатынастар (кеңістікте орналасуы) туралы ақпаратты енгізу қажет. Бұл деректер объектінің ақпараттық моделін құрайды. Мысалы, модельдің құрылымы иерархиялық құрылымға ие және иерархияның әр түрлі деңгейлерінде (бейнелеу процесінің әр кезеңдерінде) әртүрлі модельдеуші тілдердің конструкциялары болып табылады. Көлемді бейнені құру заңдылықтары математика тілінде сипатталады, нәтижесінде объектілердің математикалық моделі пайда болады. Ол бірнеше тұрақты құрамдастардан тұрады: бұл объектілердің құрылымын, олардың примитивтерін, атрибуттарын, текстураларын сипаттау. Олардың мазмұны графикалық деректер базасын жасай отырып, кіру тілі арқылы жүйеге енгізіледі. Бейнелеу процесінде объектілердің нысаны және олардың сыртқы түрі, әдетте, математикалық модельдің тиісті құрамдас бөліктері өзгертілмейді, демек өзгертілмейді. Бірақ объект пен оның ортасы арасындағы қарым-қатынас маңызды өзгерістерге ұшырауы мүмкін: орналасқан жері, бағдар, жарықтандыру қарқындылығы және сахнада объектінің басқа да кейбір параметрлері әр түрлі мәндерді қабылдауға қабілетті. Математикалық модельдің аталған құрамдастары иерархияның әртүрлі деңгейіндегі: сахнада, объектіде, примитивтерде бейнеленетін мәндерге жатады. Модельдеудің графикалық жүйесінде қолданылатын функциялар анықталған кеңістік аймағы модельдік әлем деп аталуы мүмкін. Графикалық жүйелерде нақты Әлемнің мәні - физикалық және техникалық объектілер емес, модельдік Әлемнің мәні, яғни нақты мәндердің модельдері бейнеленеді. Сонымен қатар, бұл модельдер мен бейнелері графикалық жүйенің шығу өрісінде уақыт бойынша параллель немесе дәйекті түрде пайда болуы мүмкін мәндер (объектілер) жиынтығы. Примитив ұғымы қарастырудың екі негізгі аспектісі бар. Біріншіден, примитив күрделі объектілерді сипаттау кезінде "құрылыс кірпіші", ал екіншіден-аппаратурамен немесе графикалық жүйенің процедурасымен қалыптасатын қарапайым сурет болып табылады. Сондықтан геометриялық және графикалық примитивтер бар. Геометриялық примитив - бұл нысандарды салу үшін қолданылатын қарапайым геометриялық фигура (нүкте, вектор, бет немесе дене), формализацияланған сипаттамасы бар. Графикалық примитив-бұл қарапайым сурет, оны қалыптастыру үшін графикалық жүйеде арнайы аппараттық блок бар. Әртүрлі жүйелерде графикалық примитив ретінде нүкте, вектор, трапеция және басқа формадағы бейнелер болады. Үшөлшемді моделдеу үлгілерінің ерекшелігі кеңістіктің тереңдігін және объектілердің кеңістіктік пішінін сезінуді беру қажеттілігімен шартталған. Модельді құруға елеулі әсер нақты суреттегі синтезделген бейненің қажетті деңгейіне ұқсас болады. Мұндай үш деңгей бар [2]: физикалық, физиологиялық және психологиялық ұқсастық. Кеңістіктік нысандарды модельдеу үшін қолданылатын әдістерді талдау үшін компьютерлік графиканың математикалық модельдеріне қысқаша шолу жүргіземіз. Шолу объектілерді ұсынудың логикалық қарама-қайшы емес белгілерінің шектеулі саны негізінде жүргіземіз. Модельдердің жіктелуі суретте көрсетілген. Біріншіден, объектілердің модельдерін олардың топологиялық қасиеттері бойынша ажырату керек, оларға объектілердің конфигурациясын толық сипаттау тәуелді. Бұл белгі бойынша қатты денелі, беттік, қаңқалы және нүктелі модельдерді бөліп көрсетуге болады. Қатты денелі модельдер объектілерді тұтас денелер ретінде, яғни кеңістікте объект орналасқан көлемнің барлық нүктелерінің үйлесімі түрінде ұсынады. Беттік модельдер объектінің бетіне тиесілі кеңістіктің барлық нүктелері туралы ақпарат береді, ал ондағы ішкі нүктелер ескерілмейді. Қаңқалы модельдер де объектінің беті туралы ғана түсінік береді, бірақ бетін қаңқаның дискретті элементтерінің-нүктелердің немесе сызықтардың үйлесімі ретінде сипаттайды. Қаңқаның элементтері арасында жатқан бет нүктелері туралы ақпарат жоқ. Нүктелі нысандарды сипаттау үшін бұл үшін арнайы арналған модельдер енгізілген - нүктелі модельдер. Олар геометриялық ақпаратты тек нысандардың орналасқан жері туралы ғана көтереді. Модельдердің құрылымы мен күрделілігіне примитивтерді таңдау шешуші түрде әсер етеді. Сыртқы түрі, демек, примитивтердің бейнелеу мүмкіндіктері, олардың функцияларының сипаттаушы дәрежесіне байланысты (көптілділік). Бұл белгіні олардың примитивтерін құрайтын пішін бойынша модельдерді жіктеу үшін пайдалануға болады. Примитивтердің сипаттамалары нөлдік, бірінші және жоғары дәрежеге ие модельдерді ерекшелейміз. Нөлдік дәреженің сипаттамасы нүктелерге тән. Жеткілікті тығыздықпен берілген нүктелердің жиынтығы кез келген күрделілік пен форманың бетін елестетуге болады. Кеңістіктік элементтер (воксельдер) жиынтығымен қатты денелі объектілер ұсынылады. Мұндай жиынтықтарды сипаттау элементтері матрица элементтеріне сәйкес қойылған кеңістік элементтерінің объектіге тиістілігін көрсететін үш өлшемді матрицалар бола алады. Мұндай модельдер рецептор деп аталады. Аргументтер санына байланысты бірінші дәрежелі көпмүшелі кеңістікте түзу сызықты немесе жазықтықты сипаттайды. Түзу сызықтардың кесінділері объектілердің бетін қаңқалы үлгілерде, жазықтықтың учаскелерін - үстіңгі қабатта көрсету үшін пайдаланылады. Бұл қатты денелі модельдер примитивами бола алады полупространства, жазықтықтармен шектелген. Көпмүшелердің модельдерін сипаттау үшін бірінші дәрежеге қарағанда анағұрлым жоғары қолдану қисық сызықты примитивтер береді. Қаңқалы модельдерде бұл қисық сызықтар, беттік - қисық сызықты беттер, қатты жанатын - қисық сызықты беттермен шектелген кеңістік учаскелері. Көрсетілген объектілер сирек бір примитивден тұрады, әдетте, олар құрамдас болып табылады. Екінші жағынан, нысандар өте қарапайым болуы мүмкін, мысалы, нүктелі. Әр түрлі күрделіктегі объектілерді әртүрлі сипаттауға тура келетіні анық. Модельдерде қабылданған объектілерді сипаттау нысаны оларды жіктеудің тағы бір маңызды белгісі болып табылады. Осы белгі бойынша кестелік, аналитикалық және бөлшек-аналитикалық үлгілер бөлінеді. Кестелік модельдерде объектілерді сипаттау үшін осы объектілерге тән элементтердің кеңістіктік координаталарының жиынтығы қолданылады. Кестелік сипаттама топологиялық қасиеттердің барлық аталған түрлері бар модельдерде қолданылуы мүмкін. Аналитикалық модельдер аналитикалық өрнектердің (теңдеулердің) көмегімен объектілерді сипаттайды. Олар қарапайым нысандар үшін қолданылады, мысалы, екінші ретті беттермен шектелген. Кесек-аналитикалық модельдер іс-әрекеттерді сипаттаудың аналитикалық және логикалық формаларын біріктіреді. Олар примитивтердің аналитикалық сипаттамасын және олардың объектідегі байланыстары туралы мәліметтерді қамтиды. Мұндай үлгілердегі примитивтерді "түйістіруді" сипаттау үшін, мысалы, жиындарға операциялар, булевтік функциялар, мен-функциялар қолданылады. Бұл жерде интерактивті компьютерлік графикте басым қолдану тапқан Үстірт модельдері ғана қарастырылады. Компьютерлік графикада келтірілген сыныптамада көрініс таппаған бірқатар модельдер бар - бұл кинематикалық беттер, ұю беті, фракталды беттер және басқа да бірқатар. Сурет салудың үлкен ұзақтығына байланысты олар интерактивті жүйелерде іс жүзінде қолданылмайды және осы себепті қарастырылмайды. Көлемді денелерді сипаттау үшін қолданылатын деректер құрылымы әдетте қандай денелерді сипаттауға байланысты үш түрге бөлінеді. Бірінші құрылым-бұл примитивтерге булев операцияларын қолдану тарихын сипаттайтын ағаш. Журнал (Constructive Solid Geometry-CSG representation) көлемді геометрияның конструктивті көрінісі деп аталады. Ағаш деп аталады CSG (CSG tree) жүктеу/скачать 38,71 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|