Курс лекций по дисциплине «Методы исследований в растениеводстве»
жүктеу/скачать 428,83 Kb.
|
| х h n/
1 х f а средняя арифметическая равна 4,1 Средняя квадратическая (кубическая) В некоторых биологических исследованиях изучают признаки выраженные мерами площади или объема, например, размер корзинок подсолнечника от которой зависит продуктивность растений, размер колоний микроорганизмов, величина листовых пластинок с которой связана продуктивность фотосинтеза и т.д. В этих случаях приходится прибегать к вычислению средней квадратической (кубической). Средняя квадратическая равняется корню квадратному их суммы квадратов вариантов, отнесенное к их общему числу наблюдений: х q или х q Средняя геометрическая В сельскохозяйственных и биологических исследованиях часто изучают развитие тех или иных признаков во времени, например, изменение высоты стебля, листовой поверхности в разные периоды жизни растений, т.е. в динамике. В этих случаях нельзя пользоваться средней арифметической, а вместо неё вычисляют среднюю геометрическую по формуле: х q Средняя геометрическая – это корень квадратный из произведения дат. Если дат больше двух, то нужно прологарифмировать их с помощью десятичных логарифмов. lyхq 1 lyх1 lyх2 ... lyхn 1 lyхi n n Таким образом средняя арифметическая – это центр от которого изменяется вариационный ряд. По средней арифметической нельзя сказать, как варьирует признак. Поэтому средняя арифметическая не может быть критерием для оценки характера вариационного ряда. Наиболее подходящей мерой варьирования служит среднее квадратическое отклонение вариант от средней арифметической, иначе называемой дисперсией, вариантой и среднее квадратическое отклонение или стандартное отклонение. Дисперсию обозначают σ2 (сигма) или S2, а стандартное отклонение σ или S. Изменчивость живых организмов проявляется в виде разброса или рассеяния значений отдельных признаков. Для характеристики различий между отдельными значениями случайной переменной Х нужен такой показатель, который обобщал бы колебаемость всех вариантов. Для этого нужно сравнивать варианты или друг с другом, или со средней арифметической. Казалось бы, наиболее простым способом характеристики вариации в совокупности i было бы сложить все отклонения х х и получить сумму (х i х) и разделить её на n. Но согласно основному свойству средней арифметической (х i х) =0. Поэтому для характеристики разброса данных, рассеяния х не пригодны, нужно использовать дисперсию σ2 или S2. Она характеризует рассеяние значения переменной величины около средней арифметической х и представляет собой частное от деления сумма квадратов отклонений х i х на число всех измерений без 1. 2 S2= х i х2 n -1 Знаменатель «n-1» называют в статистике числом степеней свободы. Такое название объясняется тем, что при вычислении любых средних величин используют числа независимых величин. число наблюдений, т.е. n. Когда же вычисляют среднее i квадратическое отклонение, то число называемых величин будет не n, а n – 1, так как одно любое отклонение зависимое и может быть найдено из равенства х х. Остальные отклонения могут свободно варьировать. Принимать любые значения. Следует отметить, что: Размерность дисперсии измеряется от дробных до целых значений; Дисперсия не может иметь отрицательного значения; Цели больше показатели дисперсии, тем больше изменчивость признака, тем ершистей получается вариационный ряд; Дисперсия выражается в именованных единицах результативного признака. Они выражаются квадратом именованной величины, например: м2, кг2, т2. В этом плане неудобно. Поэтому чтоб избавиться от квадратов предложено вычислить среднее квадратическое отклонение σ или S. S Дисперсия и стандартное отклонение служит мерами вариации, мерами рассеяния результативного признака. Вокруг средней арифметической. Для не сгруппированного ряда дисперсию и стандартное отклонение определяют по формуле х х2 S i n -1 Можно дисперсию не определять, а сразу найти среднее квадратическое отклонение: S Чем выше значение стандартного отклонения, тем больше варьирование признака в данном вариационном ряду. Стандартное отклонение также имеет положительное значения. Основные свойства дисперсии и среднего квадратического отклонения. Если все значения признака одинакова, то они совпадают со своей средней; отклонения равны 0. Нулю равны и дисперсия м стандартное отклонение. Если каждую варианту совокупности увеличить (уменьшить) на одну и ту же величину А, то средняя арифметическая х увеличивается (уменьшается) на ту же величину, отклонения же останутся без изменения. Следовательно, и дисперсия и стандартное отклонение останутся без изменения. Если все значения вариант умножить на одно и то же число К средняя х увеличится во столько же раз, а квадраты отклонений увеличатся в К2 раз. Отсюда следует, что дисперсия увеличится в К2 раз, среднее квадратическое отклонение увеличится только в К раз. Дисперсия равна разности между средними квадратами значений признака и квадратом их средней арифметической. S х2 х 2 2 n n Таким образом средняя арифметическая и среднее квадратическое отклонение дают полную количественную характеристику любой эмпирической совокупности. Средняя арифметическая отображает действие на признаках основных причин, определяющие типичный для популяции уровень его развития. Среднее квадратическое отклонение характеризует варьирование значений этого признака вокруг центра распределения, т.е. вокруг средней арифметической. Оно является мерой влияния на признак различных причин, вызывающих варьирование. Следовательно, стандартное отклонение – это показатель, который дает представление о наиболее вероятной средней ошибке отдельного единичного наблюдения взятого изданной совокупности. В пределах одного значения укладывается примерно 68,3% всех вариант. Возможны отклонения от х превосходящие ±1S, но вероятность встречи их по мере удаления от ±1S уменьшается. Поэтому утроенное значение стандартного отклонения принято считать предельной ошибкой отдельного наблюдения. Биолог почти всегда имеет дело с выборками, когда он проводит опыт с животными или растениями. Генеральные совокупности остаются при этом неизвестными. Исследователь преследует цель: сделать по выборке заключение о всей генеральной совокупности. При этом неизбежны ошибки.. Отсюда теоретическая статистика доказывает, что ошибка выборочной средней S х определяется отношением среднего квадратического отклонения к корню квадратному из числа объема выборки, то есть S х = S S2 х х2 i n -1 тогда S х Ошибка средней арифметической называется, отклонение выборочной средней от средней всей генеральной совокупности Абсолютная ошибка выборочной средней выражается в именованных единицах результативного признака. Ошибка – всегда величина положительная. Чем больше ошибка, тем сильнее варьирует признак и недостаточна выборка. Если вариационные ряды представлены в разных единиц2ах и их ошибки требуется сравнивать между собой, то для удобства определяют относительную ошибку средней, в %. |