Комплекс облыстағы қатарлар Комплекс мүшелі сандар қатары және оның жинақтылығы
Бір айнымалыдан тәуелді функцияның дифференциалдық есептеуі
жүктеу/скачать 69,71 Kb.
|
Функцияның экстремумдары- үлгі
1 Бір айнымалыдан тәуелді функцияның дифференциалдық есептеуі1.1 ТуындыларЖылдамдық туралы есеп. Материялық нүктенің бір қалыпты емес қозғалыс заңы (1.1.1) арқылы берілген дедік. Сонда (1.1.1) теңдеу қозғалатын материялық нүктенің жүрген жолы – ті сол жолды жүру үшін жұмсалған уақыт – нің функциясы түрінде анықтайды. мезгілінен мезгіліне дейінгі мерзімді деп, сол мерзім ішінде нүктенің жүрген жолын деп белгілелік; сонда (1.1.1) формуланы ескергенде бұл
болар еді. қатысты нүктенің мен мезгілі арасында өткен мерзімдегі орта жылдамдығы деп аталады. неғұрлым кіші болса, орта жылдамдық нүктенің мезгіліндегі қозғалысын дәлірек сипаттар еді. Олай болса кез келген мезгіліндегі жылдамдық (бұны кейде лездік жылдамдық деп те атайды) деп орта жылдамдықтың шегін айтады, яғни . Сызықтық тығыздық туралы есеп. Түзүдің бойындағы белгілі бір кесіндінің бүкіл бойы қандай да болса бір затпен «толтырылған» делік. Бұндай «материялық кесінді» үшін ені мен жуандығы еске алынбаған стерженьді алуға болады. Егер берілген кесіндінің ұзындықтары бірдей кез келген екі бөлігінің массалары тең болса, ол кесіндінің массасын бір текті дейді. Бұл жағдайда кез келген бөлік массасының бөліктің ұзындығына қатысты барлық бөліктер үшін бірдей, тұрақты шама ға тең болады, басқаша айтқанда , берілген «материялық кесіндінің» ұзындық бірлігіне тиесілі масса болады. Осы шамасы материялық кесіндінің сызықтық тығыздығы деп аталады. Егер берілген материялық кесінді әр текті, яғни бөлік массасының ұзындығына қатысты әр бөлік үшін әр түрлі болған жағдайда да, кесіндінің бойындағы әрбір нүктенің мейлінше кішкене маңайында орналасқан заттың тығыздығын сипаттау мақсатында нүктедегі сызықтық тығыздық ұғымы ендіріледі. Нүктедегі сызықтық тығыздық ұғымын енгізу үшін ұзындығы ге тең берілген материялық кесіндінің бір шетін координата системасының бас нүктесі деп алсақ, екінші шетінің абсциссасы ге тең болады. Сонда берілген материялық кесінді дің кез келген бөлігі тің бойына орналастырылған заттың массасы тің қандай да болса бір функциясы болатынын аңғарамыз (2 сурет), яғни 2 сурет
Ұзындығы ке тең бөлігінің массасы
болады. Сонда мына қатынас: бөлігінің орта сызықтық тығыздығы деп аталады. Демек, бөлігі неғұрлым қысқа, яғни неғұрлым кішкене болса, бөлігінің сызықтық тығыздығы нүктесінің мейлінше кішкене маңайындағы заттың тығыздығын соғұрлым дәлірек сипаттайды. Сонымен байланысты бөлігіндегі орташа сызықтық тығыздықтың дағы шегі (егерде, әрине, ол шек бар болса), яғни шамасы нүктесінің өте жақын қасындағы сызықтық тығыздық үшін алынады және ол шек материялық кесіндінің нүктесіндегі сызықтық тығыздығы деп аталады. Ал енді берілген нүктесіндегі сызықтық тығыздық ның анықтамасымен белгілі мезгіліндегі жылдамдық - ның анықтамасын салыстыратын болсақ, онда нүктесіндегі сызықтық тығыздық - ны материялық кесінді тің ұзындығы артқанда оның массасы – тің сол нүктеде өзгеруінің жылдамдығы деп қарауға болатыны көзге түседі. Жанама туралы есеп. жазықтығында жататын кез келген нүктесінің координаталары пен тің арасындағы тәуелділік теңдеуі арқылы өрнектелген қисық сызық берілген (3– сурет). Берілген қисықтың бойында жатқан және өзінің координаталары пен берілген нүкте арқылы жанама жүргізу талап етілсін. Ізделіп отырған жанаманың өтетін нүктесі белгілі болғандықтан, есепті шешу үшін жанаманың бұрыштық коэффициентін, яғни жанаманың абсциссалар осінің оң бағытымен жасайтын бұрышы үшін ді, яғни бұрыштық коэффициентті, тапсақ мақсатқа жеткен боламыз. Бұл мақсатта берілген нүкте және арқылы өтетін қыюшы түзу жүргіземіз. Сонда 3– суреттен қыюшы түзу –дің бұрыштық коэффициенті былай анықталады: . 3 сурет
Ал . Ендеше
Егер қисықтың берілген нүктесінен өтетін жанама –нің бұрыштық коэффициенті қыюшы –дің нүктесі қисықтың бойымен қозғала нүктесіне ұмтылғандағы шегі екендігін еске түсірсек, онда: Сонымен мынадай анықтамаға келдік: Анықтама 1.1.1 қисық сызығының берілген нүктесіндегі жанамасы деп сол нүкте арқылы жүргізілген қиюшы -дің нүктесі қисықтың бойымен нүктесімен беттесуге ұмтылғандағы шектік жағдайы –ні атайды. Бұл анықтаманың мағынасы хорда (керме) -дің ұзындығы нольге ұмтылғанда бұрышының нөлге ұмтылуында. Кез келген қисыққа жүргізілген жанаманың бұл анықтамасында мектепте берілетін шеңбер жанамасының анықтамасының онан ары жалпыланып, дәлдене түсетіндігі байқалады. Сөйтіп, жоғарыда қарастырылған үш есептің шешуін табу дегеніміз функция өсімшесінің ол өсімшенің пайда болуына себеп болған тәуелсіз айнымалының өсімшесіне қатынасының шегін аргумент өсімшесі нольге ұмтылған жағдайда есептеп шығару болып отыр. Берілген функциялары үшін математикалық анализде түріндегі шектер ұғымы ендіріліп, оның жан жақты зерттелуі де жоғарғы жағдаймен ғана байланысты. жүктеу/скачать 69,71 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|